ТЕСНОТА И ЗНАЧИМОСТЬ СВЯЗИ - Многомерный статистический анализ

Соответствующий статистический вывод включает определение тесноты и значимости связи между Х и Y. Тесноту связи измеряют коэффициентом детерминации R2 . В парной регрессии R2 представляет собой квадрат линейного коэффициента корреляции. Коэффициент R2 изменяется от нуля до единицы. Он показывает долю от полной вариации переменной Y, которая обусловлена вариацией переменной Х. Разложение полной вариации переменной Y аналогично разложению полной вариации в дисперсионном анализе. Как показано на рис.1, полная вариация SSY раскладывается на вариацию, которую можно объяснить, исходя из линии регрессии SSРегрессии и вариацию ошибки или остаточную вариацию, SSОшибки или SSОстаточная

разложение полной вариации в парной регрессии

Рис.1 Разложение полной вариации в парной регрессии

SSY = SSРегрессии + SSОстаточная

Где

SSY =

SSРегрессии =

SSОстаточная =

Тесноту связи вычислим следующим образом

Другой равноценной проверкой значимости линейной зависимости между Х и Y (значимости B) является проверка значимости коэффициента детерминации. В этом случае гипотезы имеют следующий вид:

H0:R2Совокупности = 0

H1:R2Совокупности > 0

Соответствующей статистикой, лежащей в основе критерия, является F-статистика

SSРегрессии

F = ,

SSОстаточная /(n-2)

Которая подчиняется F-распределению с 1 и n-2 степенями свободы. F-Критерий представляет собой обобщенную форму t-критерия. При этом, если случайная переменная подчиняется t-распределению с n степенями свободы, то значения r2 подчиняются F-Распределению с 1 и n степенями свободы. Отсюда следует, что F-Критерий для проверки значимости коэффициента детерминации эквивалентен проверке следующих гипотез:

H0 : 1 = 0

H1 : 1 0

Или

H0: = 0

H1: 0

Если зависимость между Х и Y статистически значима, то имеет смысл вычислить значение Y, исходя из значений Х, и оценить точность предсказания.

Похожие статьи




ТЕСНОТА И ЗНАЧИМОСТЬ СВЯЗИ - Многомерный статистический анализ

Предыдущая | Следующая