Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований

Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических формул. Эти зависимости называются регрессионными моделями объектов исследования и в общем виде выглядят следующим образом

,

Где е - помеха эксперимента.

Ограничимся рассмотрением только линейных по параметрам регрессионных моделей

(14.1)

Где - среднее значение отклика;

А0 - свободный член;

АJ - коэффициент регрессии при j-том факторе;

FKj - k-тая базисная функция при j-том факторе;

QJ - число базисных функций j-того фактора;

N - число факторов.

Например:

В данном примере переменная аппроксимирована полиномом 2-й степени, скорость деформирования - логарифмической функцией, а температура - степенной.

Несмотря на наличие нелинейных базисных функций, зависимость (14.1) является линейной по параметрам, поскольку параметры регрессии - коэффициенты регрессии - входят в нее в первой степени. Однако благодаря наличию базисных функций такой моделью можно аппроксимировать и нелинейные зависимости.

Система базисных функций выбирается до проведения РА на основе априорной информации. Наиболее часто используются в качестве базисных функций полиномиальные переменные:

Ї 1-й степени: F1(x1) = X1; F2(x2) = X2 FK(xN) = XN;

Ї 2-й степени: F1(x1) = X12; F2(x2) = X22 FK(xN) = XN2 и т. д.

Однако применяются и другие элементарные функции, а также полиномы Чебышева, Лежандра и т. п.

Теоретически в РА считается, что вид модели (14.1) известен и нужно по экспериментальным данным найти неизвестные коэффициенты регрессии и свободный член. Практически указать заранее форму будущей регрессии (т. е. набор базисных функций), адекватной объекту исследования, можно только в редких случаях. Обычно адекватная регрессия отыскивается методом проб и ошибок. При этом используется принцип постепенного усложнения модели. Вначале применяется простейшая линейная модель

,

И если она оказывается не адекватной, то порядок полинома увеличивается или же используются базисные функции иного вида.

Похожие статьи




Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая