Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х1 и Х2. Ему подчиняется статистика
(10.5)
Где S2(x1) > s2(x2).
Распределение Фишера зависит от двух параметров - чисел степеней свободы каждой совокупности
.
Функция плотности этого распределения имеет довольно сложную структуру
(10.6)
Ее область определения: от 0 до. С увеличением ЧСС первоначально асимметричная кривая начинает приближаться по форме к кривой нормального распределения (рис.10.4).
Рисунок 10.4 Распределение Фишера
Имеются многочисленные таблицы, облегчающие применение F-Распределения. Оно применяется для выдвижения статистических гипотез об отношениях выборочных дисперсий до извлечения выборок, например для определения интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью будет заключено данное отношение.
Статистические гипотезы
Как известно, одной из двух основных задач математической статистики является проверка статистических гипотез.
Статистическая гипотеза - это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.
Это может быть предположения о том, что некоторый параметр генеральной совокупности равен определенному числу, или что некоторые параметры двух разных совокупностей равны (или не равны) друг другу и т. п.
Например: дисперсия генеральной совокупности равна нулю: У2(х) = 0; или математические ожидания разных генеральных совокупностей не равны друг другу: М(х1) ? м(х2).
Поскольку выборочные аналоги параметров генеральных совокупностей являются их оценками, то они позволяют выдвигать определенные предположения о величинах и их соотношениях.
Например, если S2(х) = 0,0012, то естественно предположить, что в генеральной совокупности оно будет точно равна нулю, а отклонение выборочной дисперсии от нуля обусловлено случайными причинами.
Проверка статистических гипотез осуществляется при помощи Статистических критериев, позволяющих принимать или отбрасывать данную гипотезу на основе выборочных данных.
Характерной особенностью статистических критериев является то, что они могут устанавливать только отличие, но не тождественность чего-то относительно рассматриваемых признаков. Это следует из природы индуктивного вывода. Поэтому любая статистическая гипотеза состоит из двух частей: нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы.
Нулевой гипотезой (или нуль-гипотезой) называется предположение о равенстве параметра и какому-то числу или о равенстве некоторых параметров двух генеральных совокупностей друг другу.
Записывается в виде:
Н0: = m0; или Н0: 1=2
Например:
Н0: м(х) = 0; или У2(х1) = у2(х2).
Поскольку для доказательства Н0 требуется исследование всей генеральной совокупности, то она отбрасывается, если оказывается верным противоположное предположение, записываемое в виде альтернативной гипотезы:
Н1: ? m0; или Н1: 1 >2 Или Н1: 1 < 2 И т. д.
Альтернативная гипотеза выдвигается на основе выборочных данных. Если в выборке, например, >, то и в генеральной совокупности.
Полная запись статистической гипотезы имеет вид:
Н0: = m0; или Н0: 1= 2
Н1: Н1: 1> 2 и т. д.
Похожие статьи
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Основные задачи статистики - Основы научных исследований
Назначение статистических методов состоит в том, чтобы по выборкам ограниченного объема делать обоснованные выводы о свойствах генеральных совокупностей,...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований
По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований
Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований
Методика РА создана с использованием некоторых предпосылок. Если они не выполняются, то корректное выполнение всех процедур РА приведет к неверным...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Дисперсия - Основы научных исследований
Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Проверка гипотез о законе распределения, Критерий К. Пирсона - Проверка статистических гипотез
Критерий К. Пирсона Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим...
-
Введение - Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое...
-
Типы оценок, Интервальное оценивание - Основы научных исследований
Оценки бывают двух типов - точечные и интервальные. Оценка называется точечной, если в результате оценивания получается значение неизвестного параметра в...
-
Имеется выборка объема n экспериментальных значений. Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований
Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...
-
Научная теория и ее структура - Основы научных исследований
Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...
-
Нормальное распределение - Основы научных исследований
В классической математической статистике чаще всего используется т. н. нормальное распределение или распределение Гаусса-Лапласа. В естествознании и...
-
Критерий Мизеса, Статистика критерия - Проверка статистических гипотез
В качестве меры различия теоретической функции распределения F(x) и эмпирической Fn(x) по критерию Мизеса (критерию w 2) выступает средний квадрат...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований
Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...
-
Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований
Количественно степень несимметричности распределения оценивается при помощи одной из мер этого параметра - Асимметрией , Где М3 - центральный момент...
-
Последовательность организации эксперимента - Основы научных исследований
Для всех видов физических экспериментов последовательность их организации стандартизована и состоит из следующих этапов: 1. Аналитический (литературный)...
-
Коэффициент частной корреляции - Основы научных исследований
Показывает интенсивность связи между двумя переменными при фиксировании или исключении влияния остальных переменных. Пусть имеет место множественная...
-
Коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Если между случайными величинами Х и У существует линейная корреляционная зависимость (рис. 12.5 а, б,г), то интенсивность корреляционной связи...
-
Введение, Что такое наука - Основы научных исследований
Что такое наука Развитие металлургии вообще и обработки металлов давлением в частности требует создания новых технологий и оборудования, которое...
-
Статистический характер экспериментальных исследований Любое экспериментальное исследование, в конечном итоге, сводится к изучению причинно-следственных...
-
Как было описано выше, о положительной пространственной автокорреляции можно говорить, если в определенных областях пространства группируются схожие по...
-
Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...
-
Физическое моделирование - Основы научных исследований
Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...
-
Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований