Модель RiskMetrics 1994, Модель RiskMetrics 2006 - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

В качестве примера наиболее простой и наиболее часто используемой модели из класса Risk Metrics, рассмотрим модель с нормальным дрифтом (Risk Metrics Normal Drift), также известную как RiskMetics 1994. В модели предполагается логарифмическая доходность акций (2.3).

(2.3)

Где

- котировка акции в I-ый период.

Процесс тогда представим в форме (2.4)-(2.6).

(2.4)

(2.5)

(2.6)

В данной модели, условная дисперсия дневных доходностей рассчитывается бесконечное скользящее среднее с экспоненциальным сглаживанием. При достаточно большом числе наблюдений, данная зависимость может быть записана рекурсивно в форме уравнения (2.7).

(2.7)

В рамках моделей Risk Metrics принято использовать универсальную сглаживающую константу для дневных доходностей. Данная модель считается классической и будет также рассмотрена при моделировании процентных ставок.

Модель RiskMetrics 2006

Позднее данная модель была доработана, и в 2006 году появилась новая редакция модели RiskMetrics, которая позволяла учитывать временную структуру ковариационных матриц [39]. Модель получила характерное название RiskMetrics 2006.

В контексте данной модели, эффективная волатильность предполагается линейной функцией от квадрата прошлых доходностей (2.8).

(2.8)

Наиболее важное свойство модели заложено в веса (2.9). Принцип заключается в логарифмическом убывании лаговых корреляций ставок вместе с весами.

(2.9)

Сам процесс с долгосрочной памятью может быть приведен в другой форме. Набор исторических волатильностей на геометрическом временном горизонте приведен в (2.10) - (2.12).

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Где

- ожидаемый рост процентной ставки в следующем периоде.

Эффективная волатильность получается как взвешенная сумма исторических волатильностей с логарифмически убывающими весами (2.13) - (2.14).

(2.13)

(2.14)

Значение константы, используемой для нормализации, выбирается таким образом, чтобы сумма весов была равна единице. Данная модель будет также реализована в практической части. Параметры модели были выбраны аналогичные приведенным в методологии [39] (2.15).

(2.15)

Заметим, что при параметрах (2.16) модель RiskMetrics 1994 является частным случаем модели RiskMetrics 2006.

(2.16)

Модели RiskMetrics 1994 и RiskMetrics 2006 являются полноценными моделями, рассматриваемыми в настоящей работе, и приведены в текущем разделе, так как данные модели являются наиболее простыми из рассматриваемых и в литературе их принято больше ассоциировать именно с VaR. Тем не менее, более подробное изложение теоретических основ по модели GARCH приведено в соответствующей секции следующего раздела.

Похожие статьи




Модель RiskMetrics 1994, Модель RiskMetrics 2006 - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая