Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Регрессия корреляция доход перевозка

Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу H0, что коэффициент регрессии B равен нулю. В таком случае фактор X не оказывает влияния на результат Y, то есть длина железной дороги не оказывает влияния на доходы от перевозок. Альтернативная гипотеза H1 будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного FФакт И критического (табличного) FТабл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:

FФакт = SФакт2/ SОст2,

Где SФакт2- факторная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

SФакт2 = ((yX1- )2+ (yX2 - )2 + ...+ (yX16 - )2) / 1;

SФакт2 = 2663160,9

SОст2 - остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

SОст2 = ( (Y1 - yX1)2 + (Y2 - yX2)2 + ...+ (Y16 - yX16)2 )/ N - 2.

SОст2 = 81196,51

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы H0 необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное FТабл значение F-критерия Фишера - это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости б, который примем равным 0,05.

Если FТабл<FФакт , то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если FТабл>FФакт, то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости б = 0,05 и степенях свободы к1 = 1, к2 = 16-2=14 получаем FТабл = 4,6. Выполнив расчет, получим FФакт = 2663160,9 / 81196,51 = 32,79.

Полученные значения F-критерия Фишера указывают, чтоFТабл<FФакт, поэтому необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.

Похожие статьи




Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Предыдущая | Следующая