Содержание темы "Уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений". Обеспечение вариативности обучения на примере изучения этой темы - Организация педагогического процесса на уроках в начальной школе

Ответ. Уравнение - это равенство с переменой. Если соединить f(х) и g(х) два выражения с переменной х - и областью определению х, тогда высказывательная форма вида f(х) и g(х) называются уравнением с одной переменной. Значение переменой х из множества х, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение это значит найти множество его корней. Например: Ур-е 4x=5x+2,на множество R действий. Чисел,2-2 - это единственный корень.

Решение уравнений методом подбора - это средство понимания учащимся смысла понятий уравнения, а так же решение уравнений. Два уравнения f1(х)=g1(х) и f2(х)=g2(х) называется равносильными, если множества их корней совпадают. Например: Уравнение равносильны. Так как оба имеют своими корнями 3 и -3. Замена уравнения равносильным ему уравнениям называется равносильным преобразованием. Так если уравнение заданно на множестве и - выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнения равносильны. Из этой теоремы вытекают следствия, которые используется при решении управлений. 1) Если к обеим частям управления прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменять знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному. Если оби части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отмеченное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному. Решим уравнение: 1)Приведем выражение, состоящее в левой и правой частях уравнения, к общему знаменателю

2. Отбросим общий знаменатель 6-2х=х: Умножили на 6 обе части уравнения, получили уравнения, равносильное данному. 3) Выражение -2х переносим в правую часть уравнения с противоположным знаком: 6=х=2х. 4) Приводим подобные члены в правой части уравнения: 6=3х.5) Разделим обе части уравнения на 3:х=2. Т. к. все преобразования, которые мы выполнили, решая данное уравнение, были равносильными, то можно утверждать, что2-корень этого уравнения. В НКМ теорет. Основой решения уравнений являются взаимосвязь между компонентами и рез-ми действий. Например: реш. Ур. (хЧ9):24=3 обосновывается следующим образом. Т. к. неизвестное находится в делимом, то что бы найти делимое, надо делитель умножить на частное: хЧ9=24Ч3, или хЧ9=72. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Х=72:9,или х=8, корень ур-я 8.

Использование уравнений - это инструмент решения задач, при знакомстве учащихся решению задач способом составления уравнений, можно использовать задачи, которые учащихся решали ариф-им способом. Для этой цели предлагается задания, по данному рисунку придумай задачу, которую можно записать уравнением 40Чх=28Ч20 хсм 20см 40см 28см

Формирование понятия переменной проходит в 3-этапах: 1 этап: решение заданий с окошками. Например: 3+ +5, + =6. Восстановить в записи пропущенное число. Вначале используются наглядные пособия. Так же используются арифметические задачи с пропущенными данными. 2 этап. Решить простую задачу с буквенными данными. Полученное буквенное выражение выступает как обобщенная запись, решением всех задач определенного типа. На основе рассмотрения большого числа однородных выражений, учащихся устанавливают общие Свойства этих выражений - это обобщение происходит с помощью буквенной записи, т. е. учащихся приходят к пониманию, что Свойства записаны с помощью букв, справедливо для любых значений переменной. Например: 15*20,2*15; 40*10, 11*40 и т. д. Так же дается задание заменить буквы числами, чтобы равенство было верно. Например: 23*а=а*23 (одни и те же буквы принимают одинаковые значение. Изучение уравнений проходит в 4 этапе: 1. Упражнение с окошками, ис-ся методом с подвохом. На этом этапе раскрывается связь м/у компонентами и рез-ом сложении. Формируется правило на нахождение неизвестного слагаемого. Метод подбора формирует о том, что значит решить уравнение. 2. Для обозначения использовать буквы. Вводится термин - уравнение. Ученики учатся узнавать уравнение: Например: 5+2=7,6-х=3, 9-х. Накопление опыта решения подбором, позволяет усовершенствовать методику подбора. Например:6-х=4, т. е. х не больше 6, иначе смысла нет в записи. Одновременно учатся читать урав. и записывать их: Например, 8-х=3. 3. Решение простых задач с помощью ур-я. Последовательность выясняется что известно: неизв. обозначается за х, исходя из условия сост-ют уравнение. Ур-е решается, полученное число истолковывается в с соответствии требованиям задачи. Самым трудным моментом являются запись задачи виде ур-я, поэтому широко используется модели : геом-е, граф. И т. д. 4. Составление задач по уравнению.

Похожие статьи




Содержание темы "Уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений". Обеспечение вариативности обучения на примере изучения этой темы - Организация педагогического процесса на уроках в начальной школе

Предыдущая | Следующая