Решение., Оценка параметров уравнения регрессии - Корреляционно-регрессионный анализ

В нашем примере N=5 . Заполняем таблицу для удобства вычисления сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов.

I=1

I=2

I=3

I=4

I=5

Xi

0

1

2

4

5

12

Yi

2,1

2,4

2,6

2,8

3

12,9

Xiyi

0

2,4

5,2

11,2

15

33,8

0

1

4

16

25

46

Значения в четвертой строке таблицы получены умножением значений 2-ой строки на значения 3-ей строки для каждого номера I .

Значения в пятой строке таблицы получены возведением в квадрат значений 2-ой строки для каждого номера I .

Значения последнего столбца таблицы - это суммы значений по строкам.

Используем формулы метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентовА и B. Подставляем в них соответствующие значения из последнего столбца таблицы:

Следовательно, Y = 0.165x+2.184 - искомая аппроксимирующая прямая.

Оценка параметров уравнения регрессии

Задание:

По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматриваются функции издержек:

Y = б + вx;

Y = б xВ;

Y = б вX;

Y = б + в / x;

Где y - затраты на производство, тыс. д. е.

X - выпуск продукции, тыс. ед.

Требуется:

    1. Построить уравнения парной регрессии Y от X: (линейное, степенное, показательное, равносторонней гиперболы) 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом. 4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции. 5. Выполнить прогноз затрат на производство при прогнозном выпуске продукции, составляющем 195 % от среднего уровня. 6. Оценить точность прогноза, рассчитать ошибку прогноза и его доверительный интервал. 7. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.

Решение:

Уравнение имеет вид y = б + вx

1. Параметры уравнения регрессии.

Уравнение регрессии

Коэффициент детерминации

R 2= 0.94 2 = 0.89, т. е. в 88.9774 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая

Похожие статьи




Решение., Оценка параметров уравнения регрессии - Корреляционно-регрессионный анализ

Предыдущая | Следующая