Нахождение функции распределения по известной плотности распределения - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Зная плотность распределения F(X), можно найти функцию распределения F(X) по формуле:

. (2.3)

Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6

(л. р. №1)

Функция распределения F(x) и плотность распределения F(X) связаны так, как показано на рис. 2.2.

связь функции распределения с плотностью распределения вероятностей

Рис. 2.2. Связь функции распределения с плотностью распределения вероятностей

Используя геометрическую интерпретацию, легко проиллюстрировать следующий факт: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равна нулю. Р(Х = х 1) = 0 (2.4).

Согласно сказанному, равенство нулю вероятности Р(Х = х 1) не всегда означает, что событие Х = х 1 невозможно. Говоря о вероятности события Х = х 1, априорно пытаются угадать, какое значение примет случайная величина в опыте.

Если Х 1 Лежит в области возможных значений непрерывной случайной величины X, То с некоторой уверенностью можно предсказать область, в которую случайная величина может попасть. В то же время невозможно хотя бы с малейшей степенью уверенности угадать, какое конкретное значение из бесконечного числа возможных значений примет непрерывная случайная величина.

Например, если метеослужба объявляет, что температура воздуха в полдень составила 5°С, то это не означает, что истинное значение температуры было точно равно этому значению, а температура была приблизительно таковой. Вероятность события, состоящего в том, что температура воздуха в полдень в точности составляет 5°С, равна нулю.

Таким образом, для полной характеристики непрерывной случайной величины достаточно задать функцию распределения или плотность ее вероятности.

Похожие статьи




Нахождение функции распределения по известной плотности распределения - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая