Эконометрические модели с учетом пространственной взаимосвязи объектов - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы
Индекс Морана выявил наличие положительной пространственной зависимости в данных. То есть часть наблюдений кластеризуется на территории города по величине арендной ставки. Однако индекс не дает представления о причинах этой зависимости. Данную проблему попытаемся решить при помощи оценки пространственных регрессионных моделей.
В Главе 2 приводится вид основных моделей, учитывающих пространственное влияние, оценим данные модели и сравним результаты.
Модель пространственного лага (SAR)
Данная модель имеет вид:
Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WY - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции эндогенных переменных, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - вектор ошибок.
Модель пространственного лага помимо экзогенных переменных включает лаг эндогенной переменной арендной ставки. Лаговая переменнаяинтерпретируется в зависимости от вида весовой матрицы, если матрица граничная, то для каждого объекта - среднее значение для k его соседей, имеющих с ним общую границу. Таким образом, если коэффициент значимо отличается от нуля, это говорит о зависимости показателя от показателя его граничных соседей.
Таблица 7. Модель пространственного лага
Переменные |
Коэффициенты |
Z-статистика |
С |
14581,77*** |
27,03 |
A |
8730,76*** |
13,69 |
Ab |
5173,37*** |
9,13 |
Metro |
-122,99*** |
-7,98 |
B |
1818,05*** |
3,53 |
Open |
-2151,07*** |
-4,51 |
0,00068*** |
Примечание: '***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05
LR = 115,89, Prob (LR) < 2.2e-16
AIC: 24444.04
В оцененной модели (Табл. 7) коэффициент близок к нулю, значит, на арендную ставку объекта не оказывают влияние цены аренды соседних объектов. Данный результат не соответствует статистике Морана, но причина пространственного взаимодействия объектов не обязательно кроется напрямую в зависимости эндогенных переменных, рассмотрим другие регрессионные модели с учетом пространственного лага.
Модель пространственной ошибки(SEM)
Следующей наиболее часто используемой моделью, является SEM модель, когда пространственная зависимость обнаруживается в ошибках линейной регрессионной модели.
Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - вектор ошибок линейной модели, u-вектор ошибок модели пространственной ошибки.
Таблица 8. Модель пространственной ошибки
Переменные |
Коэффициенты |
Z-статистика |
С |
15228,83*** |
28,46 |
A |
8424,31*** |
13,41 |
Ab |
5102,46*** |
9,17 |
Metro |
-121,52*** |
-7,96 |
B |
1861,1*** |
3,68 |
Open |
-2122,56*** |
-4,54 |
0,00068*** |
Примечание:'***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05
LR = 151,26, Prob (LR) < 2.2e-16
AIC: 24409.04
Оценка данной модели (Табл. 8) показала больший, чем для Y, однако тоже слабо отличный от нуля коэффициент при лаговой переменной. Таким образом, случайная компонента регрессионной модели не является основной причиной пространственной взаимосвязи наблюдений.
Модель Дарбина
Причина пространственной зависимости не обнаружилась при помощи оценки двух наиболее часто используемых моделей, в таком случае в модель включают помимо лага эндогенной переменной лаг экзогенной.
Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WY - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции эндогенных переменных, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - матрица коэффициентов лаговых экзогенных переменных, - вектор ошибок.
Таблица 9. Модель Дарбина
Переменные |
Коэффициенты |
Z-статистика |
С |
16327,04*** |
26,91 |
A |
8080,73*** |
13,09 |
Ab |
5120,55*** |
9,38 |
Metro |
-121,52*** |
-7,57 |
B |
1763,79*** |
3,58 |
Open |
-2284,31*** |
-4,95 |
C. lag |
5,57 |
0,13 |
A. lag |
135,07 |
1,54 |
Ab. lag |
226,65*** |
3,45 |
Metro. lag |
-79,47 |
-1,19 |
B. lag |
-71,64 |
-1,20 |
Open. lag |
-314,01*** |
-3,83 |
0,0004 |
Примечание: '***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05
LR = 0,08, Prob (LR) =0,78
В модели Дарбина лаги экзогенных переменных включаются в модель с коэффициентами, что позволяет оценить влияние характеристик окружающих объектов на Y данного объекта. Таким образом, для каждой переменной характеристики создается новая переменная WX, в Табл. 9 они обозначаются a. lag, metro. lag и так далее.
Оценка данной модели (Табл. 9) показала, что модель не значимана уровне 0,05, не значимы лаги экзогенных переменных на уровне 0,05, кроме лага переменной класса B+ и лага переменной открытой планировки. Коэффициент по-прежнему близок к нулю и не значим.
В случае, когда во всех моделях близок к нулю, его можно полностью исключить из модели, оценив лишь лаг экзогенных переменных.
Модель лага на экзогенные переменные (SLX)
Модель SLX имеет следующий вид:
Где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WX - лаговые переменные, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - матрица коэффициентов лаговых экзогенных переменных, - вектор ошибок.
В данной модели, так же как и в модели Дарбина используются лаги экзогенных переменных с коэффициентами, что позволяет оценить влияние характеристик окружающих объектов на Y данного объекта. Таким образом, для каждой переменной характеристики создается новая переменная WX, в Табл. 10 они обозначаются a. lag, metro. lagи так далее.
Таблица 10. Модель пространственного лага на экзогенные переменные
Переменные Коэффициенты t-статистика |
C 16332.09*** 27.210 |
A 8086.70*** 13.042 |
Ab 5124.13*** 9.339 |
Metro -113.53*** -7.446 |
B 1760.27*** 3.546 |
Open -2288.71*** -4.972 |
C. lag 14.40 0.343 |
A. lag 145.97** 2.902 |
Ab. lag 231.33*** 4.013 |
Metro. lag -0.901 -1.073 |
B. lag -73.94 -1.345 |
Open. lag -325.75*** -4.526 |
Примечание: '***' означает уровень значимости 0.001; '**' означает уровень значимости 0.01; '*' означает уровень значимости 0.05
= 0,42, Prob (F) < 2.2e-16
AIC = 24355.98 BIC= 24422.1
Оценивание данной модели (Табл. 10) показало, что модель значима на уровне 0,001, а также на уровне 0,001 значимо большинство коэффициентов при экзогенных переменных.
По итогам оценивания пространственных регрессионных моделей для выявления причин пространственной зависимости объектов коммерческой недвижимости Москвы, модель Дарбина оказалась не значима на уровне 0,05, модели пространственного лага и пространственной ошибки значимы на уровне 0,001, но коэффициент пространственной корреляции при лаге эндогенной переменной близок к нулю. Оценка модели лага на экзогенные переменные дала следующие результаты (Табл. 10).
Коэффициенты при переменных характеристик данного объекта соизмеримы с коэффициентами оптимальной линейной регрессионной модели (Табл. 5). Так, например, принадлежность объекта к классу А увеличивает арендную ставку объекта в среднем на 8087 рублей по сравнению с классом С, также значимы коэффициенты при переменных классов B+ и B. Открытый тип планировки рабочих площадей уменьшает среднюю арендную ставку на 2289 рублей по сравнению с кабинетным типом, кроме того, каждая дополнительная минута пути до метро уменьшает арендную ставку в среднем на 113 рублей.
Помимо характеристик объекта, на величину его арендной ставки влияют характеристики граничных с ним объектов. Принадлежность окружающих бизнес-центров к классу А увеличивает арендную ставку объекта в среднем на 145 рублей, а к классу B+ на 231 рубль. Это бизнес-центры самых высоких классов, где аренда офиса считается наиболее престижной для компании. Несмотря на то, что класс А выше класса В+, он менее значительно влияет на величину арендной ставки. Это может быть связано с тем, что бизнес-центры класса А - обычно представляют собой элитные, хорошо оборудованные здания, и их наличие в непосредственной близости не всегда может положительно влиять на "репутацию" окружающих бизнес-центров, их задача - выделиться. Класс B+ также обладает прекрасными характеристиками, однако он более распространен и может составлять целый бизнес-квартал. Именно попадание в такой кластер наиболее выгодно для увеличения арендной ставки. Район воспринимается целиком как престижное и благоустроенное место работы. Открытый тип планировки окружающих бизнес-центров, наоборот, в среднем занижает арендную ставку объекта на 351 рубль. Несмотря на то, что на открытую планировку рабочего пространства перешло большинство компаний, кабинетная планировка по-прежнему остается более престижной и выглядит привлекательнее для арендатора. Это значит, что кластер создает впечатление зданий, которые больше похожи на ангары, чем на рабочее пространство. Кроме того, открытую планировку имеют помещения самых низших классов, предназначенные под склады, такое окружение, конечно, не сказывается положительно на величине арендной ставки, так как не привлекательно для арендатора.
Похожие статьи
-
Помимо технических характеристик здания, анализируемых выше, объекты офисной недвижимости характеризуются факторами удобства для арендаторов. К таким...
-
Из переменных, приведенных в Таблице 1, к техническим характеристикам были отнесены тип планировки рабочего пространства, количество этажей здания, тип...
-
Модели пространственной регрессии позволяют определить характер географической взаимосвязи объектов. В основном, используется три вида моделей:...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы
Подводя итоги проведенного анализа арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы, можно говорить о решении большинства поставленных задач....
-
ВВЕДЕНИЕ - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы
Описание проблемы исследования Рынок коммерческой недвижимости Москвы является динамичным и быстроразвивающимся. Об этом свидетельствуют не только отчеты...
-
Выявление пространственной взаимосвязи объектов недвижимости Как уже было отмечено выше, данное исследование включает моделирование арендной ставки...
-
Рынок коммерческой недвижимости Москвы является быстроразвивающимся. Как уже было подчеркнуто, ввод объектов офисной недвижимости продолжает расти, и в...
-
В предыдущем разделе обсуждается важность учета пространственных взаимодействий при изучении влияния факторов арендной ставки на рынке недвижимости, как...
-
Матрицы пространственных весов формализуют предположение о том, что исследуемый объект (район) имеет большую связь с близлежащими объектами (районами),...
-
Описание используемых переменных Все имеющиеся характеристики объектов были условно разделены на две группы: - технические характеристики объектов...
-
Останавливаясь более подробно на выборе переменных, включаемых в модели, рассмотрим природу исследуемого объекта. Арендуя площадь в бизнес-центре,...
-
Ключевые понятия и определения Для дальнейшей работы приведем некоторые термины и классификации, характерные для рынка коммерческой недвижимости....
-
Как было описано выше, о положительной пространственной автокорреляции можно говорить, если в определенных областях пространства группируются схожие по...
-
Пространственная диаграмма рассеяния показывает принадлежность каждого объекта к определенному типу автокорреляции или зависимости нормированного Yот...
-
Гедонистический подход Гедонистический подход используется при анализе ценообразования и заключается в моделировании цены объекта как функции от его...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Теперь, когда в рамках данного исследования была получена модель с наилучшими характеристиками для непубличных строительных компаний, полученные...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Эконометрические модели товарооборота. Показательный тренд - Статистика розничного товарооборота
Для фирмы АВТОЦЕНТР КУПЧИНО 1. Санкт-Петербург, м. Балканская д.57 (812) 448-12-12 2. Телефоны: (812) 448-12-12 3. Факс: (812) 448-12-12 4. Лицензия...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Построение модели с помощью логистической регрессии Прежде чем строить логистическую регрессию, необходимо выбрать конечный набор финансовых и...
-
Примеры лаговых моделей в экономике - Экономическое моделирование временных рядов
Модель адаптивных ожиданий Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое)...
-
Построение и анализ эконометрической модели - Построение экономических моделей
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)...
-
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
На следующем этапе в модель были добавлены дамми-переменные годов и отраслей. Таблицы соотношения переменных и данных приведены ниже. Кроме дамми...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Для анализа был выбран временной диапазон с 2004 года по 2014 год. В целях построения прогнозной модели собранные годовые данные были разделены на две...
-
Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных В наши дни...
-
Явления общественной жизни складываются под воздействием целого ряда факторов, то есть являются многофакторными. Между факторами существуют сложные...
-
Становление и развитие эконометрического метода на методах вычислительной статистики: - на методах парной и множественной корреляции; - выделение тренда...
-
В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются: на...
-
Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...
-
В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Анализ временных рядов - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе
Временной ряд - Это последовательность чисел; его элементы - это значения некоторого протекающего во времени процесса. Проведем анализ временных рядов....
Эконометрические модели с учетом пространственной взаимосвязи объектов - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы