Методы оценки VaR - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Для оценки VaR необходимо реализовать 5 основных шагов:

    1. Произвести переоценку текущей позиции на основе рыночных котировок (MtM/Mark-to-Market); 2. Реализовать оценку волатильности целевого фактора риска; 3. Установить целевой временной горизонт, в течение которого анализируются потенциальные убытки; 4. Задать уровень значимости (вероятность, с которой реализуется больший убыток); 5. Рассчитать наихудший потенциальных исход путем агрегирования всей предшествующей информации в вероятностное распределение доходов и убытков с использованием VaR.

Выделяют два принципиально разных класса подходов к агрегированию предшествующей информации: параметрический и непараметрический. Для полноты изложения отметим, что иногда выделяют отдельный класс полу-параметрических подходов к расчету VaR. К нему принято относить теорию экстремальных значений (EVT/Extreme Value Theory) и квази-метод максимального правдоподобия. Данный класс подходов в работе рассмотрен не будет.

Наиболее интуитивно понятными являются непараметрические подходы, поэтому в работе они рассмотрены первыми. К непараметрическим подходам относят исторический VaR и имитирование Монте-Карло.

Исторический VaR представляет собой хороший метод агрегирования данных за счет своей простоты и отсутствия каких-либо предпосылок относительно распределения последовательности данных. В рамках данного подхода делается единственная предпосылка о том, что история повторяет саму себя.

Предположим, что имеются данные за период со дня 1 до дня t, а является доходностью портфеля за день t, тогда последовательность доходностей может быть представлена как (где m - длина рассматриваемого временного ряда доходностей). Тогда VaR с уровнем значимости б в рамках исторического имитирования может будет представлен уравнением (2.1).

(2.1)

Несмотря на то, что в рамках подхода исторического имитирования не делается никаких предпосылок относительно распределения последовательности доходностей, идея повторения истории с точки зрения надежного отражения рисков может являться сильно ограничительной как на коротком отрезке, так и в долгосрочной перспективе. Это связано, в первую очередь, с тем, что используемая выборка данных зачастую может не отражать экстремальных реализаций. Во-вторых, в силу, например, появления новых продуктов, коррелированность инструментов на рынке имеет свойство эволюционировать, что оказывает непосредственное влияние на реализуемые котировки.

Метод имитирования Монте-Карло является схожим по своей природе методу исторического имитирования, за исключением того, что изменчивость риск факторов определяется из теоретического распределения (2.2).

(2.2)

Где

- совместная функция распределения,

- параметры распределения.

Для определения структуры зависимости между риск факторами (коррелированности, как пример линейной меры зависимости), используются предельные распределения и копулы.

Имитирование Монте Карло требует введения предпосылки о стохастическом процессе распределения. Это порождает модельный риск. Также, в силу использования случайных чисел в процессе имитирования Монте Карло, для достижения устойчивых результатов может потребоваться большое число итераций. Основным преимуществом расчета VaR на основе данного метода является возможность закладывать в распределение нелинейные и эволюционирующие с течением времени функции выплат.

Параметрические методы оценки VaR представляют собой семейство аналитических моделей. Все модели данной категории принято разделять на модели, в рамках которых делается предположение о нормальном распределении доходностей, и модели общего вида.

Другим возможным подходом к классификации параметрических методов является разделение на модели Risk Metrics (JP Morgan) и модели GARCH, причем предположение о нормальности распределения доходностей не является обязательным ни дли одного из двух классов моделей.

Модели класса GARCH будут рассмотрены в следующем разделе более подробно применительно к природе изучаемой проблемы. Модели класса Risk Metrics, частично основанных на процессе GARCH, являются семейством моделей, принципиальной разницей между которым является использование различных предположений о распределении шума в данных (например, нормальное распределение, t-распределение Стьюдента или GED (general error distribution / обобщенное распределение ошибок)).

Похожие статьи




Методы оценки VaR - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая