Содержание темы "Уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений". Обеспечение вариативности обучения на примере изучения этой темы - Организация педагогического процесса на уроках в начальной школе
Ответ. Уравнение - это равенство с переменой. Если соединить f(х) и g(х) два выражения с переменной х - и областью определению х, тогда высказывательная форма вида f(х) и g(х) называются уравнением с одной переменной. Значение переменой х из множества х, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение это значит найти множество его корней. Например: Ур-е 4x=5x+2,на множество R действий. Чисел,2-2 - это единственный корень.
Решение уравнений методом подбора - это средство понимания учащимся смысла понятий уравнения, а так же решение уравнений. Два уравнения f1(х)=g1(х) и f2(х)=g2(х) называется равносильными, если множества их корней совпадают. Например: Уравнение равносильны. Так как оба имеют своими корнями 3 и -3. Замена уравнения равносильным ему уравнениям называется равносильным преобразованием. Так если уравнение заданно на множестве и - выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнения равносильны. Из этой теоремы вытекают следствия, которые используется при решении управлений. 1) Если к обеим частям управления прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменять знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному. Если оби части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отмеченное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному. Решим уравнение: 1)Приведем выражение, состоящее в левой и правой частях уравнения, к общему знаменателю
2. Отбросим общий знаменатель 6-2х=х: Умножили на 6 обе части уравнения, получили уравнения, равносильное данному. 3) Выражение -2х переносим в правую часть уравнения с противоположным знаком: 6=х=2х. 4) Приводим подобные члены в правой части уравнения: 6=3х.5) Разделим обе части уравнения на 3:х=2. Т. к. все преобразования, которые мы выполнили, решая данное уравнение, были равносильными, то можно утверждать, что2-корень этого уравнения. В НКМ теорет. Основой решения уравнений являются взаимосвязь между компонентами и рез-ми действий. Например: реш. Ур. (хЧ9):24=3 обосновывается следующим образом. Т. к. неизвестное находится в делимом, то что бы найти делимое, надо делитель умножить на частное: хЧ9=24Ч3, или хЧ9=72. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Х=72:9,или х=8, корень ур-я 8.
Использование уравнений - это инструмент решения задач, при знакомстве учащихся решению задач способом составления уравнений, можно использовать задачи, которые учащихся решали ариф-им способом. Для этой цели предлагается задания, по данному рисунку придумай задачу, которую можно записать уравнением 40Чх=28Ч20 хсм 20см 40см 28см
Формирование понятия переменной проходит в 3-этапах: 1 этап: решение заданий с окошками. Например: 3+ +5, + =6. Восстановить в записи пропущенное число. Вначале используются наглядные пособия. Так же используются арифметические задачи с пропущенными данными. 2 этап. Решить простую задачу с буквенными данными. Полученное буквенное выражение выступает как обобщенная запись, решением всех задач определенного типа. На основе рассмотрения большого числа однородных выражений, учащихся устанавливают общие Свойства этих выражений - это обобщение происходит с помощью буквенной записи, т. е. учащихся приходят к пониманию, что Свойства записаны с помощью букв, справедливо для любых значений переменной. Например: 15*20,2*15; 40*10, 11*40 и т. д. Так же дается задание заменить буквы числами, чтобы равенство было верно. Например: 23*а=а*23 (одни и те же буквы принимают одинаковые значение. Изучение уравнений проходит в 4 этапе: 1. Упражнение с окошками, ис-ся методом с подвохом. На этом этапе раскрывается связь м/у компонентами и рез-ом сложении. Формируется правило на нахождение неизвестного слагаемого. Метод подбора формирует о том, что значит решить уравнение. 2. Для обозначения использовать буквы. Вводится термин - уравнение. Ученики учатся узнавать уравнение: Например: 5+2=7,6-х=3, 9-х. Накопление опыта решения подбором, позволяет усовершенствовать методику подбора. Например:6-х=4, т. е. х не больше 6, иначе смысла нет в записи. Одновременно учатся читать урав. и записывать их: Например, 8-х=3. 3. Решение простых задач с помощью ур-я. Последовательность выясняется что известно: неизв. обозначается за х, исходя из условия сост-ют уравнение. Ур-е решается, полученное число истолковывается в с соответствии требованиям задачи. Самым трудным моментом являются запись задачи виде ур-я, поэтому широко используется модели : геом-е, граф. И т. д. 4. Составление задач по уравнению.
Похожие статьи
-
Арифметический метод решения требует большего умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, матем-ой...
-
ОТВЕТ. Математические выражения - это слова письменного математического языка, он относится к искусственным языкам, которые создаются и развиваются с той...
-
ОТВЕТ. В начальном курсе математики понятие задача обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. они формируются в виде текста, в...
-
Ответ. По мнению методистов и учителей, изучение морфемной структуры слов имеет исключительно важное значение в развитии лингвистических способностей...
-
Понятие числа возникло в глубокой древности. Тогда же возникла необходимость в названии и записи чисел. Язык для наименования, записи чисел и выполнение...
-
Ответ. Методы и способы решения текстовых задач: 1. Арифметический - арифметические действия над числами: 1) по действиям с объяснениям (устно); 2)...
-
Ответ. Формирование математических понятий у учащихся начальных классов - это освоение и усвоение ими объема понятия и св-в понятия: общих и вариативных...
-
Ответ. Понятия словообразования включают в себя: "образование слов", "гнездо однокоренных или родственных слов", "значение корня", значение приставки,...
-
ОТВЕТ. Общие умение решать задачи проявляется при решении человеком незнакомой задачи, т. е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен...
-
Ответ. Умение решать задачи состоит из двух умений: общее умение решать задачи и умение решать задачи определенного вида. 1.Общее умение решать задачи...
-
Ответ. Решение задачи можно фиксировать в записи. Критерии оценки правильности записи в каждой ситуации различны. Если запись делается для себя,...
-
Знакомство с числом учащиеся 1 класса начинают с темы "десяток". В ней дети начинают изучать язык для устного и письменного именования чисел. Алфавит...
-
ОТВЕТ Индивидуализация учебно-познов. Д. учащихся над выполнением специфических заданий. Один из наиболее эффективных путей реализации инд-ой формы...
-
ОТВЕТ. Методика обучению правописанию младших школьников адресуется учителю, но она направлена на Д. учащихся. Ее цель - обеспечить высокую...
-
Ответ. Метод решения задач - это когда способ решения задач отличается содержанием. В мат-ке предусматривается обучение учащихся арифметическому методу...
-
Ответ. Мотивационное обеспечение учебной деятельности остается сложной проблемой, т. к. требует от учителя большой подготовительной работы к уроку и...
-
ОТВЕТ. Величина - это определенное свойство физических объектов, которое может быть изменено. Например, скорость, путь, масса. Величина - это свойство...
-
Ответ. Существует 2 теории системы натуральных чисел: теоретико-множественная и аксиоматическая. Если теоретико-множественная точка зрения помогает...
-
Алгоритм - это точный и легко понимаемый этап выполняемого шаг за шагом решения задачи определенного типа. При точном соблюдении всех "шагов ", алгоритм...
-
ОТВЕТ. Пересказы и изложения - это детские речевые управления по образцам, основные на активном подражании. Письменные пересказы принято называть...
-
ОТВЕТ. Орфография обеспечивает смысловое разграничение слов их сочетаний. Иными словами, она обеспечивает взаимопонимание, коммуникацию. орфография, в...
-
Ответ. Время - это форма существования материи, это свойство процессов, событий, явлений, это языковая категория и одна из адекватно-скалярных величин....
-
Ответ. Обучение - упорядоченное взаимодействие педагога с учащимися, направленное на достижение поставленной цели. Проблемное обучение - развитие...
-
Ответ. Прием вычисления над N складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата, требуемого...
-
Ответ. Большое значение для первых уроков начальной математики имеет работа над числовым рядом. Рост числового ряда прибавлением по единице удобно...
-
ОТВЕТ. Содержание раздела "Обучение грамоте" по традиционной программе и методикам развивающего обучения делится на подготовительный и основной период...
-
Точка - это базисное понятие для построения геометр-ой теории. Расстояние между точками - это фундаментальная характеристика взаимного расположения точек...
-
Чтобы понимать речь на любом языке нужно прежде всего знать, что называет каждое слово, т. е знать его лексическое значение. Но один и тот же набор слов...
-
Ответ. В русском языке много слов, которые невозможно (или трудно) проверить правилами, и они пишутся так, как принято, как повелось, т. е. по традиции....
-
Синтаксис - это правила соединения слов, это законы выражения объективной и субъективной информации при помощи слов, наконец, это основа нашего речевого...
-
Ответ. Фольклор -- устное народное творчество: сказка, героический эпос, пословицы и поговорки, загадки, потешки, песни и др. Особенностью фольклора...
-
Технические средства обучения - это устройства, помогающие учителю обеспечивать учащихся учебной информацией, управлять процессами запоминания,...
-
Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение...
-
Масса - это свойство физических тел и веществ, это основное свойство материи, характеризующее инертность и способность создавать гравитационное поле....
-
Образование - это процесс передачи накопленных поколениями знаний и культурных ценностей. Цель образования - развитие человека, отвечающего требованиям...
-
Ответ. Прием вычисления над данными числами складывается из ряда последних операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого...
-
ОТВЕТ. Педагогической деятельностью учителя является преподавание. Преподавание - это один из основных компонентов процесса обучения. В структуре...
-
Ответ Повышению самостоятельности школьников в учебной деятельности, во-первых, способствует расширению области приложения формируемых знаний, действий и...
-
ОТВЕТ. Содержание образования один из важных компонентов процесса обучения. Раскрытие содержания образ., его теоретических основ должно начинаться с...
-
Ответ. Оценка - это процесс соотнесения результатов учебного труда учащихся с намеченными эталонами в учебной программе. Точность и полнота оценки...
Содержание темы "Уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений". Обеспечение вариативности обучения на примере изучения этой темы - Организация педагогического процесса на уроках в начальной школе