Нахождение и оценка параметров парной регрессионной модели - Регрессионный анализ в экономических исследованиях

Построение модели парной регрессии заключается в нахождении уравнения связи двух показателей x и y, то есть определяет, как изменение одного показателя повлияет на другой показатель.

Уравнение парной регрессии имеет вид

Y=a+bx.

В задачах по эконометрике основными этапами являются нахождение параметров уравнения и оценка их качества.

Классическим методом нахождения и оценки параметров уравнения является метод наименьших квадратов, согласно которому неизвестные параметры a и b выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений значений от значений y, найденных по уравнение регрессии, была минимальной:

На основании необходимого условия экстремума приравниваются к 0 ее частные производные:

После преобразования получим систему нормальных уравнений для определения параметров:

Разделив обе части уравнения на n, получим систему нормальных уравнений в виде:

Отсюда, подставляем это значение в систему найдем коэффициент b:

Где Cov(X, Y) - выборочная ковариация, а - выборочная дисперсия переменной X.

Коэффициент b называется выборочным коэффициентом регрессии (или просто коэффициентом регрессии) Y по X, который показывает, на сколько единиц в среднем изменится Y при увеличении X на одну единицу.

После нахождения параметров уравнения и их оценивания возникает вопрос, можно ли считать эти оценки эффективными? Ответом на этот вопрос служит теорема Гаусса-Маркова: если регрессионная модель удовлетворяет четырем условиям Гаусса-Маркова, то оценки a и b имеют наименьшую дисперсию, следовательно, считаются наиболее эффективными.

Условия Гаусса-Маркова:

    - математическое ожидание случайного члена должна быть равна нулю; - дисперсия случайного члена должна быть постоянной; - связь между значениями случайного члена в любых двух наблюдениях должна отсутствовать; - случайный член должен быть распределен независимо от объясняющих переменных. []

Похожие статьи




Нахождение и оценка параметров парной регрессионной модели - Регрессионный анализ в экономических исследованиях

Предыдущая | Следующая