Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований

Методика РА создана с использованием некоторых предпосылок. Если они не выполняются, то корректное выполнение всех процедур РА приведет к неверным результатам. Поэтому при проведении РА необходимо обеспечить выполнение тех предпосылок, которые находятся под контролем исследователя, и проверить после проведения РА выполнение тех, которые от исследователя не зависят.

Всего имеется 5 основных предпосылок:

    1. Помеха эксперимента Е является случайной величиной с и. Постоянство дисперсии, называемой дисперсией воспроизводимости, означает, что интенсивность помехи не меняется при изменении значений факторов, т. е. величина не зависит от конкретного значения УI в эксперименте. Выполнение этого требования нельзя обеспечить, поскольку оно определяется природой исследуемого объекта. Но выполнение его можно проверить статистическим анализом результатов эксперимента. 2. Помеха эксперимента подчиняется нормальному распределению с параметрами: (в соответствии с 1-й предпосылкой). Проверяется эта предпосылка после проведения эксперимента по распределению откликов в опытах или по специально поставленному опыту с фиксированными факторами и многократным дублированием. 3. Значения помехи эксперимента Е в различных опытах не коррелированны. В активных экспериментах, где факторы управляемы, это требование обеспечивается Рандомизацией Опытов. Для этого порядок проведения опытов выбирают случайным образом. Рандомизация теоретически не может гарантировать полную не коррелированность помехи Е, но на практике считается, что этого достаточно. В пассивных экспериментах, где факторы изменяются произвольным образом, для обеспечения данного требования необходимо временной интервал съема данных делать намного, на несколько порядков большим длительности действия исследуемых факторов. 4. Ошибка измерения или установки факторов XI равна нулю. Это требование вытекает из самого определения регрессии как односторонней стохастической связи, но оно не может быть выполнено абсолютным образом. Его понимают так: вклад, вносимый случайными ошибками измерения или установки факторов в дисперсию воспроизводимости должен быть пренебрежимо мал по сравнению со вкладом других причин, образующих помеху Е. Поэтому практически требуется, чтобы факторы измерялись с точностью, значительно превышающей корень квадратный из дисперсии эксперимента. 5. Факторы xi должны быть взаимно не коррелированными. Выполнение этого требования необходимо для получения раздельных оценок коэффициентов регрессии с целью получения возможности изучения влияния каждого фактора на отклик отдельно. Невыполнение этого требования, кроме смешивания эффектов, приводит также к большим ошибкам вычислительного характера при оценивании коэффициентов регрессии.

В пассивных экспериментах выполнение этого требования проверяется расчетом парных коэффициентов корреляции между факторами после проведения опытов. Если окажется, что имеются > 0,4-0,5, то смешивание эффектов есть и модель не пригодна для изучения влияния каждого фактора на отклик отдельно (но может быть использована для расчетов их совместного влияния, хотя и с точностью существенно меньшей, чем точность эксперимента, по которому получена эта модель). Если > 0,8, то один из факторов (ХI или ХJ) из модели можно исключить, повторив РА без этого фактора, и получить модель без смешивания эффектов.

В активных экспериментах выполнение данного требования можно обеспечить соответствующим выбором плана эксперимента. Если план обладает свойством ортогональности, то корреляция между факторами гарантированно отсутствует.

Особенно внимательно нужно относится к данному требованию при проведении модельных экспериментов. В этих случаях переменные всегда представляются в безразмерном виде, что даже при отсутствии корреляции между размерными параметрами процесса ведет к ее появлению между безразмерными. Например

Изменение параметра Н Автоматически приводит к изменению всех безразмерных симплексов. Поэтому в модельных экспериментах нужно варьировать Всеми Размерными параметрами, хотя критериальное представление переменных позволяет варьировать N-k факторами, что и создает соблазн воспользоваться этой возможностью.

Похожие статьи




Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая