Распределение Фишера - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Пусть V и W - независимые случайные величины, распределенные по закону Ч2 со степенями свободы V1= m и V2=n соответственно. Тогда величина:
(2.25)
Имеет распределение Фишера со степенями свободы V1= m и v2=n. Т. о., F распределение Фишера определяется двумя параметрами - числами степеней свободы M и N. Математическое ожидание и дисперсия этого распределения могут быть найдены по формулам:
(2.26)
Где N - число степеней свободы знаменателя;
M - Число степеней свободы числителя.
Все эти распределения широко применяются при проверке статистических гипотез. При этом большое значение имеет понятие P-значения и соответствующего критического значения некоторого критерия, используемого при проверке статистической гипотезы. Критическое значение, соответствующее значению p, равно 1-p квантилю. Таким образом, нахождение критического значения, соответствующего P=0,05 аналогично нахождению 95-го центиля. Геометрический смысл критического значения, соответствующего P-значению, это такое значение абсциссы прямой параллельной оси 0Y, Которая делит площадь соответствующего подграфика функции плотности таким образом, что площадь соответствующего "правого хвоста подграфика" равна P.
При использовании распределения Стьюдента большое значение имеет понятие P-Значения и соответствующего критического значения, при этом различают двустороннее и одностороннее критические значения. Односторонняя критическая область полностью соответствует понятию критического значения для распределения ч2, т. е. одностороннее критическое значение соответствует значению P, равному 1-p квантилю. Двустороннее критическое значение TКрит определяется как значение, удовлетворяющее соотношению:
.
В силу симметричности распределения двусторонняя критическая область соответствует значению P, равному 1-p/2 квантилю. Например, нахождение критического значения, соответствующего P=0,05, аналогично нахождению 97,5-го центиля. Геометрически двусторонняя критическая область, соответствующая вероятности P, состоит из двух областей. Площадь каждой области равна P/2. Двусторонне критическое значение - Это такое значение абсциссы прямой параллельной оси 0Y, при котором площадь соответствующего "правого хвоста подграфика" равна P/2. В силу симметричности распределения, площади "правого хвоста подграфика" и "левого хвоста подграфика" равны, а суммарная площадь равна P (рис. 2.20).
Похожие статьи
-
Пусть Х I (i=1, 2,..., n) - независимые нормально распределенные СВ с математическими ожиданиями M I и средними квадратическими отклонениями У-- I ,...
-
1. Дифференциальная функция - неотрицательная функция: f(x) ? 0, (2.5), где -? < x <+ ?. Это следует из того, что F ( X ) - неубывающая...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
Нормальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Наиболее важным распределением для непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Множество явлений в практической жизни можно описать...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Зная плотность распределения F ( X ), можно найти функцию распределения F ( X ) по формуле: . (2.3) Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6 (л. р....
-
Примеры решения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х -...
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
-
Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой: , (1.14) Где л>0-параметр распределения. Этот закон используют для...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Экспоненциально распределенная случайная величина имеет функцию распределения: (2.17) Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной...
-
Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на...
-
1. Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга (равны между собой) - дисперсия равна нулю. Это соответствует отсутствию изменчивости в...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Введение - Основные понятия теории вероятностей
Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Признак, частота признака, кумулятивная частота - Математическая статистика
Основной величиной в статистических измерениях является единица статистической совокупности. Единица статистической совокупности характеризуется набором...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Классический способ задания вероятности. Примеры, Элементы комбинаторики - Теория вероятности
При данном способе пространство элементарных событий является конечным, и все элементарные события равновероятны. Тогда вероятность события определяется...
-
Чтобы убедиться в адекватности применяемых моделей СМО, воспользуемся статистическим критерием, который служит для проверки однородности двух независимых...
-
Проверка гипотез о законе распределения, Критерий К. Пирсона - Проверка статистических гипотез
Критерий К. Пирсона Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: - Построение математической модели исследуемого объекта - Выбор способа и алгоритма...
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Среднее арифметическое - Числовая характеристика совокупности чисел а1, .... аn, определяемая формулой: В = (а1 + .....+аn) / n Среднее гармоническое -...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Ценностная окраска ситуационных образов, возникающих в сознании членов человеческого сообщества, является основным движущим стимулом, формирующим их...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Фазовое равновесие. Правило фаз. Диаграмма состояния однокомпонентной системы Гетерогенные равновесия, связанные с переходом веществ из одной фазы в...
-
Оценки коэффициентов функции отклика - Теория планирования эксперимента
С помощью матрицы планирования, описанной в табл. 1, можно вычислить оценки коэффициентов неполного полинома третьей степени Y ' = ?0 + ?1 X 1 +...
-
Критерий Мизеса, Статистика критерия - Проверка статистических гипотез
В качестве меры различия теоретической функции распределения F(x) и эмпирической Fn(x) по критерию Мизеса (критерию w 2) выступает средний квадрат...
Распределение Фишера - Элементы теории вероятностей и математической статистики