Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины

Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина.

Сумма и произведение событий, теоремы сложения и умножения вероятностей.

Дискретные случайные величины. Ряд, многоугольник и функция распределения.

Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.

Функция распределения; квантиль и а - процентная точка распределения.

Формула полной вероятности и теорема гипотез.

Числовые характеристики случайных величин: моменты; дисперсия; и среднеквадратичное отклонение.

Равномерное распределение, его числовые характеристики.

Биномиальное распределение, распределение Пуассона.

Нормальное (Гаусовское) распределение, стандартные нормальные распределения.

Стандартная нормальная случайная величина.

Независимые и зависимые случайные величины: ковариация, корреляция, коэффициент корреляции.

Теоремы о числовых характеристиках.

Закон больших чисел, неравенства и теоремы Чебышева, Бернулли.

Центральная предельная теорема теории вероятностей.

Выборки, объем выборки.

Состоятельные, не смешенные и эффективные оценки; оценивание среднего значения и дисперсии.

Доверительные интервалы.

Ответ на билет 1

X - случайная величина.

X - значение случайной величины.

- непрерывная случайная величина

Дискретная случайная величина - можно пересчитать.

Практически не возможное событие, вероятность которого близка к нулю 0 (0,01; 0,1).

Практически достоверное событие, вероятность которого близка к единице 1 (0,99; 0,9888).

Ответ на билет 2

Сумма событий и произведение событий.

А, В,...., G - события

Суммой событий называется некоторое событие S=A+B+....+G=AB....G, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: Допустим, идет стрельба по мишени

А1 - попадание при первом выстреле

А2 - попадание при втором выстреле

S=A1+A2 (хотя бы одно попадание)

Произведением некоторых событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. S=ABC...G=

Пример: А1 - промах при первом выстреле

А2 - промах при втором выстреле

А3 - промах при третьем выстреле

(не одного попадания)

Теорема сложения вероятностей.

Вероятность двух не совместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A) P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)

S=S1+S2+...+Sn

P(S)=P(S1)+P(S2)+...+P(Sn)

Следствие: Если событие S1, S2, ..., Sn образуют полную группу не совместных событий, то сумма их вероятностей равна 1.

Противоположными событиями называются два не совместных события, образующие полную группу

(пример - монетка имеющая орел и орешко)

Если два события A и B совместны, то вероятность совместного появления двух событий вычисляется по формуле:

Условие независимости события А от события В: P(A|B)=P(A), то P(B|A)=P(B)

Условие зависимости события А от события В: P(A|B)P(A), P(B|A) P(B) (Если А не зависит от В, то и В не зависит от А - условие не зависимости условий взаимно).

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что событие первое имело место:

P(AB)=P(A)P(B|A), P(AB)=P(B)P(A|B)

Следствие: Вероятность произведения нескольких не зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий. P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)

Пример: на монете выпадет орел 2 раза

S=AорAор S=P2(A)=(1/2)2=1/4

Ответ на билет 3

Закон распределения случайных величин

Ряд и многоугольник распределений. Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение не известное заранее какое.

Большие буквы - случайные величины. Малые буквы - их возможные решения.

Рассмотрим случайную дискретную величину Х с возможными значениями x1, x2, ..., xn

В результате опыта:

Похожие статьи




Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины

Предыдущая | Следующая