Модель Cox-Ingersoll-Ross'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Модель Cox-Ingersoll-Ross'а (здесь и далее по тексту - модель CIR) также, как и модель Vasicek'а, представляет собой стохастический процесс с возвратом к среднему. Общий процесс CIR приведен в уравнении (2.47).

(2.47)

Принципиальным отличием модели CIR от модели Vasicek'а является решенная проблема с отрицательными процентными ставками за счет умножения волатильности на функцию, которая при устремлении всего процесса нулю, обнуляет случайную составляющую и таким образом, процесс не может уйти в отрицательные значения.

Переход от риск-нейтральной формы процесса к оценке с перерасчетом на цену риска осуществляется аналогично модели Vasicek'а, но с модификацией функции рыночной цены риска (2.48). Уравнение измеримое в чувствительном к риску мире приведено в (2.49).

(2.48)

(2.49)

В модели CIR, краткосрочные ставки имеют нецентральное (noncentral) распределение. Функция плотности вероятности процентных ставок приведена в (2.50).

(2.50)

Где

(2.51)

(2.52)

(2.53)

В уравнениях (2.51) - (2.53) приведены функции масштабирования, числа степеней свободы и параметр смещения (non-centrality parameter), соответственно.

Для имитирования процесса CIR для процентных ставок наиболее часто используют приближение в рамках схемы Эйлера (2.54).

(2.54)

Как и в случае модели Vasicek'а, модель CIR имеет аналитическое решение для ценообразования облигаций (2.39),

Где

(2.55)

(2.56)

(2.57)

Калибровка модели CIR, а также расчет оценки VaR производится аналогично модели Vasicek'а.

Похожие статьи




Модель Cox-Ingersoll-Ross'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая