Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Из графиков и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение доходов от перевозокY( результативный признак) отличается от теоретического значения yX, рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.

Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (Y - yX) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей доходы от перевозок и длину дороги. В данном случае число таких опытов равно семнадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:

АI= | (YI-yXi) / YI|100% .

Таблица 4.1

Номер п. п.

Линейная регрессия

Степенная регрессия

Показательная регрессия

(yi - yxi)

(yi -yxi)

(yi -yxi)

1

127,124

6,55

32,32

1,67

-833,57

0,67

2

468,647

22,27

409,86

19,48

-36,01

0,00

3

-186,498

17,25

-184,02

17,02

-169,38

0,06

4

-524,246

84,42

-505,92

81,47

-424,88

0,43

5

-212,086

24,86

-184,74

21,66

-77,31

0,02

6

-127,596

13,69

-99,68

10,70

9,12

0,00

7

-465,654

79,06

-437,22

74,23

-327,24

0,30

8

11,342

1,17

48,93

5,05

173,80

0,10

9

375,274

30,81

421,30

34,59

545,71

1,27

10

-52,588

6,72

-6,13

0,78

117,68

0,06

11

-17,265

2,37

33,72

4,64

144,77

0,11

12

276,952

27,64

328,64

32,80

435,89

1,08

13

254,313

27,95

307,78

33,82

398,44

1,09

14

153,630

20,96

207,58

28,32

275,40

0,65

15

-62,349

13,21

-8,90

1,89

43,53

0,02

16

-19,001

32,76

-17,83

30,74

-161,67

0,34

Сумма

0

136,99

345,70

78,12

114,28

6,19

Ср. знач.

0

8,56

21,61

4,88

7,14

0,39

Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации - средняя арифметическая АI:

А = (А1 +А2 + ... + А16) / 16.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации линейной функции связи между доходами от перевозок и длиной дороги:

А = 136,99 / 16 = 8,56 %.

Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной А = 78,12/16 = 4,88% и для показательной функции: А = 6,19/16 = 0,39%.

Их анализ показывает, что ошибка аппроксимации находится в допустимых для практического использования пределах, однако с теоретической точки зрения может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии. Ниже приводятся графики ошибки аппроксимации линейной, степенной и показательной регрессий.

Похожие статьи




Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Предыдущая | Следующая