Тест Kupiec'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Самым известным безусловным тестированием количества пробоев является тест Kupiec'а. Основополагающая работа [31] была написана в 1995 году, а методика, описанная в журнале, актуальна и на сегодняшний день. Тест Kupiec'a является первым приближением, а предложенные принципы оценки легли в основу более продвинутых методик обратного тестирования.

Тест Kupiec'а, также известный как тест POF (proportion of failures/доля пробоев), проверяет соответствие числа пробоев заданному уровню значимости. Данная методика основана на идее статистического факта, что при условии не отклонения нулевой гипотезы о корректности модели, число пробоев имеет биномиальное распределение. Для того, чтобы это было верно, необходимо сделать предпосылку о независимости реализации пробоя в каждый момент времени. Тогда последовательность единиц и нулей (где 1 - был пробой, 0 - не было) будет являться последовательностью испытаний Бернулли, а общее число пробоев будет иметь биномиальное распределение. Функция плотности вероятности для биномиального распределения приведена в уравнении (2.65).

(2.65)

Где

- всего наблюдений за данный период,

- число пробоев за данный период,

- заданный уровень значимости.

Тогда нулевую гипотезу для теста Kupiec'а можно сформулировать через введенные переменные (2.66).

(2.66)

В предположении о корректности модели, (2.66) отражает идею, что параметр должен быть несмещенной оценкой и сходится к этому значению с увеличением размера рассматриваемой выборки. Таким образом, идея теста в проверке на сколько различаются расчетное и теоретическое значение частоты пробоев.

Для оценки POF-теста используется метод максимального правдоподобия, а точнее тест отношения правдоподобия (Likelihood-ratio/LR test). Математические формулировки для LR-теста в общем и для POF-теста в частности, приведены в уравнениях (2.67) и (2.68) соответственно. Метод максимального правдоподобия и тест отношения правдоподобия описаны в [43].

(2.67)

Где

? - значение функции максимального правдоподобия (Ur (unrestricted) - без учета ограничений, R (restricted) - с учетом наложения ограничений).

(2.68)

Если нулевая гипотеза выполняется, то, в общем случае, LR-тест имеет распределение с q-степенями свободы, где q - число накладываемых ограничений. В случае POF-теста в нулевой гипотезе было сформулировано одно ограничений, таким образом, тест будет распределен как (1).

POF-тест, в отличие от подхода БКБН, не ограничен определенным уровнем значимости и является статистически обоснованным, но при этом, результаты получаемые при том же числе наблюдений получаются менее точными. Последнее было подтверждено впоследствии самим Kupiec'ом. Более того, в POF-тесте не решена проблема анализа кластеризации (зависимых) пробоев. Иными словами, возможно подобрать выборку данных, когда тест не отклонит гипотезу о корректности модели, при условии последовательной реализации пробитий как следствия определенного внешнего воздействия.

Похожие статьи




Тест Kupiec'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая