Распределение Фишера - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Пусть V и W - независимые случайные величины, распределенные по закону Ч2 со степенями свободы V1= m и V2=n соответственно. Тогда величина:

(2.25)

Имеет распределение Фишера со степенями свободы V1= m и v2=n. Т. о., F распределение Фишера определяется двумя параметрами - числами степеней свободы M и N. Математическое ожидание и дисперсия этого распределения могут быть найдены по формулам:

(2.26)

Где N - число степеней свободы знаменателя;

M - Число степеней свободы числителя.

Все эти распределения широко применяются при проверке статистических гипотез. При этом большое значение имеет понятие P-значения и соответствующего критического значения некоторого критерия, используемого при проверке статистической гипотезы. Критическое значение, соответствующее значению p, равно 1-p квантилю. Таким образом, нахождение критического значения, соответствующего P=0,05 аналогично нахождению 95-го центиля. Геометрический смысл критического значения, соответствующего P-значению, это такое значение абсциссы прямой параллельной оси 0Y, Которая делит площадь соответствующего подграфика функции плотности таким образом, что площадь соответствующего "правого хвоста подграфика" равна P.

При использовании распределения Стьюдента большое значение имеет понятие P-Значения и соответствующего критического значения, при этом различают двустороннее и одностороннее критические значения. Односторонняя критическая область полностью соответствует понятию критического значения для распределения ч2, т. е. одностороннее критическое значение соответствует значению P, равному 1-p квантилю. Двустороннее критическое значение TКрит определяется как значение, удовлетворяющее соотношению:

.

В силу симметричности распределения двусторонняя критическая область соответствует значению P, равному 1-p/2 квантилю. Например, нахождение критического значения, соответствующего P=0,05, аналогично нахождению 97,5-го центиля. Геометрически двусторонняя критическая область, соответствующая вероятности P, состоит из двух областей. Площадь каждой области равна P/2. Двусторонне критическое значение - Это такое значение абсциссы прямой параллельной оси 0Y, при котором площадь соответствующего "правого хвоста подграфика" равна P/2. В силу симметричности распределения, площади "правого хвоста подграфика" и "левого хвоста подграфика" равны, а суммарная площадь равна P (рис. 2.20).

Похожие статьи




Распределение Фишера - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая