Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований

Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х1 и Х2. Ему подчиняется статистика

(10.5)

Где S2(x1) > s2(x2).

Распределение Фишера зависит от двух параметров - чисел степеней свободы каждой совокупности

.

Функция плотности этого распределения имеет довольно сложную структуру

(10.6)

Ее область определения: от 0 до. С увеличением ЧСС первоначально асимметричная кривая начинает приближаться по форме к кривой нормального распределения (рис.10.4).

распределение фишера

Рисунок 10.4 Распределение Фишера

Имеются многочисленные таблицы, облегчающие применение F-Распределения. Оно применяется для выдвижения статистических гипотез об отношениях выборочных дисперсий до извлечения выборок, например для определения интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью будет заключено данное отношение.

Статистические гипотезы

Как известно, одной из двух основных задач математической статистики является проверка статистических гипотез.

Статистическая гипотеза - это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.

Это может быть предположения о том, что некоторый параметр генеральной совокупности равен определенному числу, или что некоторые параметры двух разных совокупностей равны (или не равны) друг другу и т. п.

Например: дисперсия генеральной совокупности равна нулю: У2(х) = 0; или математические ожидания разных генеральных совокупностей не равны друг другу: М(х1) ? м(х2).

Поскольку выборочные аналоги параметров генеральных совокупностей являются их оценками, то они позволяют выдвигать определенные предположения о величинах и их соотношениях.

Например, если S2(х) = 0,0012, то естественно предположить, что в генеральной совокупности оно будет точно равна нулю, а отклонение выборочной дисперсии от нуля обусловлено случайными причинами.

Проверка статистических гипотез осуществляется при помощи Статистических критериев, позволяющих принимать или отбрасывать данную гипотезу на основе выборочных данных.

Характерной особенностью статистических критериев является то, что они могут устанавливать только отличие, но не тождественность чего-то относительно рассматриваемых признаков. Это следует из природы индуктивного вывода. Поэтому любая статистическая гипотеза состоит из двух частей: нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы.

Нулевой гипотезой (или нуль-гипотезой) называется предположение о равенстве параметра и какому-то числу или о равенстве некоторых параметров двух генеральных совокупностей друг другу.

Записывается в виде:

Н0: = m0; или Н0: 1=2

Например:

Н0: м(х) = 0; или У2(х1) = у2(х2).

Поскольку для доказательства Н0 требуется исследование всей генеральной совокупности, то она отбрасывается, если оказывается верным противоположное предположение, записываемое в виде альтернативной гипотезы:

Н1: ? m0; или Н1: 1 >2 Или Н1: 1 < 2 И т. д.

Альтернативная гипотеза выдвигается на основе выборочных данных. Если в выборке, например, >, то и в генеральной совокупности.

Полная запись статистической гипотезы имеет вид:

Н0: = m0; или Н0: 1= 2

Н1: Н1: 1> 2 и т. д.

Похожие статьи




Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая