Расчет параметров степенной парной регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели

Предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут вычислены по алгоритму, изложенному в 2.

Для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Lgy = lgA + BLgX.

Обозначим через Y = lgy; X = lgX; A = lgA . Тогда уравнение примет вид:

Y = A + BX.

Как отмечалось, для расчета параметров А и B используются соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

Весь предварительный расчет параметров степенной функции регрессии аналогично линейной сведен в табл.1.2

Таблица 1.2

Расчет параметров степенной парной регрессии

X

Y

X*Y

X^2

Y^2

(yi - yxi)

(yi - yxi)^2

4,01

3,29

13,17

16,05

10,81

1907,68

32,32

1044,47

1,67

3,96

3,32

13,17

15,70

11,04

1694,14

409,86

167988,83

19,48

3,86

3,03

11,70

14,86

9,20

1265,02

-184,02

33862,56

17,02

3,81

2,79

10,65

14,54

7,80

1126,92

-505,92

255954,78

81,47

3,78

2,93

11,09

14,31

8,59

1037,74

-184,74

34130,48

21,66

3,78

2,97

11,23

14,29

8,82

1031,68

-99,68

9935,75

10,70

3,78

2,77

10,47

14,28

7,67

1026,22

-437,22

191164,29

74,23

3,74

2,99

11,16

13,97

8,92

920,07

48,93

2394,18

5,05

3,69

3,09

11,37

13,58

9,52

796,7

421,3

177496,16

34,59

3,68

2,89

10,65

13,56

8,37

789,13

-6,13

37,54

0,78

3,63

2,86

10,40

13,21

8,19

693,28

33,72

1137,04

4,64

3,62

3,00

10,87

13,13

9,01

673,36

328,64

108004,44

32,80

3,58

2,96

10,60

12,83

8,76

602,22

307,78

94727,89

33,82

3,53

2,87

10,12

12,48

8,21

525,42

207,58

43088,81

28,32

3,50

2,67

9,36

12,25

7,15

480,9

-8,9

79,16

1,89

2,82

1,76

4,97

7,96

3,11

75,83

-17,83

317,92

30,74

58,78

46,2

170,98

217

135,17

14646,3

345,7

1121364,3

78,12

3,67

2,89

10,69

13,56

8,45

-

-

70085,27

0,07

0,11

-

-

-

-

-

-

0,26

0,33

-

-

-

-

-

-

0,92

-

-

-

-

-

-

-

0,08

-

-

-

-

-

-

-

Тогда

B= (-)/SX2 = (10, 69 - 2, 89 - 3, 67)/ (0, 26)2 = 1, 1815;

C = - B - = 2, 89 - 1, 1815 -3, 67 = -1, 453.

Следовательно, a=10C, a=10-1,453, a= 0, 03523;

B = 0, 08/0,07=1, 1815

Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:

Y = -1, 453 + 1, 1815-X.

Выполнив его потенцирование, получим:

yX = 10-1,453X1,1815=0,03523X1,1815

Подставляя в последнее уравнение фактические значения X, получаем теоретическое значение yX. Эти значения приведены в табл. 1.2

На Рис. 1.2 представлены опытные значения доходов от международных перевозок, а также выполнено построение степенной парной регрессии.

Рис. 1.2

Расчетное значение коэффициента корреляции rXy=0,92 близкое к 1 и расположение опытных данных рядом друг с другом, свидетельствуют о наличии корреляционной связи между длиной дороги и доходов от перевозок.

Похожие статьи




Расчет параметров степенной парной регрессии - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Предыдущая | Следующая