Расчет параметров степенной парной регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги
Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели
Предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут вычислены по алгоритму, изложенному в 2.
Для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Lgy = lgA + BLgX.
Обозначим через Y = lgy; X = lgX; A = lgA . Тогда уравнение примет вид:
Y = A + BX.
Как отмечалось, для расчета параметров А и B используются соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.
Весь предварительный расчет параметров степенной функции регрессии аналогично линейной сведен в табл.1.2
Таблица 1.2
Расчет параметров степенной парной регрессии | ||||||||
X |
Y |
X*Y |
X^2 |
Y^2 |
(yi - yxi) |
(yi - yxi)^2 | ||
4,01 |
3,29 |
13,17 |
16,05 |
10,81 |
1907,68 |
32,32 |
1044,47 |
1,67 |
3,96 |
3,32 |
13,17 |
15,70 |
11,04 |
1694,14 |
409,86 |
167988,83 |
19,48 |
3,86 |
3,03 |
11,70 |
14,86 |
9,20 |
1265,02 |
-184,02 |
33862,56 |
17,02 |
3,81 |
2,79 |
10,65 |
14,54 |
7,80 |
1126,92 |
-505,92 |
255954,78 |
81,47 |
3,78 |
2,93 |
11,09 |
14,31 |
8,59 |
1037,74 |
-184,74 |
34130,48 |
21,66 |
3,78 |
2,97 |
11,23 |
14,29 |
8,82 |
1031,68 |
-99,68 |
9935,75 |
10,70 |
3,78 |
2,77 |
10,47 |
14,28 |
7,67 |
1026,22 |
-437,22 |
191164,29 |
74,23 |
3,74 |
2,99 |
11,16 |
13,97 |
8,92 |
920,07 |
48,93 |
2394,18 |
5,05 |
3,69 |
3,09 |
11,37 |
13,58 |
9,52 |
796,7 |
421,3 |
177496,16 |
34,59 |
3,68 |
2,89 |
10,65 |
13,56 |
8,37 |
789,13 |
-6,13 |
37,54 |
0,78 |
3,63 |
2,86 |
10,40 |
13,21 |
8,19 |
693,28 |
33,72 |
1137,04 |
4,64 |
3,62 |
3,00 |
10,87 |
13,13 |
9,01 |
673,36 |
328,64 |
108004,44 |
32,80 |
3,58 |
2,96 |
10,60 |
12,83 |
8,76 |
602,22 |
307,78 |
94727,89 |
33,82 |
3,53 |
2,87 |
10,12 |
12,48 |
8,21 |
525,42 |
207,58 |
43088,81 |
28,32 |
3,50 |
2,67 |
9,36 |
12,25 |
7,15 |
480,9 |
-8,9 |
79,16 |
1,89 |
2,82 |
1,76 |
4,97 |
7,96 |
3,11 |
75,83 |
-17,83 |
317,92 |
30,74 |
58,78 |
46,2 |
170,98 |
217 |
135,17 |
14646,3 |
345,7 |
1121364,3 |
78,12 |
3,67 |
2,89 |
10,69 |
13,56 |
8,45 |
- |
- |
70085,27 | |
0,07 |
0,11 |
- |
- |
- |
- |
- |
- | |
0,26 |
0,33 |
- |
- |
- |
- |
- |
- | |
0,92 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- | |
0,08 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Тогда
B= (-)/SX2 = (10, 69 - 2, 89 - 3, 67)/ (0, 26)2 = 1, 1815;
C = - B - = 2, 89 - 1, 1815 -3, 67 = -1, 453.
Следовательно, a=10C, a=10-1,453, a= 0, 03523;
B = 0, 08/0,07=1, 1815
Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:
Y = -1, 453 + 1, 1815-X.
Выполнив его потенцирование, получим:
yX = 10-1,453X1,1815=0,03523X1,1815
Подставляя в последнее уравнение фактические значения X, получаем теоретическое значение yX. Эти значения приведены в табл. 1.2
На Рис. 1.2 представлены опытные значения доходов от международных перевозок, а также выполнено построение степенной парной регрессии.
Рис. 1.2
Расчетное значение коэффициента корреляции rXy=0,92 близкое к 1 и расположение опытных данных рядом друг с другом, свидетельствуют о наличии корреляционной связи между длиной дороги и доходов от перевозок.
Похожие статьи
-
Расчет параметров линейной парной регрессии Парная линейная регрессия имеет вид: X = A + B - X , Где X - результативный признак, характеризующий...
-
Цель работы Целью данной курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
В данной курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель доходов международных перевозок в зависимости от длины дороги. Исходными данными...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
1. Определение параметров модели парной линейной регрессии методом наименьших квадратов 2. Оценка тесноты связи между переменными 3. Оценка качества...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Решение., Оценка параметров уравнения регрессии - Корреляционно-регрессионный анализ
В нашем примере N=5 . Заполняем таблицу для удобства вычисления сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов. I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 Xi 0 1 2 4 5 12...
-
Парная линейная регрессия и корреляция
Парная линейная регрессия и корреляция Задание 1 По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека,...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
, Где - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.; - производства валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.; A, b -...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Построение линейного уравнения парной регрессии
Задача Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб., 1 78 133 2 82...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования
На практике при выборе аналитической функции рекомендуется подбирать функцию с таким расчетом, чтобы ее конструктивные элементы, коэффициенты и константы...
-
Экономический корреляционный регрессионный Парная линейная регрессия Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...
-
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема...
-
Где - ошибка аппроксимации. Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем...
-
Эконометрические методы могут быть применены в моделировании, имитации и прогнозировании рыночных процессов. Достаточно широко в маркетинге используются...
-
Метод наименьших квадратов - Корреляционно-регрессионный анализ
Для определения коэффициентов уравнения регрессии b применяют разные методы (графический, метод средних), однако наибольшее распространение получил метод...
-
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение...
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
Парная нелинейная регрессия - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Наиболее часто при описании взаимосвязи социально-экономических явлений, кроме линейной модели, используют следующие виды зависимостей: Гиперболическая ;...
-
Задание к задачам 1-10. Имеются данные о расходах населения на продукты питания (y) и доходах семьи (x), ден. ед. для 8 районов. 1. Для характеристики...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Регрессионный анализ данных - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе
Если расчет корреляции характеризует силу связи между переменными, то регрессионный анализ служит для определения вида этой связи и дает возможность для...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Анализ временных рядов - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе
Временной ряд - Это последовательность чисел; его элементы - это значения некоторого протекающего во времени процесса. Проведем анализ временных рядов....
-
Простая линейная регрессия - Моделирование в эконометрике
Простой регрессией называется односторонняя стохастическая зависимость результативной переменной только от одной объясняющей переменной: Простая линейная...
-
Множественная линейная регрессия
Задание Линейный регрессия переменная детерминация Составить уравнение линейной регрессии, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных....
-
B = -0,85 Найдем дисперсию параметра (b): DB = DA - ()2 ; DB = 0,012-(27,4)2 = 0,012-750,76=9,01; Найдем Среднее квадратичное отклонение параметра (b): B...
-
Построим таблицу для уравнения модели: X Y 15 9,2 16 9,87 19 11,88 Построим совмещенный график исходных данных и уравнение модели: После построения линии...
-
Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...
Расчет параметров степенной парной регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги