Обзор моделей процентного риска - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Оценка рисков, в частности, процентного риска, является оценкой вмененных (неявных) тенденций, в связи с чем в научных работах и практике либо не встречается, либо практически не встречается применение явных моделей оценки процентного риска. Вместо этого, принято использовать модели процентных ставок и использовать эти модели совместно с набором инструментов, направленных на выявление риска и оценки его объема. В данной работе, в качестве инструментария оценки риска был выбраны подход на основе VaR, а для валидирования результатов будет использовано обратное тестирование. Именно сочетание моделей процентных ставок и инструмента VaR в данной работе будет использовано синонимично моделям процентного риска. Выводы относительно эффективности моделей процентного риска будут сделаны по результатам валидации.

В работе рассматривается семь различных моделей процентных ставок, три из которых основаны на GARCH-процессе. Заметим, что большинство моделей не ограничены в применении моделированием процентных ставок.

    - Модель на основе GARCH-процесса. Изначально, ARCH процесс был описан в работе [10], и уже позднее доработан до GARCH процесса. Основополагающей работой является [11]. GARCH процесс и производные от него, являются одними из самых популярных методов прогнозирования волатильности, в силу их относительной простоты и универсальности. Например, модели Risk Metrics основаны на принципе GARCH(1,1), частном случае, EWMA. Подобную популярность данные модели приобрели благодаря тому факту, что в отличие от целевых распределений, волатильности целевых распределений могут быть спрогнозированы с достаточно высокой точностью, что может позволить более точно оценить портфельные риски. В качестве вспомогательных источников для описания и построения модели на основе GARCH процесса использовались статьи [12] и [13]. - Модель Nelson-Siegel'а. Модель была предложена в 1987 году в [14], после чего в свет вышло множество обобщений данной модели таких как модель Nelson-Siegel-Svensson'а, модель Bjork-Christensen'а, модель Bliss'а и прочие. Все модели данной категории были призваны обобщить и уточнить получаемые результаты, однако добавление новых параметров не принесло качественно новых результатов, но при этом существенно осложнило задачу калибровки моделей. Еще в 2007 году в [15] отмечалось, что модель используется 9 из 13 центральных банков, которые предоставляют данные по структуре доходностей в Базельский комитет. Одним из основных вопросов применительно к модели является вопрос калибровки, так как в научной среде в разных работах используются разные методы, как одношаговые, так и двух-шаговые. В данной работе был использован алгоритм, предложенный в [16]. - Модель Vasicek'а. Модель была предложена Oldrich Vasicek'ом в 1977 году [17] и очень быстро приобрела популярность как в научных кругах, так и была активно использована в прикладной деятельности. Основным преимуществом модели Vasicek'а было свойство возврата краткосрочных процентных ставок к среднему значению (к долгосрочному равновесному уровню). Модель будет рассмотрена как в контексте риск-нейтрального измерения, так и с поправкой на рыночную цену риска. Для описания теории по модели, а также подходов к калибровке в рамках данного текста дополнительно были рассмотрены работы [18] и [19], а также, в том числе, учебное пособие [20]. - Модель Cox-Ingersoll-Ross'а. Модель была предложена группой авторов John C. Cox'ом, Jonathan E. Ingersoll'ом и Stephen A. Ross'ом в 1985 году [21]. Изначально, модель рассматривалась как обобщение модели Vasicek'а, но в силу принципиально отличающегося вероятностного распределения для процентных ставок, приобрела независимую известность. Принципиальным преимуществом модели Cox-Ingersoll-Ross'а по сравнению с моделью Vasicek'а является невозможность реализации отрицательных процентных ставок. Теория относительно модели и описание подходов к калибровке приведено в [18], [19] и [20]. - Модель Hull-White'а (однофакторная). Полная модель была предложена John Hull'ом и Alan White'ом в 1990 году [22]. Данная модель, в отличие от вышеизложенных, являлась двухфакторной моделью и требовала описания временной структуры волатильностей. В данной работе анализ проводится на основе котировок облигаций, в связи с чем, была изучена однофакторная модель Hull-White'а, также известная как расширенная модель Vasicek'а. Другим принципиальным отличием данной модели от вышеизложенных является ее безарбитражная природа. В работе предлагается смешанный подход к калибровке данной модели, частично изложенный в [23]. Более подробное описание теории по модели может быть найдено в [20].

Подход к оценке риска на основе VaR на сегодняшний день является одним из самых распространенных как в рамках научных исследований, так и в рамках практического моделирования. Существует множество работ, посвященных рассмотрению VaR: ряд работ описывают различные подходы к оценке, другие - посвящены обсуждению работоспособности и точности данного метода оценки риска. Так, материалы, используемые при написании данной работы, могут быть найдены в статьях [24] и [25], а также в книгах [26] и [27].

Обратное тестирование можно назвать наиболее доступным и точным методом валидации моделей. Возможные альтернативы в виде использования бенчмарков будет либо слишком дорогим и малодоступным, либо в виде стресс тестирования будет требовать повышенных вычислительных мощностей, а точность результатов нельзя будет назвать надежной, так как они будут сильно зависеть от заложенного сценария и чувствительности модели к нему, а не реальных данных. Для целей обратного тестирования в работе будут использованы следующие методики:

    - Базельский подход. Базельский подход является универсальным и в то же время обще-используемым подходом в банковской среде. Положения, закрепленные в [28] можно считать по своей природе смежными регуляторным принципам, так как нормативные документы, публикуемые центральными банками стран базельской конвенции, обязаны соответствовать принципам, содержащимся в документах БКБН. Более подробный анализ базельского подхода изложен в работах [27], [29] и [30]. - Тест Kupiec'A. Тест Kupiec'а является, как и методика, предлагаемая БКБН, безусловным тестированием количества пробоев. Данный тест является самым простым подходом к обратному тестированию, при этом статистически обоснованным. Основополагающая идея была сформулирована в [31]. Более подробный анализ данной методики обратного тестирования взят из работ [26], [27] и [29]. - Интервальный прогнозный тест Christoffersen'а. Тест Christoffersen'а является первым подходом в работе к обратному тестированию, где рассмотрено распределение пробитий во времени и при этом сохранена относительная простота расчета. Основополагающая идея была сформулирована в [32] и там же предельно детально раскрыта. Тем не менее, описание методики также приведено в [26], [27] и [29]. - Смешанный тест Kupiec'A. Смешанный тест Kupiec'а является естественной эволюцией по сравнению с изначальным тестом Kupiec'а и интервальным тестом Christoffersen'а. В смешанном тесте Kupiec'а ослаблены предпосылки, введенные в вышеуказанных методиках, что делает ее применение существенно более актуальным, при этом сохраняя умеренный уровень сложности расчета. Основополагающая работа [33] была написана M. Haas'ом в 2001 году. Позднее, предложенная им методика была проанализирована в [26] и [29]. - Тест Haas'А. Первоначальную методику обратного тестирования предложили Christoffersen и Pelletier [34]. Основной их идеей было развить мощность интервального теста Christoffersen'а, при этом сохранив неизменными требования к входным данным и вычислительную сложность. Их подход годом позднее был актуализирован Haas'ом в [35], за счет дискретизации изначально предложенного подход, так как такой подход в большей степени соответствует дискретной природе реализаций пробитий. Развернутый обзор обоих подходов к обратному тестированию приведен в [36]. - Функция потерь Lopez'а. Данная методика обратного тестирования принципиально отличается от прочих тем, что работает непосредственно с суммами пробитий, а не с их количеством или дюрацией. Таким образом, функция потерь Lopez'а является методикой обратного тестирования, которая позволяет проанализировать полученные результаты с иной точки зрения, а именно с точки зрения распределения прибылей и убытков. Основополагающая идея была сформулирована в [37] и [38]. Непосредственные обзоры методики в прочих работах встречаются редко, так как методика является относительно простой и в то же время не является независимой, так как требует бенчмаркинга относительно аналогичных результатов по другим моделям. Как отмечается в [26], данный подход является наиболее эффективным относительно прочих методик при малом числе наблюдений.

В данной главе были рассмотрены основные характеристики развивающихся рынков корпоративных облигаций и проведено их сопоставление с показателями развитых рынков. Также, была описана методология построения системы анализа процентного риска, включая общее описание моделей процентных ставок, VaR подхода к оценке риска, а также приведено общее описание методик обратного тестирования, используемого для валидирования получаемых результатов.

Похожие статьи




Обзор моделей процентного риска - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая