Тест Haas'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Тест Haas'а является наиболее продвинутой методологией обратного тестирования, рассматриваемой в работе. Тест Haas'а построен на идее, предложенной Christoffersen'ом и Pelletier'ом. Целью разработки новой методики обратного тестирования была необходимость отойти от предпосылки Марковских цепей, используемой в прочих методиках, и рассмотреть более общие формы зависимости пробитий VaR, при этом сохраняя минимальное количество параметров, необходимых для проведения оценки.

Тест Haas'а в качестве входного набора данных не использует последовательность бернуллиевских испытаний как было, например, в случае теста Kupiec'а. Вместо этого используется последовательность дюраций между моментами реализации пробития, определяемая аналогично индикаторной части смешанного теста Kupiec'а.

Идея теста основана на предпосылке, что если модель верна, то распределение числа дней между реализациями пробитий имеет геометрическое распределение (2.80). Соответственно, чтобы реализовать валидацию модели, анализируется выполнение данного свойства.

(2.80)

Концепция теста описывается функцией интенсивности пробоев (hazard function) (2.81). Функцию интенсивности пробоев можно интерпретировать как условную вероятность реализации пробоя на день X при условии отсутствия пробоев на протяжении X-1 дней.

(2.81)

Где

- функция плотности распределения,

- функция "дожития".

В силу свойства отсутствия памяти у геометрического распределения, функция интенсивности пробоев будет плоской, то есть равна константе б. Теперь можно переформулировать нулевую гипотезу как валидацию факта плоской природы функции интенсивности.

Christoffersen и Pelletier используют экспоненциальное распределение как непрерывный аналог геометрического распределения. Экспоненциальное распределение также имеет свойство отсутствия памяти. Далее, для того чтобы иметь возможность проверять различные формы функции интенсивности, они обобщают экспоненциальное распределение до распределения Вейбулла (экспоненциальное распределение является частным случаем при b=1) (2.82).

(2.82)

Принципиальным удобством использования распределения Вейбулла является тот факт, что функция интенсивности, построенная на его основе, имеет аналитическое решение (2.83). Также, важно отметить, что при B=1, функция интенсивности также будет иметь плоскую структуру.

(2.83)

Haas предложил привести к дискретному варианту поставленную задачу. Функция плотности распределения, функция "дожития" и функция интенсивности пробоев приведены в (2.84), (2.85) и (2.86), соответственно.

(2.84)

(2.85)

(2.86)

Для оценки параметров используется метод максимального правдоподобия. Соответствующая нулевая гипотеза и статистика отношения правдоподобия приведены в (2.87) и (2.88).

(2.87)

(2.88)

Статистика Haas'а, в случае, когда выполнена нулевая гипотеза, имеет распределение (1).

Похожие статьи




Тест Haas'а - Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Предыдущая | Следующая