Распределение 2 (хи - квадрат), Распределение Стьюдента - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Пусть ХI (i=1, 2,..., n) - независимые нормально распределенные СВ с математическими ожиданиями MI и средними квадратическими отклонениями У--I, соответственно, то есть:

ХI ~ N(mI,у--I2).

Тогда случайные величины:

Являются независимыми СВ, имеющими стандартное нормальное распределение, UI~N(0, 1).

Случайная величина ч2 Имеет Хи - квадрат распределение с N- степенями свободы, если:

(2.21)

Число степеней свободы Этой случайной величины определяется числом случайных величин, ее составляющих, уменьшенным на число линейных связей между ними.

Распределение Ч2 определяется одним параметром - числом степеней свободы N, при этом математическое ожидание и дисперсия случайной величины ч2 равны соответственно:

M(ч2)=n; D(ч2) =2n. (2.22)

Распределение Ч2 Принимает только положительные значения. Распределение очень несимметрично при малом числе степеней свободы, но постепенно становится более симметричным при увеличении числа степеней свободы. Кроме того, при увеличении числа степеней свободы вероятность появления более высоких значений возрастает.

Распределение Стьюдента

Пусть случайная величина U ~ N(0,1), т. е. следует нормальному закону распределения с параметрами 0, 1. CВ V не зависит от СВ U и распределена по закону Ч2 с N-степенями свободы. Тогда величина:

(2.23)

Имеет распределение Стьюдента (T- распределение) с N-степенями свободы. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Т Равны соответственно:

M(T)=0; . (2.24)

Распределение Стьюдента определяется одним параметром - N. При N>30 распределение Стьюдента практически можно заменить нормальным распределением.

Похожие статьи




Распределение 2 (хи - квадрат), Распределение Стьюдента - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая