Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований
Методика РА создана с использованием некоторых предпосылок. Если они не выполняются, то корректное выполнение всех процедур РА приведет к неверным результатам. Поэтому при проведении РА необходимо обеспечить выполнение тех предпосылок, которые находятся под контролем исследователя, и проверить после проведения РА выполнение тех, которые от исследователя не зависят.
Всего имеется 5 основных предпосылок:
- 1. Помеха эксперимента Е является случайной величиной с и. Постоянство дисперсии, называемой дисперсией воспроизводимости, означает, что интенсивность помехи не меняется при изменении значений факторов, т. е. величина не зависит от конкретного значения УI в эксперименте. Выполнение этого требования нельзя обеспечить, поскольку оно определяется природой исследуемого объекта. Но выполнение его можно проверить статистическим анализом результатов эксперимента. 2. Помеха эксперимента подчиняется нормальному распределению с параметрами: (в соответствии с 1-й предпосылкой). Проверяется эта предпосылка после проведения эксперимента по распределению откликов в опытах или по специально поставленному опыту с фиксированными факторами и многократным дублированием. 3. Значения помехи эксперимента Е в различных опытах не коррелированны. В активных экспериментах, где факторы управляемы, это требование обеспечивается Рандомизацией Опытов. Для этого порядок проведения опытов выбирают случайным образом. Рандомизация теоретически не может гарантировать полную не коррелированность помехи Е, но на практике считается, что этого достаточно. В пассивных экспериментах, где факторы изменяются произвольным образом, для обеспечения данного требования необходимо временной интервал съема данных делать намного, на несколько порядков большим длительности действия исследуемых факторов. 4. Ошибка измерения или установки факторов XI равна нулю. Это требование вытекает из самого определения регрессии как односторонней стохастической связи, но оно не может быть выполнено абсолютным образом. Его понимают так: вклад, вносимый случайными ошибками измерения или установки факторов в дисперсию воспроизводимости должен быть пренебрежимо мал по сравнению со вкладом других причин, образующих помеху Е. Поэтому практически требуется, чтобы факторы измерялись с точностью, значительно превышающей корень квадратный из дисперсии эксперимента. 5. Факторы xi должны быть взаимно не коррелированными. Выполнение этого требования необходимо для получения раздельных оценок коэффициентов регрессии с целью получения возможности изучения влияния каждого фактора на отклик отдельно. Невыполнение этого требования, кроме смешивания эффектов, приводит также к большим ошибкам вычислительного характера при оценивании коэффициентов регрессии.
В пассивных экспериментах выполнение этого требования проверяется расчетом парных коэффициентов корреляции между факторами после проведения опытов. Если окажется, что имеются > 0,4-0,5, то смешивание эффектов есть и модель не пригодна для изучения влияния каждого фактора на отклик отдельно (но может быть использована для расчетов их совместного влияния, хотя и с точностью существенно меньшей, чем точность эксперимента, по которому получена эта модель). Если > 0,8, то один из факторов (ХI или ХJ) из модели можно исключить, повторив РА без этого фактора, и получить модель без смешивания эффектов.
В активных экспериментах выполнение данного требования можно обеспечить соответствующим выбором плана эксперимента. Если план обладает свойством ортогональности, то корреляция между факторами гарантированно отсутствует.
Особенно внимательно нужно относится к данному требованию при проведении модельных экспериментов. В этих случаях переменные всегда представляются в безразмерном виде, что даже при отсутствии корреляции между размерными параметрами процесса ведет к ее появлению между безразмерными. Например
Изменение параметра Н Автоматически приводит к изменению всех безразмерных симплексов. Поэтому в модельных экспериментах нужно варьировать Всеми Размерными параметрами, хотя критериальное представление переменных позволяет варьировать N-k факторами, что и создает соблазн воспользоваться этой возможностью.
Похожие статьи
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Последовательность организации эксперимента - Основы научных исследований
Для всех видов физических экспериментов последовательность их организации стандартизована и состоит из следующих этапов: 1. Аналитический (литературный)...
-
Требования к современному эксперименту - Основы научных исследований
В данном курсе под физическим экспериментом будем понимать любое взаимодействие с внешними объектами, направленное на получение новой информации. Поэтому...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований
Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...
-
Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения...
-
Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований
Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных...
-
Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Полный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В факторных экспериментах, в отличие от классических, происходит одновременное варьирование всеми независимыми переменными. Эксперимент, в результате...
-
Статистический характер экспериментальных исследований Любое экспериментальное исследование, в конечном итоге, сводится к изучению причинно-следственных...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований
По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Научная теория и ее структура - Основы научных исследований
Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...
-
Основные задачи статистики - Основы научных исследований
Назначение статистических методов состоит в том, чтобы по выборкам ограниченного объема делать обоснованные выводы о свойствах генеральных совокупностей,...
-
Дробный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В полном факторном эксперименте число опытов соответствует N= 2N. Поэтому при большом числе факторов n реализация ПФЭ становится практически невозможной....
-
Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований
Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...
-
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента; 2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Регрессионный анализ данных - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе
Если расчет корреляции характеризует силу связи между переменными, то регрессионный анализ служит для определения вида этой связи и дает возможность для...
-
Моделирование в условиях противодействия, игровые модели - Основы теории систем и системного анализа
Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Дисперсионный анализ - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ - первый статистический метод отсеивания факторов в активном эксперименте. Он основан на представлении о том, что значимость фактора...
-
Сущность и основные условия применения корреляционного анализа В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: 1) измерение...
-
Дисперсия - Основы научных исследований
Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Эксперименты физические и математические - Основы научных исследований
Эксперимент (от лат. experimentum - проба, опыт) - метод познания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира. В...
-
Физическое моделирование - Основы научных исследований
Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...
-
Типы оценок, Интервальное оценивание - Основы научных исследований
Оценки бывают двух типов - точечные и интервальные. Оценка называется точечной, если в результате оценивания получается значение неизвестного параметра в...
Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований