Оценка тесноты связи доходов от международных перевозок и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции RXy. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Наиболее часто встречаются следующие:

RXy= B(SX/ SY) = MXy/(SX / SY) = ( - )/ SXSY.

Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в пределах -1 ? RXy? 1. Если коэффициент регрессии B> 0, то 0 ? RXy? 1, и наоборот, при B< 0 -1 ? RXy? 0.

Используя первое выражение для RXy, рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

RXy=B(SX/SY) = 0,183* (2229,24/487,33) = 0,837.

Значение коэффициента корреляции показывает, что связь прямая, то есть с увеличением длины дороги доходы от перевозок тоже увеличивается.

Так же учитывая, что значение коэффициента корреляции находится в промежутке от 0,9 до 1,0 говорит о том, что связь сильная, т. е. длина дороги зависит в большей степени, нежели от других факторов.

Для оценки качества подбора линейной функции необходимо определить квадрат линейного коэффициента RXy2, который называется коэффициентом детерминации линейной функции регрессии. Он характеризует долю дисперсии (разброса) доходов от перевозокyX, объясняемую зависимостью от длины дорогиX, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов, не учтенных функцией регрессии.

Соответственно величина 1-RXy2 характеризует долю дисперсии доходов от перевозокY, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.

Определим коэффициент детерминации:

RYx2 = (0,837)2 = 0,701.

Следовательно, изменение результата (доходов от международных перевозок в общих доходах) на 70,1% объясняется изменением фактора (длины дороги).

В отличие от линейной регрессии нелинейная регрессия характеризуется не коэффициентом корреляции, а индексом корреляции RXyИ индексом детерминации RXy2:

RXy = (1 - (SОст2/SY2 )1/2,

ГдеSОст2 = ( (Y1 - yX1)2 + (Y2 - yX2)2 + ... + (Y16 - yX16)2 )/ N;

SY2 = ( (Y1 - )2 + (Y2 - )2 + ... + (Y16 - )2 )/ N.

Величина данного показателя находится в пределах 0 ? RXy? 1, при этом чем она ближе к единице, тем теснее связь между доходами от перевозок и длины дороги, тем более надежное уравнение регрессии.

Расчеты показателей степени связи между доходами от перевозок и длины дороги при степенной модели показывают, что она несколько лучше линейной модели.

Аналогичная оценка для показательной функции регрессии находится науровне оценки линейной регрессии, но несколько хуже степенной.

Похожие статьи




Оценка тесноты связи доходов от международных перевозок и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

Предыдущая | Следующая