Построение модели вида, Проверка параметра "а" на значимость (достоверность) - Практическое статистическое исследование по оценке взаимосвязи и построение регрессионной модели

Построим таблицу для уравнения модели:

X

Y

15

9,2

16

9,87

19

11,88

Построим совмещенный график исходных данных и уравнение модели:

После построения линии регрессии на совмещенном графике с исходными, переходят к следующему важному шагу регрессионного анализа, который называется: "Проверка параметров модели (a) и (b) на значимость (достоверность).

Проверка параметра "а" на значимость (достоверность)

,

Где (а = 0,67) , для этой проверки найдем отклонения в каждой из десяти точек:

?? = y? - ;

    ?1 = y1 - 1 = 4 - (a-x1 + b) = 4 - (0,67-15 - 0,85) = -5,2; ?2 = y2 - 2 = 8 - (a-x2 +b) = 15 - (0,67-16 - 0,85) = 5,13; ?3 = y3 - 3 = 10 - (a-x3 +b) = 10 - (0,67-19 - 0,85) = -1,88; ?4 = y4 - 4 = 14 - (a-x4 +b) = 13 - (0,67-23- 0,85) = -1,56; ?5 = y5 - 5 = 12 - (a-x5 +b) = 18 - (0,67-25 - 0,85) = 2,1; ?6 = y6 - 6 = 20 - (a-x6 +b) = 20 - (0,67-26 - 0,85) = 3,43; ?7 = y7 - 7 = 19 - (a-x7 +b) = 19 - (0,67-29 - 0,85) = 0,42; ?8 = y8 - 8 = 15 - (a-x8 +b) = 17 - (0,67-34 - 0,85) = -4,93; ?9 = y9 - 9 = 22 - (a-x9 +b) = 26 - (0,67-38 - 0,85) = 1,39; ?10 = y10 - 10 = 17 - (a-x10 +b) = 33 - (0,67-49 - 0,85) = 1,02;

Возведем каждое отклонение в квадрат и просуммируем их ?2 : ?2 = (-5,2)2 + (5,13)2 + (-1,88)2 +(-1,56)2 +(2,1)2 +(3,43)2 +(0,42)2 +(-4,93)2 +(1,39)2 +(1,02)2 =27,04+26,31+3,53+2,43+4,41+11,7+0,17+24,3+1,93+1,04 =102,86 ; Найдем дисперсию отклонения ?I2:

DE = ; DE = = 12,86;

Найдем дисперсию параметра (а):

DA = ;

DA = = 0,012;

Найдем Среднее квадратичное отклонение параметра (а):

A = = = 0,11;

Для проверки на значимость (достоверность) параметра (а) выдвинем 2 гипотезы:

TКрит. = 2,3; tНабл. = ; tНабл. = = 6,09; н1 Н0 Н1 tКрит. = -2,3 0 tКрит. = 2,3 tНабл. = 6,09 t Вывод: так как tНабл. = 6,09 попадает в область принятия гипотезы (Н1) , то гипотеза (Н0) отклоняется, а гипотеза (Н1) принимается. Следовательно, параметр (a = 0,67) является значимым (достоверным).

Похожие статьи




Построение модели вида, Проверка параметра "а" на значимость (достоверность) - Практическое статистическое исследование по оценке взаимосвязи и построение регрессионной модели

Предыдущая | Следующая