Обратное тестирование на 99% уровне значимости - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Обратное тестирование на 99% уровне значимости, реализованное в настоящей работе, по своей методологии совпадает с требованиями Базельского комитета, за исключением процедуры трактовки пробоев (соответствующие процедуры были описаны в разделе 2.3).

Первыми были рассмотрены результаты по моделям RiskMetrics, они приведены на Рис. 7. Как видно из графика, обе модели существенно переоценивают риск. Это объясняется тем фактом, что модели заведомо калибруются под динамику волатильностей, а в силу скачковой динамики изменение стоимости портфеля, истинная волатильность существенно переоценивается. На графике важно обратить внимание, на то, как сильно исторические котировки влияют на форму VaR кривой. Если в исторической динамике портфеля больше наблюдались большие скачки, что отражено в первой половине динамики, то в силу более гладкой динамики портфеля впоследствии, VaR кривая также сгладилась. Методики RiskMetrics заведомо создавались на отображение риска с определенным "запасом", в силу чего и разрешены для использования Базельским комитетом.

обратное тестирование моделей riskmetrics

Рис. 7. Обратное тестирование моделей RiskMetrics

Следующей рассматриваемой моделью является скалярный вариант многомерного процесса GARCH - BEKK-модель. Данная модель не является часто используемой в силу существенной большей сложности теоретического аспекта и, что более важно, существенно более сложной процедуры калибровки модели. В соответствии, с вышеизложенными правилами определения кластеров волатильности, всего было оценено 806 параметров для данной модели. Результаты, приведенные на Рис. 8, свидетельствуют о существенно большей точности оценки риска по портфелю, нежели в случае моделей RiskMetrics, что является ожидаемым результатом. Принципиально важным улучшением результатов, по сравнении с предыдущими моделями, является тот факт, что BEKK-модель, несмотря на случайную составляющую, следует за трендом портфеля и также отклоняется с течением времени.

обратное тестирование bekk-модели

Рис. 8. Обратное тестирование BEKK-модели

Для моделей волатильности неактуальны большинство из озвученных ограничений применимости результатов, в силу независимой оценки доходности по ценным бумагам. Тем не менее, в работе для большей сходимости оптимизационных процедур и калибровки последующих моделей использовалось множество фильтров на данных, что несомненно могло отразиться на точности представляемых результатов. Не применять фильтрацию к отдельным моделям было невозможно, так как иначе модели и их результаты были бы несопоставимы.

Иной подход к оценке изменчивости процентных ставок предлагается в рамках модели Nelson-Siegel'а. Результаты по модели приведены на Рис. 9.

обратное тестирование модели nelson-siegel'а

Рис. 9. Обратное тестирование модели Nelson-Siegel'а

Если в случае моделей RiskMetrics отсутствовал явный тренд (динамика VaR ближе к концу временного горизонта вновь пошла на убыль), то результаты по модели Nelson-Siegel'а вызывают явные сомнения относительно своей корректности. В первую очередь отметим, что пробоев все также не наблюдается на 99% уровне значимости в рамках правил Базельского комитета. Это может свидетельствовать об общей адекватности калибровки модели. Во-вторых, на начальных этапах наблюдалась существенная переоценка риска, что допустимо в рамках высоких уровней значимости, однако в дальнейшем наблюдался стойкий тренд к сужению рискового буфера.

В связи с вышеуказанными наблюдениями, было решено проанализировать модель на других временных горизонтах. В частности, на Рис. 10, приведены результаты по динамике стоимостей портфеля и оценки VaR на однодневном временном горизонте.

обратное тестирование модели nelson-siegel'а на 1-дневном горизонте

Рис. 10. Обратное тестирование модели Nelson-Siegel'а на 1-дневном горизонте

В данном случае, пробои уже наблюдались, несмотря на 99% уровень значимости. Причем, важно отметить, что изначально наблюдался существенный "запас" в рисковом капитале. Подобные результаты предполагают, что чтобы модель Nelson-Siegel'а работала адекватно, она требует периодической перекалибровки, причем чаще нежели раз в торговый год. Непосредственный анализ пробоев приведен в Табл. 7.

Табл. 7. Статистические результаты обратного тестирования по модели Nelson-Siegel'а

В силу достаточно большого количества пробитий VaR уровня, большинство тестов отклоняются на любом уровне значимости: среди всех тестов был пройден лишь TUFF-тест, причем на любом адекватном уровне значимости. Это лишний раз подчеркивает несостоятельность рассмотрения независимых результатов по методикам обратного тестирования.

Вероятной причиной проблем может быть некорректные входные данные, даже несмотря на все фильтры. При прочих равных, вероятна ситуация, когда использование такого набора данных приведет к неадекватности результатов моделей срочной структуры процентных ставок. В ином случае, есть основания подозревать несоответствие именно модели Nelson-Siegel'а поставленной задачи.

Результаты обратного тестирования для аффинных моделей приведены на Рис. 11 и Рис. 12.

обратное тестирование моделей vasicek'а и hull-white'а

Рис. 11. Обратное тестирование моделей Vasicek'а и Hull-White'а

Во всех трех случаях, модели показывали адекватные результаты с существенным рисковым буфером. Результаты моделей Vasicek'а и Hull-White'а приведены на одном графике для возможности непосредственного сравнения результатов двух моделей. Примечательно, что несмотря на тот факт, что результаты по модели Hull-White'а выглядят просто смещением и некоторым растяжением относительно модели Vasicek'а, при калибровке в модели были заложены разные предпосылки. Так, модель Vasicek'а была смоделирована с учетом рыночной цены риска, в то время как в модели Hull-White'а оная отсутствовала в силу безарбитражной природы модели.

обратное тестирование модели cir

Рис. 12. Обратное тестирование модели CIR

Результаты по модели CIR аналогичны результатам по прочим аффинным моделям. Модель была откалибрована, также, как и модель Vasicek'а, с учетом рыночной цены риска. Преимуществом использования модели CIR, в рамках текущих результатов, является наименьшая склонность к сокращению рискового буфера.

По результатам обратного тестирования на 99% уровне значимости, из дальнейшего анализа было принято решение исключить модель Nelson-Siegel'а, в силу несоответствия ожидаемым результатам даже на таком высоком уровне значимости. Предпосылка о принципиальной невозможности получить более точные результаты в силу входных данных отвергается на фоне результатов по аффинным моделям.

Выкладки статистических результатов в рамках методик обратного тестирования не приводились в силу отсутствия пробитий и соответствующей самоочевидности результатов.

Похожие статьи




Обратное тестирование на 99% уровне значимости - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая