Методика изучения свойств арифметических действий. Коллективная творческая деятельность при изучении свойств арифметических действий - Организация педагогического процесса на уроках в начальной школе

Ответ. Существует 2 теории системы натуральных чисел: теоретико-множественная и аксиоматическая. Если теоретико-множественная точка зрения помогает раскрыть понятие числа как его количественный смысл, то аксиоматическая теория позволяет рассмотреть число - раскрывая его порядковый смысл. - объединение; - пересечение; - вычитание, N - натуральный ряд.

Действие

Аксиоматическая теория

Теоретико-множественная точка зрения

Сложение

(сумма)

На N - бинарная операция обозначающаяся знаком "+" и удовлетворяющая следующим условиям: 1.m?=m+1; 2.m+n?=(m+n)?

Например: 1)2+2=2+1?=(2+1)?=(2?)=3?=4;

2) 1;1?=2;2?=3;3?=4 - N

Сумма натуральных чисел представляет собой число элементов в объединении двух непересекающихся множеств:

A=n(A); b=n(B); AB=

A+b=n(A)+n(B)=n(AB)

Вычитание

(разность)

N чисел - бинарная операция на множестве М, такая что существует число с из множества М, такое что b+с=а, и обозначается а-b, тогда а - уменьшаемое, b - вычитаемое, с - разность. а-b=с - с+b=а

Разность натуральных чисел А и В - представляет собой число элементов в дополнении множества В до множества А. Пусть а=n(A) b=n(B) B A - собственное.

A - b=n(A) - n(B)=n(AB)

Умножение

(произведение)

На N называется бинарная операция, удовлетворяющая двум условиям: 1. mЧ1=m;

2. mЧn?=mЧn+m

Например: 2Ч3=2Ч2?=2Ч2+2=2Ч1?+2=2Ч1+2+2=6

    2+2+2=4+2=4+1?=(4+1)?=(4?)?=5?=6. 1?;1?=2;2?=3;3?=4;4?=5;5?=6 - N

Если числа a, b принадлежат множеству N, то произведением aЧb называется число, удовлетворяющее условиям:

    1) aЧb=a+a+a...+a - b раз, b>1. 2) aЧb=a, b=1. 3) aЧb=0, b=0.

Деление

(частное)

Двух N чисел называется бинарная операция на множестве М тогда и только тогда, когда существует С из множества М, такое, что bЧс=а и обозначается а:b. а:b=с - а=bЧc, а - делимое, b - делитель, с - частное.

C теоретико-множ. точки зрения частное рассматривается с 2-х позиций: 1. Частное с:а - это число подмножеств в множестве А по объему. 2. Частное с:b - это число элементов в каждом подмножестве, т. е. разбиваем множество А - по содержанию.

C:b?aЧb=c?c:a

Свойства арифметических действий: 1. Коммутативное (переместительное). От перестановки слагаемых сумма не изменяется. (a+b=b+a) в начальном курсе математики учащихся знакомятся с коммутативным свойством сложения, называя его "переместительное свойство сложения" или "перестановка слагаемых".

    2. Дистрибутивное (распределительное). При умножении суммы на число можно каждое слагаемое умножить на число и полученные результаты сложить. (x+y)Чz= xЧz+yЧz и zЧ(x+y)=zЧx+zЧy.

Знакомство младшие школьников с распределительным свойством умножения обуславливается логикой построения курса. Возможен вариант, когда сам термин "распределительное свойство умножения" не вводится, а рассматривается два правила: а) умножение суммы на число; б) умножение числа на сумму. Изучение этих правил разведено во времени, т. к. первое правило лежит в основе вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении двузначного числа на двузначное "в столбик". Например, решим задачу: "Три группы детей сделали к празднику каждая по 6 масок зверей и 4 маски птиц. Сколько всего масок сделали дети? Рассмотри 2 способа решения этой задачи и объясни каждый из них". 1) (6+4)Ч3=10Ч3=30 Ответ: 30 масок. 2) 6Ч3+4Ч3=18+12=30 Ответ. 30 масок. Или другой пример:

    1) 3Ч(6+2)=3Ч8=24; 2) 3Ч(6+2)=3Ч6+3Ч2=18+6=24. 3. Ассоциативное (сочетательное). Произведение двух последних множителей можно заменить его значением. (x+y)+z= x+(y+z).

Введение в программу начального курса математики сочетательного свойства умножения позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они могут находить рациональные способы вычислений. В зависимости от логики построения курса сочетательное свойство умножения может изучаться как во 2, так и в 3 классе. Например, в 3 классе, изучение этого свойства, представлено как умножение числа на произведение, предшествует изучению темы "Умножение на числа, оканчивающиеся нулями". Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи "в столбик", которая используется при умножении чисел, оканчивающихся нулями.

При знакомстве со свойствами умножения числа на произведение в 3классе учащихся предлагаются образцы различных способов вычисления. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножить число на произведение можно тремя различными способами: а) 7Ч(4Ч2)=7Ч8=56; б) 7Ч(4Ч2)=(7Ч4)Ч2=28Ч2=56; в) 7Ч(4Ч2)=(7Ч2)Ч4=14Ч4=56.

    4. Нейтральный и поглощающий элементы. 1) если выполняется равенство а*е=е*а=а, то е - называется нейтральным элементом относительно бинарной операции "*". Есть левый и правый нейтральный элемент. 2) если выполняется равенство: а*а?=а?*а=е, то элемент а? - называется симметрическим элементом, относительно бинарной операции "*". 3) если выполняется равенство а*г=г*а=г, то г - поглощающий элемент относительно бинарной операции "*".

Например: а=3. *: "+"; *: "Ч". Найти : а) нейтральный, б) симметрический, в) поглощающий элементы. а) 3+е=е+3=3, е=0; б) 3+а?=а?+3=0, а?=-3; в) 3+г=г+3=г, г - ложь, т. к. 3+г=г, 3=0 - ложь. Поглощающего элемента нет относительно 3 в операции "+".

А) 3Че=еЧ3=3, е=1; б) 3Ча?=а?Ч3=1, а?=3-1, т. к. а1Ч3=1, а?==3-1; в) 3Чг=гЧ3=г, г=0.

Для операции "+" - любого - есть нейтральный элемент "0". Симметричный элемент для операции сложения имеет вид: - а и называется противоположным.

-2 -1 0 1 2

Поглощающего элемента нет. Для операции "Ч" нейтральным элементом, для любого элемента а, будет "1". Симметричный элемент относительно "Ч" существует и обозначается а-1 и называется обратным. Ч=1. Поглощающий всегда есть = 0.

Постановка учителем нестандартных учебных заданий определяет вид деятельности учащихся: они могут быть включены в творческую и репродуктивную деятельность. Например, Записан рад чисел: 3, 7, 11, 15. Учитель ставит вопрос: "Продолжить этот ряд до 30 и определить, по какой закономерности составлен данный ряд чисел?" (Найти закономерность и продолжить ряд до 30 - творческая деятельность, а закономерность прибавления на 4 - арифметическое действие - прибавлять.)

Терминология: слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное.

3.3 Коллективная творческая деятельность в процессе развития речи младших школьников (на примере организации работы со связным текстом)

Ответ. Связный текст, понимается, как некоторая (законченная) последовательность предложений, связанных по смыслу друг с другом в рамках общего замысла автора. Общепринятого определения понятия "текст" в лингвистике пока нет. Однако большинство лингвистов выделяют такие признаки текста: 1) наличие группы предложений; 2) их смысловая связанность: а) единство предмета речи, т. е. темы; б) наличие основной мысли и ее развитие; 3) структурная связанность предложений. Понимать тему текста, раскрывать ее в своем высказывании, понимать основную мысль "Чужой" речи, а также осознавать ее и развивать в своей, располагать предложения в нужной последовательности и связывать их между собой - вот те умения, которые следует формировать у учащихся с самого начала процесса совершенствования их речевой деятельности.

В практике начального обучения, приняты следующие виды текстовых упражнений: а) устный пересказ прочитанного в различных вариантах: выборочный, творческий, драматизация; б) различные импровизации: рассказы из жизни, сочинения сказок и рассказов; в) различные виды драматизации: инсценировка рассказов, сценическое исполнение и др. и т. д.

Пересказы и изложения - это детские речевые упражнения по образцам, основанные на подражании. Роль учителя в том, чтобы управлять степенью влияния образца; он следит за употреблением тех слов, которые в образце встречаются впервые или в каком-то необычном сочетании, наблюдает за переносом фразеологии. В пересказе (изложении) отражаются чувства учащихся, его желание заинтересовать слушателей. Если он вошел в роль, сопереживает героям рассказа, значить, творческий уровень в его речи высок: пересказ получается творческий, а не заученный. При подготовке к пересказу, изложению, используются следующие приемы: а) уяснение вида пересказа (подробный, близкий к тексту образца или выборочный); б) определение цели работы: беседа с целью глубокого уяснения содержания и языковых особенностей. Иными словами, устному и письменному пересказу нужно обучать от урока к уроку. Необходим тщательный подбор текстов для успешного сжатия: для этой цели не рекомендуется описательный текст; рассуждение нельзя сокращать за счет аргументов; а в доказательстве - можно сокращать лишь некоторые примеры, также "уплотнять" синтаксические конструкции. Лучше других поддаются сжатию повествовательные тексты, рассказы, имеющие сюжет: здесь могут быть сокращены некоторые подробности действия, разговоры действующих лиц. В идеальном варианте сжатое изложение - это новый рассказ, заново самостоятельно построенный, целостный и ясный. Следует отметить, что не всякий текст рекомендуется для пересказа, особенно письменного: так, текст малого объема дети легко запоминают. Не стоит заучивать и читать выразительно наизусть, а возможно и обучать художественному чтению. Творческий пересказ и изложения - это изменение лица рассказчика, введение в рассказ словесных картин: это - воображаемой экранизация, драматизация, инсценирование, театр - воплощение.

К такой необычной работе учащихся могут подготовиться, предварительно наметить эти кадры, составить своеобразный план из 5 - 8 пунктов. И план, и сами кадры записываются, могут быть обсуждены в классе. Так классный пересказ постепенно перерастает во внеклассную работу, в актерскую игру. Дальнейшая ступень - так называемая "ролевая игра", но это уже другой уровень работы - сочинение. Следует подчеркнуть, что традиционные пересказы по вопросам, рассказывание своего текста перед письмом - все это снижает уровень творчества детей. Количественное составление текста допустимо лишь тогда, когда ставится задача количественно работать, редактировать или когда учитель знакомит учащихся с новым для них типом текста, стилем, жанром.

Сочинение - это творчество, которое развивает воображение, дисциплинирует мысль и речь, в сочинении происходит акт самовыражения. Формы организации творческих работ, типа сочинений или близких к этому: 1. Самостоятельное творчество дома, иногда скрываемое: дневники, записи событий или чего-то интересного, сочинение стихов и пр. 2. Кружки, организуемые школой или другими учреждениями: литературного творчества, театральные, школьный театр, утренники; они дают возможность общения в свободных условиях. С одной стороны, сочинение - это одно из учебных упражнений, некий продукт накопленных знаний и умений. Упражнение не просто самостоятельное, но достигающее в счастливый момент уровня творчества, через формальные умения - его систематизацию, расположение, логику, выбор слов и образных средств, через построение предложений и текста - приближает автора к самораскрытию, самовыражению личности. Сочинение придает смысл всем урокам родного языка: ведь в нем реализуется языковое развитие учащихся, используются все речевые умения. Ученики раскрывают тему, собирают материал, составляют план, выбирают средства языка, наилучшие для решения "коммуникативной задачи", наконец редактируют, совершенствуют текст.

Одно из распространенных упражнений в работе по развитию речи - это восстановление деформированного текста, т. е. превращение беспорядочно расположенных предложений в текст, путем изменения их. Например, учащихся должны выполнить следующее задание: "Восстановить последовательность предложений р. н. сказки "Заячьи следы". Дается текст. "Понаблюдайте, во-первых, за тем, как происходит развитие мысли, т. е. что нового каждое последующее предложение добавляет к предыдущему, а во-вторых, как обеспечивается связь предложений друг с другом, какие средства языка в этом участвуют.

Билет 4

Похожие статьи




Методика изучения свойств арифметических действий. Коллективная творческая деятельность при изучении свойств арифметических действий - Организация педагогического процесса на уроках в начальной школе

Предыдущая | Следующая