Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги
Из графиков и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение доходов от перевозокY( результативный признак) отличается от теоретического значения yX, рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.
Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (Y - yX) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей доходы от перевозок и длину дороги. В данном случае число таких опытов равно семнадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:
АI= | (YI-yXi) / YI|100% .
Таблица 4.1
Номер п. п. |
Линейная регрессия |
Степенная регрессия |
Показательная регрессия | |||
(yi - yxi) |
(yi -yxi) |
(yi -yxi) | ||||
1 |
127,124 |
6,55 |
32,32 |
1,67 |
-833,57 |
0,67 |
2 |
468,647 |
22,27 |
409,86 |
19,48 |
-36,01 |
0,00 |
3 |
-186,498 |
17,25 |
-184,02 |
17,02 |
-169,38 |
0,06 |
4 |
-524,246 |
84,42 |
-505,92 |
81,47 |
-424,88 |
0,43 |
5 |
-212,086 |
24,86 |
-184,74 |
21,66 |
-77,31 |
0,02 |
6 |
-127,596 |
13,69 |
-99,68 |
10,70 |
9,12 |
0,00 |
7 |
-465,654 |
79,06 |
-437,22 |
74,23 |
-327,24 |
0,30 |
8 |
11,342 |
1,17 |
48,93 |
5,05 |
173,80 |
0,10 |
9 |
375,274 |
30,81 |
421,30 |
34,59 |
545,71 |
1,27 |
10 |
-52,588 |
6,72 |
-6,13 |
0,78 |
117,68 |
0,06 |
11 |
-17,265 |
2,37 |
33,72 |
4,64 |
144,77 |
0,11 |
12 |
276,952 |
27,64 |
328,64 |
32,80 |
435,89 |
1,08 |
13 |
254,313 |
27,95 |
307,78 |
33,82 |
398,44 |
1,09 |
14 |
153,630 |
20,96 |
207,58 |
28,32 |
275,40 |
0,65 |
15 |
-62,349 |
13,21 |
-8,90 |
1,89 |
43,53 |
0,02 |
16 |
-19,001 |
32,76 |
-17,83 |
30,74 |
-161,67 |
0,34 |
Сумма |
0 |
136,99 |
345,70 |
78,12 |
114,28 |
6,19 |
Ср. знач. |
0 |
8,56 |
21,61 |
4,88 |
7,14 |
0,39 |
Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации - средняя арифметическая АI:
А = (А1 +А2 + ... + А16) / 16.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации линейной функции связи между доходами от перевозок и длиной дороги:
А = 136,99 / 16 = 8,56 %.
Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной А = 78,12/16 = 4,88% и для показательной функции: А = 6,19/16 = 0,39%.
Их анализ показывает, что ошибка аппроксимации находится в допустимых для практического использования пределах, однако с теоретической точки зрения может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии. Ниже приводятся графики ошибки аппроксимации линейной, степенной и показательной регрессий.
Похожие статьи
-
Расчет параметров линейной парной регрессии Парная линейная регрессия имеет вид: X = A + B - X , Где X - результативный признак, характеризующий...
-
Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии X = A - B X...
-
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный...
-
Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование...
-
Цель работы Целью данной курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных...
-
Где - ошибка аппроксимации. Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем...
-
В данной курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель доходов международных перевозок в зависимости от длины дороги. Исходными данными...
-
Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя Y от его среднего значения на...
-
Экономический корреляционный регрессионный Парная линейная регрессия Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и...
-
Решение., Оценка параметров уравнения регрессии - Корреляционно-регрессионный анализ
В нашем примере N=5 . Заполняем таблицу для удобства вычисления сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов. I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 Xi 0 1 2 4 5 12...
-
Возьмем данные об инвестициях в основной капитал (млрд. руб.) Год Квартал Номер квартала Значение 2003 I 1 330 II 2 470,4 III 3 608,8 IV 4 773,7 2004 I 5...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Модели пространственной регрессии позволяют определить характер географической взаимосвязи объектов. В основном, используется три вида моделей:...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Характеристика уравнения парной линейной регрессии
По 30 сельскохозяйственным предприятием имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количество внесенных органических удобрений...
-
Построение линейного уравнения парной регрессии
Задача Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб., 1 78 133 2 82...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Подсчитаем функцию эластичности по формуле В нашем случае Или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=10-2=8. Табличное значение...
-
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
В данной работе были рассмотрены два теста, которые позволяют выявить гетероскедастичность. И тест Вайта, и тест Парка являются простыми тестами, которые...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
Индекс Морана выявил наличие положительной пространственной зависимости в данных. То есть часть наблюдений кластеризуется на территории города по...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
Задание к задачам 1-10. Имеются данные о расходах населения на продукты питания (y) и доходах семьи (x), ден. ед. для 8 районов. 1. Для характеристики...
-
Принятие решений на основе уравнений регрессии - Основы эконометрики
Интерпретация Моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Имеется выборка объема n экспериментальных значений. Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур...
-
Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги