Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой:

, (1.14)

Где л>0-параметр распределения.

Этот закон используют для описания распределения следующих случайных величин:

1. Пусть на интервале [0,N] оси Ox случайно размещаются n точек, причем события, заключающиеся в попадании одной точки в любой наперед заданный отрезок постоянной (например, единичной) длины, равновероятны.

Если N> , N > и

,

То случайная величина X, равная числу точек, попадающих в заданный отрезок единичной длины (которая может приминать значения 0,1,...k,...), Распределяется по закону Пуассона.

2. Если N равно среднему числу вызовов абонентов, поступающих за один час на данную телефонную станцию, то число вызовов, поступающих за одну минуту, приближенно распределяется по закону Пуассона с параметром л=N/60, т. е. вероятность того, что в течении одной минуты будет ровно k вызовов, определяется по формуле (1.14).

Математическое ожидание (среднее) случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона равно параметру Л (M(X)=л), дисперсия также равна Л (D(X)=л).

Распределение Пуассона является предельным состоянием для биноминального распределения, когда вероятность P события мала (P Очень мало). Если число испытаний N велико, то вероятность может быть вычислена по формуле:

(1.15)

Обозначив через Л = np, Заметим, что формулы (1.14) и (1.15) совпадают. Поэтому распределение Пуассона называют Законом редких явлений.

Похожие статьи




Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая