Нахождение функции распределения по известной плотности распределения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Зная плотность распределения F(X), можно найти функцию распределения F(X) по формуле:
. (2.3)
Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6
(л. р. №1)
Функция распределения F(x) и плотность распределения F(X) связаны так, как показано на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Связь функции распределения с плотностью распределения вероятностей
Используя геометрическую интерпретацию, легко проиллюстрировать следующий факт: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равна нулю. Р(Х = х 1) = 0 (2.4).
Согласно сказанному, равенство нулю вероятности Р(Х = х 1) не всегда означает, что событие Х = х 1 невозможно. Говоря о вероятности события Х = х 1, априорно пытаются угадать, какое значение примет случайная величина в опыте.
Если Х 1 Лежит в области возможных значений непрерывной случайной величины X, То с некоторой уверенностью можно предсказать область, в которую случайная величина может попасть. В то же время невозможно хотя бы с малейшей степенью уверенности угадать, какое конкретное значение из бесконечного числа возможных значений примет непрерывная случайная величина.
Например, если метеослужба объявляет, что температура воздуха в полдень составила 5°С, то это не означает, что истинное значение температуры было точно равно этому значению, а температура была приблизительно таковой. Вероятность события, состоящего в том, что температура воздуха в полдень в точности составляет 5°С, равна нулю.
Таким образом, для полной характеристики непрерывной случайной величины достаточно задать функцию распределения или плотность ее вероятности.
Похожие статьи
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Примеры решения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х -...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой: , (1.14) Где л>0-параметр распределения. Этот закон используют для...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Монте карло погрешность распределение интеграл В качестве оценки интеграла принимают , Где n - число испытаний; F(x) - плотность распределения...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины
, Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: - Построение математической модели исследуемого объекта - Выбор способа и алгоритма...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Методы классификации - неотъемлемая часть математических методов исследования, интересная теоретически и важная практически. Обзоры этой научной области...
-
Для того, чтобы узнать, на сколько максимум может увеличится ВРП Краснодарского края, не хватает оптимального значения капитала. Для этого построим...
-
Теперь исходя из нашей модели мы можем просчитать оптимальное кол-во трудящихся, которое потребуется для роста экономики: (39) Рассчитаем данные по годам...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...
-
Элементы теории процентов - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования
В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Введение - Основные понятия теории вероятностей
Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
-
применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...
Нахождение функции распределения по известной плотности распределения - Элементы теории вероятностей и математической статистики