Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Современная автомобильная промышленность ставит перед разработчиками автомобильного оборудования ряд задач, решение которых, требует повышения уровня наукоемкости продукции. Для повышения качества и конкурентоспособности отечественных автомобилей необходимо существенно повысить их комфортабельность, при максимальном снижении затрат производства. Системы повышения комфорта автомобиля требуют повышенной энергоэффективности от системы электроснабжения автомобиля в целом и запаса по вырабатываемой электрогенератором мощности. Для решении задачи повышения энергоэффективности системы электроснабжения автомобиля, необходимо проводить подробный анализ потребителей, проводят оптимизацию потребителей, для решения задачи повышенного запаса мощности электрогенератора осуществляют замену генераторной установки, однако в последнее время существенное значение получили высокие массовогабаритные показатели электрооборудования, да и другие узлы автомобиля. Ограниченность в подкапотном пространстве, в салоне автомобиля, приводит разработчиков к поиску менее габаритных решений, с большими мощностными характеристиками, на единицу объема и массы. Для снижения затрат на разработку используются различные методы анализа и моделирования. Подобный анализ можно осуществлять несколькими методами, среди которых: эмпирические исследования, имитационные экспериментальные исследования, активные экспериментальные исследования.
Наиболее эффективными считаются исследования полученные методом активного эксперимента, однако, в случае исследования обобщенного синхронного генератора с независимыми фазами, с широким разбросом диапазонов изменения внешних факторов, проведение активных экспериментальных исследований невозможно, поскольку изменение одного из факторов влечет за собой изменение других факторов. Наиболее эффективным методом анализа экспериментальных данных является корреляционно-регрессионный анализ при соответствующем планировании экспериментальных исследований. Математические модели, полученные по методам корреляционно-регрессионного анализа представляют собой уравнение регрессии, т. е. зависимость исследуемой функции от внешних факторов.
Для обобщенного генератора исследуемой функцией, чаще всего, является ток отдачи I, внешними факторами являются: частота вращения вала генератора, n, сопротивление нагрузки, Rн, индуктивность нагрузки, Lн, ток возбуждения цепи якоря, Iв [3].
Планирование экспериментальных исследований позволяет свести количество опытов к минимальному значению, для снижения времени исследований. В результате проведенных исследований выявлено, что линейные планы первого порядка не позволяют описать процессы, происходящие в синхронном генераторе, поскольку коэффициенты уравнения регрессии сильно отличаются друг от друга и смещены от центра плана. Основываясь на вышеизложенном, наиболее правильным будет повышение порядка уравнения регрессии, т. е. использование центрально-композиционного ротабельного планирования второго порядка.
Выбрать оптимальную форму уравнений регрессии можно методом исключения переменных, при этом, необходимо вычислить абсолютную и относительную ошибку аппроксимации в заданной точке [4].
Первый этап анализа состоит в получении так называемой квадратичной формы, которая отличается от линейной формы наличием последней группы коэффициентов (1). На этом этапе производится определение коэффициентов модели ОР в полиноме. Коэффициенты уравнения регрессии находятся по методу наименьших квадратов с помощью решения системы нормальных уравнений:
При этом программа вычисляет дисперсию воспроизводимости и осуществляет проверку дисперсий на однородность, по G - критерию Кохрена, в результате чего принимается решение о соответствии количества повторов по каждому опыту планируемого эксперимента. После проведенных исследований было выявлено, что количество повторов каждого опыта должно быть не менее пяти. Далее находится дисперсия адекватности, дисперсия воспроизводимости и F - критерий Фишера, F - критерий показывает, во сколько раз уравнение регрессии предсказывает результаты опытов лучше, чем среднее и определяется как отношение остаточной дисперсии к дисперсия среднего с числом степеней в числителе:
Выбор оптимальной формы уравнения регрессии методом исключения переменных в программе множественного нелинейного регрессионного анализа проводится в диалоговом режиме. При этом исключение начинается с фактора, имеющего наименьший критерий Стьюдента. На каждом этапе, после исключения каждого фактора для нового уравнения регрессии программа вычисляет остаточную дисперсию адекватности и F - критерий. Исключение факторов прекращает пользователь обычно тогда, когда остаточная дисперсия начинает увеличиваться.
В результате проведения экспериментальных исследований, статистической обработки данных и регрессионного анализа была получена идентификационная модель автомобильного синхронного генератора с независимыми фазами в статическом режиме работы, коэффициенты которого были получены по методу наименьших квадратов.
Модель генератора представляет собой функцию тока нагрузки, от различных внешних и внутренних факторов, получена и имеет вид:
Проверка модели осуществлялась с применением критериев Кохрена, Стьюдента и Фишера.
С точки зрения законов математической статистики, полученная математическая модель абсолютно адекватна и описывает исследуемые процессы с достаточно высокой точностью. Квадратичные значения по индуктивности и току возбуждения были отброшены как незначимые.
Рис. 1. Блок-схема метода факторно-плоскостного пространственного проецирования
Регрессия факторный проецирование пространственный
Однако проверить изменение исследуемой функции во всех диапазонах изменения внешних факторов при использовании центрального композиционного ротабельного планирования не представляется возможным, поскольку исследуется изменение исследуемой функции при значении фактора в звездном плече, когда значения остальных факторов остаются в центре плана.
Для принятия решения о достоверности математической модели достаточно проверить значение функции во всех диапазонах изменения факторов, т. е. определить физическую адекватность модели.
Для проверки математической модели на физическую адекватность и графической визуализации исследуемой функции во всех диапазонах изменения внешних факторов был разработан метод факторно-плоскостного пространственного проецирования. Блок-схема, которого, представлена на рис. 1. В основе данного метода лежит факторно-плоскостное проецирование осей изменения внешних факторов на мнимую плоскость. Оси факторов располагаются в первом квадранте мнимой плоскости, нулевые точки координатных осей факторов совмещается с нулевой точкой координатных осей мнимой плоскости. Оси факторов располагаются друг относительно друга со смещением на угол:
Рис. 2. Факторно-плоскостное проецирование осей изменения факторов на мнимую плоскость
Рис. 3. Проекция точек на мнимую факторную плоскость для модели обобщенного синхронного генератора с независимыми фазами
Проекция точек на мнимую факторную плоскость для модели обобщенного синхронного генератора представлена на рис. 3.
Пространственное проецирование заключается в расчете значений исследуемой функции над мнимой факторной плоскостью в точках, во всех диапазонах изменения факторов. Пространственное распределение точек исследуемой функции представлено на рис. 4. Пространственное распределение получено при использовании программы Matlab 6.0.0.88Release12.
Проведя анализ исследуемой функции по методу факторно-плоскостного проецирования можно сделать вывод, что математическая модель, адекватная исследуемым процессам с точки зрения математической статистики, вовсе не адекватна с физической точки зрения, поскольку более 81% пространственно распределенных точек имеет отрицательное значение, что свидетельствует о двигательном режиме работы генератора.
Рис. 4. Пространственное распределение точек исследуемой функции тока нагрузки для синхронного генератора с независимыми фазами
Таким образом, можно сделать вывод о полезности полученной математической модели, а также получить графическое представление о возможном наличии граничных условий.
Список литературы
- 1. Чижков Ю. П., Акимов С. В.Электрооборудование автомобилей. Учебник для ВУЗов.- М.: Издательство "За рулем", 1999. - 384с. 2. Барабащук В. И. .Планирование эксперимента в технике. - К.: Техника, 1984. - 200с. 3. А. И. Вольдек. Электрические машины. Издание второе перераб. и доп. - Издательство "Энергия" Ленинградское отделение, 1974.-830 с. 4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1971. - 283с.
Похожие статьи
-
В предыдущем разделе обсуждается важность учета пространственных взаимодействий при изучении влияния факторов арендной ставки на рынке недвижимости, как...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
Введение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Объектом исследования в этой ВКР является ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели. Этот метод применяется при построении регрессионных...
-
Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...
-
Оценка влияния межрегионального воздействия на экономическое развитие
В статье рассматриваются основные методы, применяемые для оценки степени влияния межрегионального взаимодействия на экономическое развитие....
-
Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...
-
Классификация экономико-математических моделей Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать...
-
Численный сравнительный анализ - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Итак, в рамках данной работы рассматриваются такие распределения случайных величин, как распределения Гаусса и Лапласа, треугольное распределение...
-
Становление и развитие эконометрического метода на методах вычислительной статистики: - на методах парной и множественной корреляции; - выделение тренда...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Классификация экономико-математических методов - История развития методов и моделей в экономике
Велика роль математических моделей при описании экономических объектов и процессов, что, безусловно, подтверждается историей развития этого направления...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
Проверка адекватности моделей. - Моделирование перспективного развития экономики
Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Построим теперь на базе полиинтервальной оценки такую теоретико-вероятностную модель представления экспертных знаний, которая сочетала бы в себе описание...
-
Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...
-
Содержание и классификация динамических эконометрических моделей - Эконометрика как наука
Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К модели первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным...
-
Этапы экономико-математического моделирования - Методы экономико-математического моделирования
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои...
-
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит...
-
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Экспериментальная факторная модель процесса акусто-магнитной обработки топлива
Всевозрастающее воздействие человека на природу привело к возникновению экологических проблем в экосистеме биосферы, в частности, проблемы загрязнения...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: - Построение математической модели исследуемого объекта - Выбор способа и алгоритма...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Введение, Методы экстраполяции - Формализованные методы прогнозирования
К формализованным методам относятся методы экстраполяции и методы моделирования. Они базируются на математической теории. Среди методов экстраполяции...
-
Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...
-
Вычисление АОЭ рангового метода по отношению к МНК и МНМ позволяет сделать выводы о том, какой метод лучше применять для оценки параметров в моделях с...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Уровень науки и техники Надежность средств, с помощью которых человек достигает космоса высокая, но не идеальна. РН -- сложная конструкция, и даже в...
-
Проблема прогнозирования вероятности банкротства существует уже несколько десятков лет - все началось с работ Ramser, Foster (1931), Fitzpatrick (1932) и...
-
Имеется выборка объема n экспериментальных значений. Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур...
-
Охарактеризовать виды моделей - Методы линейного программирования
Модель -- это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Один и тот же объект может иметь...
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования