Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на результаты других. Некоторые испытания дают некоторый исход, другие не дают того же результата. Будем называть интересующий нас исход событием U. Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании постоянна и равна P, то вероятность того, что при N испытаниях событие U Осуществится ровно M раз, определяется формулой Бернулли:

(1.13)

Закон распределения СВ Х, которая может принимать значение , вероятности которых определяются формулой Бернулли, называется Биноминальным.

Ниже приведены примеры, в которых может использоваться биноминальный закон распределения.

    1. Регистрируются N новорожденных, событие U - рождение девочки. Пусть - вероятность того, что среди N новорожденных будет M девочек. 2. Проверяется N лотерейных билетов, событие U - выигрыш. Пусть - вероятность того, что среди N билетов будет M выигрышных. 3. На производстве проверяют N изделий, событие U - появление изделия с браком. Пусть - вероятность того, что среди N изделий будет M бракованных.

Математическое ожидание (среднее) биноминального распределения и дисперсии соответственно:

M(X)=np; D(X)=npq.

Похожие статьи




Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая