Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований

Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных погрешностей эксперимента.

Степень влияния "шума" на отклик в данном эксперименте, следовательно, его чистота, оцениваются по Дисперсии эксперимента . При малых значениях доверительный интервал, в котором находится истинное значение отклика, будет узким, а при больших ? широким, что свидетельствует о низкой точности эксперимента (наличие сильных помех или не учтенных существенных факторов).

В зависимости от характера дублирования используется несколько способов оценивания дисперсии. Если все опыты осуществляются по одному разу (дублирование отсутствует), а один опыт (обычно в центре области изменения факторов) - N раз, то тогда

, (16.1)

Где - j-е значение отклика в дублируемых опытах;

- среднее значение отклика в дублируемых опытах;

K - количество дублей в центре области изменения факторов.

В случае равномерного дублирования

(16.2)

Где N - число опытов;

M - число дублей в каждом опыте;

YIj - j-е значение дубля в i-том опыте;

- среднее значение отклика в i-то м опыте.

В общем случае неравномерного дублирования

(16.3)

Где - число дублей в i-том опыте.

Первая предпосылка регрессионного анализа предполагает постоянство Дисперсии воспроизводимости: = сonst. После проведения опытов, когда строчные дисперсии становятся известными, появляется возможность выяснить, обусловлены ли вариации случайными причинами, или же в каждом опыте дисперсии помех действительно различны.

В случае равномерного дублирования для этой цели используется критерий Кохрена

(16.4)

Где - максимальная дисперсия в одном из опытов;

- табличное значение критерия Кохрена;

F = m-1 - число степеней свободы этого критерия.

Если условие (16.4) выполняется, то ряд дисперсий считается воспроизводимым (однородным).

При неравномерном дублировании однородность строчных дисперсий проверяется по критерию Бартлетта

(16.5)

Где - число степеней свободы в i-том опыте.

Найденное по (16.5) значение сравнивается с критерием при заданном уровне значимости Б и числе степеней свободы. Ряд дисперсий считается воспроизводимым, если:

.

Значение критерия Бартлетта по (16.5) всегда довольно сильно завышено. Поэтому если оно сравнимо с или немного его превышает, то необходимо провести его уточнение:

,

Где поправочный коэффициент С равен

(16.6)

И снова сравнить с.

Абсолютная погрешность определения отклика в i-том опыте находится как доверительная оценка истинного значения случайной величины при неизвестной точности измерений

(16.7)

Где - значение критерия Стьюдента при уровне значимости Б и числе степеней свободы.

Следует учитывать, что этот критерий двухсторонний и поэтому Б = 0,5q, где Q = 1-Р.

Полученные значения абсолютных погрешностей позволяют сказать, что в i-том опыте значение отклика равно.

Относительная погрешность определения отклика в i-том опыте равна

, (16.8)

Где = среднее значение отклика в i-том опыте.

Похожие статьи




Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая