Модель Hull-White'а (однофакторная) - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Модель Hull-White'а в отличие от прежде рассмотренных моделей является безарбитржной моделью. Общее уравнение модели приведено в (2.58).

(2.58)

Где являются детерминированными функциями от времени.

Модель (2.58) может быть откалибрована к временной структуре процентных ставок и временной структуре волатильностей. Для последнего необходимо рассматривать данные по кэплетам (caplets) или свопционам (swaptions), что выходит за рамки данной работы. В связи с этим, в работе будет рассмотрен однофакторный вариант модели Hull-White'а, также известной как расширенная модель Vasicek'а (extended Vasicek model) (2.59).

(2.59)

Параметр подбирается таким образом, чтобы точно описывать временную структуру процентных ставок, наблюдаемых на рынке. В этом заключается безарбитражная природа модели.

Для однофакторной модели Hull-White'а известно вероятностное распределение (2.60).

(2.60)

Где

(2.61)

- рыночная мгновенная форвардная ставка.

Ценообразование облигаций в рамках модели Hull-White'а реализуется аналогично моделям Vasicek'а и CIR в соответствии с уравнением (2.39),

Где

(2.62)

(2.63)

Калибровка модели Hull-White'а будет реализована в три этапа. На первом этапе будет применена схема аналогичная модели Vasicek'а для параметров. Параметр будет оценен как остаток для каждого временного ряда облигаций. Далее, для будет использована двух-этапная схема, использованная для модели Nelson-Siegel'а. Заметим, что при данной постановке задачи, больше не является функцией от времени, а является авторегрессионной функцией, что еще более приближает получаемые результаты к результатам по модели Vasicek'а.

Для оценки VaR будет использован подход на основе имитирования Монте-Карло, аналогично первым двум стохастическим моделям.

Похожие статьи




Модель Hull-White'а (однофакторная) - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая