Модель Nelson-Siegel'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

В базовую модель Nelson-Siegel'а заложена идея калибровки кривой форвардных ставок на конкретную дату с использованием аппроксимирующей детерминированной функции. Результирующая аппроксимирующая форвардная кривая может быть получена из уравнения (2.28).

(2.28)

Где

- параметры функции, определяемые относительно изначальных условий,

- константа, определяемая на уровне периода.

При условии, что спот ставки могут быть определены из уравнения (2.29), путем усреднения форвардных ставок, можно вывести уравнение для спот ставок (2.30).

(2.29)

(2.30)

Модель Nelson-Siegel'а приобрела свою популярность в силу ряда причин. Во-первых, модель дает достаточно хорошее приближение кривой доходностей, используя при этом малое число параметров (по сравнению, например, со сплайновыми методами). Тем не менее, этого числа параметров оказывается достаточно для отражения всех наиболее часто встречаемых форм кривых доходности на реальных данных (монотонные, горбатые и S-типа). Во-вторых, все три основные параметра модели Nelson-Siegel'а имеют четкую интерпретацию как краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных компонент. Данная интерпретация следует из вклада каждого параметра в итоговый результат. На Рис. 5 представлены значения каждого из параметров как функции от срока до погашения.

зависимость параметров модели nelson-siegel'а от срока до погашения

Рис. 5. Зависимость параметров модели Nelson-Siegel'а от срока до погашения

При данной интерпретации параметр является долгосрочной компонентой, так как является константой. Параметр является краткосрочной компонентой. Значения исходят из единицы и затем экспоненциально убывают. Скорость убывания определяется параметром : чем меньше, тем быстрее происходит убывание. Среднесрочная компонента имеет характерный "горб" на средних сроках до погашения. В случае, параметр определяет срок до погашения на котором будет достигнут максимум.

Калибровка модели будет осуществляться двух-шаговой процедурой, определенной в [16]. На первом шаге авторы предлагают зафиксировать параметр, так что на 30 месячной отметке срока до погашения, среднесрочная компонента достигнет своего максимума. Эта оптимизационная часть была заменена на итеративную процедуру минимизации остатка на интервале для. Этот подход является некоторым обобщением изначального подхода, что допустимо, так как целью работы не является поиск аналитического решения для модели. Тогда для оценки всех оставшихся параметров можно использовать МНК (метод наименьших квадратов) для каждого периода. На втором шаге, полученные оценки параметров предлагается рассмотреть как временной ряд, причем параметры подчиняются элементарному авторегрессионному процессу AR(1). Уравнения для построения прогноза приведены в (2.31) - (2.32).

(2.31)

(2.32)

Оценка VaR будет за счет нормальной аппроксимации, аналогичной (2.27).

Похожие статьи




Модель Nelson-Siegel'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая