Эконометрические модели с учетом пространственной взаимосвязи объектов - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы

Индекс Морана выявил наличие положительной пространственной зависимости в данных. То есть часть наблюдений кластеризуется на территории города по величине арендной ставки. Однако индекс не дает представления о причинах этой зависимости. Данную проблему попытаемся решить при помощи оценки пространственных регрессионных моделей.

В Главе 2 приводится вид основных моделей, учитывающих пространственное влияние, оценим данные модели и сравним результаты.

Модель пространственного лага (SAR)

Данная модель имеет вид:

Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WY - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции эндогенных переменных, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - вектор ошибок.

Модель пространственного лага помимо экзогенных переменных включает лаг эндогенной переменной арендной ставки. Лаговая переменнаяинтерпретируется в зависимости от вида весовой матрицы, если матрица граничная, то для каждого объекта - среднее значение для k его соседей, имеющих с ним общую границу. Таким образом, если коэффициент значимо отличается от нуля, это говорит о зависимости показателя от показателя его граничных соседей.

Таблица 7. Модель пространственного лага

Переменные

Коэффициенты

Z-статистика

С

14581,77***

27,03

A

8730,76***

13,69

Ab

5173,37***

9,13

Metro

-122,99***

-7,98

B

1818,05***

3,53

Open

-2151,07***

-4,51

0,00068***

Примечание: '***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05

LR = 115,89, Prob (LR) < 2.2e-16

AIC: 24444.04

В оцененной модели (Табл. 7) коэффициент близок к нулю, значит, на арендную ставку объекта не оказывают влияние цены аренды соседних объектов. Данный результат не соответствует статистике Морана, но причина пространственного взаимодействия объектов не обязательно кроется напрямую в зависимости эндогенных переменных, рассмотрим другие регрессионные модели с учетом пространственного лага.

Модель пространственной ошибки(SEM)

Следующей наиболее часто используемой моделью, является SEM модель, когда пространственная зависимость обнаруживается в ошибках линейной регрессионной модели.

Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - вектор ошибок линейной модели, u-вектор ошибок модели пространственной ошибки.

Таблица 8. Модель пространственной ошибки

Переменные

Коэффициенты

Z-статистика

С

15228,83***

28,46

A

8424,31***

13,41

Ab

5102,46***

9,17

Metro

-121,52***

-7,96

B

1861,1***

3,68

Open

-2122,56***

-4,54

0,00068***

Примечание:'***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05

LR = 151,26, Prob (LR) < 2.2e-16

AIC: 24409.04

Оценка данной модели (Табл. 8) показала больший, чем для Y, однако тоже слабо отличный от нуля коэффициент при лаговой переменной. Таким образом, случайная компонента регрессионной модели не является основной причиной пространственной взаимосвязи наблюдений.

Модель Дарбина

Причина пространственной зависимости не обнаружилась при помощи оценки двух наиболее часто используемых моделей, в таком случае в модель включают помимо лага эндогенной переменной лаг экзогенной.

Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WY - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции эндогенных переменных, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - матрица коэффициентов лаговых экзогенных переменных, - вектор ошибок.

Таблица 9. Модель Дарбина

Переменные

Коэффициенты

Z-статистика

С

16327,04***

26,91

A

8080,73***

13,09

Ab

5120,55***

9,38

Metro

-121,52***

-7,57

B

1763,79***

3,58

Open

-2284,31***

-4,95

C. lag

5,57

0,13

A. lag

135,07

1,54

Ab. lag

226,65***

3,45

Metro. lag

-79,47

-1,19

B. lag

-71,64

-1,20

Open. lag

-314,01***

-3,83

0,0004

Примечание: '***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05

LR = 0,08, Prob (LR) =0,78

В модели Дарбина лаги экзогенных переменных включаются в модель с коэффициентами, что позволяет оценить влияние характеристик окружающих объектов на Y данного объекта. Таким образом, для каждой переменной характеристики создается новая переменная WX, в Табл. 9 они обозначаются a. lag, metro. lag и так далее.

Оценка данной модели (Табл. 9) показала, что модель не значимана уровне 0,05, не значимы лаги экзогенных переменных на уровне 0,05, кроме лага переменной класса B+ и лага переменной открытой планировки. Коэффициент по-прежнему близок к нулю и не значим.

В случае, когда во всех моделях близок к нулю, его можно полностью исключить из модели, оценив лишь лаг экзогенных переменных.

Модель лага на экзогенные переменные (SLX)

Модель SLX имеет следующий вид:

Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WX - лаговые переменные, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - матрица коэффициентов лаговых экзогенных переменных, - вектор ошибок.

В данной модели, так же как и в модели Дарбина используются лаги экзогенных переменных с коэффициентами, что позволяет оценить влияние характеристик окружающих объектов на Y данного объекта. Таким образом, для каждой переменной характеристики создается новая переменная WX, в Табл. 10 они обозначаются a. lag, metro. lagи так далее.

Таблица 10. Модель пространственного лага на экзогенные переменные

Переменные Коэффициенты t-статистика

C 16332.09*** 27.210

A 8086.70*** 13.042

Ab 5124.13*** 9.339

Metro -113.53*** -7.446

B 1760.27*** 3.546

Open -2288.71*** -4.972

C. lag 14.40 0.343

A. lag 145.97** 2.902

Ab. lag 231.33*** 4.013

Metro. lag -0.901 -1.073

B. lag -73.94 -1.345

Open. lag -325.75*** -4.526

Примечание: '***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05

= 0,42, Prob (F) < 2.2e-16

AIC = 24355.98 BIC= 24422.1

Оценивание данной модели (Табл. 10) показало, что модель значима на уровне 0,001, а также на уровне 0,001 значимо большинство коэффициентов при экзогенных переменных.

По итогам оценивания пространственных регрессионных моделей для выявления причин пространственной зависимости объектов коммерческой недвижимости Москвы, модель Дарбина оказалась не значима на уровне 0,05, модели пространственного лага и пространственной ошибки значимы на уровне 0,001, но коэффициент пространственной корреляции при лаге эндогенной переменной близок к нулю. Оценка модели лага на экзогенные переменные дала следующие результаты (Табл. 10).

Коэффициенты при переменных характеристик данного объекта соизмеримы с коэффициентами оптимальной линейной регрессионной модели (Табл. 5). Так, например, принадлежность объекта к классу А увеличивает арендную ставку объекта в среднем на 8087 рублей по сравнению с классом С, также значимы коэффициенты при переменных классов B+ и B. Открытый тип планировки рабочих площадей уменьшает среднюю арендную ставку на 2289 рублей по сравнению с кабинетным типом, кроме того, каждая дополнительная минута пути до метро уменьшает арендную ставку в среднем на 113 рублей.

Помимо характеристик объекта, на величину его арендной ставки влияют характеристики граничных с ним объектов. Принадлежность окружающих бизнес-центров к классу А увеличивает арендную ставку объекта в среднем на 145 рублей, а к классу B+ на 231 рубль. Это бизнес-центры самых высоких классов, где аренда офиса считается наиболее престижной для компании. Несмотря на то, что класс А выше класса В+, он менее значительно влияет на величину арендной ставки. Это может быть связано с тем, что бизнес-центры класса А - обычно представляют собой элитные, хорошо оборудованные здания, и их наличие в непосредственной близости не всегда может положительно влиять на "репутацию" окружающих бизнес-центров, их задача - выделиться. Класс B+ также обладает прекрасными характеристиками, однако он более распространен и может составлять целый бизнес-квартал. Именно попадание в такой кластер наиболее выгодно для увеличения арендной ставки. Район воспринимается целиком как престижное и благоустроенное место работы. Открытый тип планировки окружающих бизнес-центров, наоборот, в среднем занижает арендную ставку объекта на 351 рубль. Несмотря на то, что на открытую планировку рабочего пространства перешло большинство компаний, кабинетная планировка по-прежнему остается более престижной и выглядит привлекательнее для арендатора. Это значит, что кластер создает впечатление зданий, которые больше похожи на ангары, чем на рабочее пространство. Кроме того, открытую планировку имеют помещения самых низших классов, предназначенные под склады, такое окружение, конечно, не сказывается положительно на величине арендной ставки, так как не привлекательно для арендатора.

Похожие статьи




Эконометрические модели с учетом пространственной взаимосвязи объектов - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы

Предыдущая | Следующая