Методологические подходы к моделированию процентных ставок, Модель на основе многомерного GARCH-процесса - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

В литературе нет единого подхода к категоризации моделей процентных ставок, так как непосредственное сравнение моделей привязано к конкретным характеристикам постановки задачи. Так, модели могут быть детерминированными или стохастическими, моделями, описывающими динамику самих процентных ставок или моделями волатильности, допускать арбитраж или нет. В данном разделе приведено рассмотрение как моделей волатильности, детерминированных моделей и стохастические модели класса аффинных.

Модель на основе многомерного GARCH-процесса

GARCH-процесс является обобщенным вариантом процесса ARCH, где соответствующая аббревиатура расшифровывается как Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, что означает обобщенный авторегрессионный условный гетероскедастичный процесс. Процесс GARCH авторегрессионный в смысле квадрата доходностей, условный в том смысле, что волатильность в последующих периодах зависит от доступной информации в текущем периоде, гетероскедастичность - означает непостоянную волатильность. Обобщение подразумевает охват кластерности волатильностей.

Общая модель GARCH(s, r) формулируется в контексте ARMA(p, q) модели (2.17) - (2.20).

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

В работе будет предполагаться постоянная траектория доходностей, таким образом, параметры P и Q будут считаться равными нулю. В качестве доходности, будет использована логарифмическая доходность, определяемая в соответствии с уравнением (2.3).

На примере процесса GARCH(1,1), указанного в уравнении (2.18), рассмотрим основные свойства модели. Заметим, что если использовать EWMA и аппроксимацию о бесконечном временном горизонте, то полученная модель была введена в работе как RiskMetrics 1994. Свойства модели описаны в уравнениях (2.21) - (2.24).

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Для целей моделирования процентных ставок, процесс GARCH обобщается до многомерного процесса MGARCH. При этом, предпосылка о нормальном распределении будет сохранять свою актуальность для.

Наиболее общий многомерный процесс для GARCH, VEC-GARCH [40], формулируется в виде (2.25).

(2.25)

Где

- оператор, преобразующий нижний треугольник значений матрицы в вектор.

Принципиальной проблемой общей модели VEC-GARCH является очень большое число параметров для оценки, более того, на них накладывается ряд ограничений. В связи с этим, в работе будет применена более поздняя модель BEKK-GARCH [41]. В общем виде данная модель приведена в (2.26).

(2.26)

Где

- являются матрицами параметров размерностью, причем - нижне-треугольная матрица.

В отношении к модели BEKK-GARCH наиболее часто используется ее скалярная форма при K, R и S равными единице. При такой постановке задачи существенно проще реализовать расчет параметров при помощи метода максимального параметра. Такая спецификация реализована в настоящей работе.

Для расчета всех авторегрессионных моделей волатильности будет реализована кластеризации облигаций в соответствии с их сроком до погашения. Непосредственные правила кластеризации описаны в главе 3. Полученные результаты, в соответствии с изложенной методологией, будут переведены в оценки риска по формуле (2.27). Соответствующая спецификация расчета VaR вытекает из предположения о распределении остатков в моделях.

(2.27)

Где

- пороговое значение стандартно нормально распределенной случайной величины на уровне значимости.

Преимущество использования GARCH процессов для моделирования процентных ставок и оценки VaR заключается в простой интерпретации результатов и универсальности подхода. Тем не менее, GARCH процесс наиболее подходит для самоподобных распределений данных, плоских по своей структуре. При усложнении процесса, усложняется и процесс оценки, в силу чего приходится усложнять процедуру оптимизации, тем самым ограничивая число степеней свободы. При прочих равных условиях, для более сложной модели потребуется большее число наблюдений.

Похожие статьи




Методологические подходы к моделированию процентных ставок, Модель на основе многомерного GARCH-процесса - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая