Распределение 2 (хи - квадрат), Распределение Стьюдента - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Пусть ХI (i=1, 2,..., n) - независимые нормально распределенные СВ с математическими ожиданиями MI и средними квадратическими отклонениями У--I, соответственно, то есть:
ХI ~ N(mI,у--I2).
Тогда случайные величины:
Являются независимыми СВ, имеющими стандартное нормальное распределение, UI~N(0, 1).
Случайная величина ч2 Имеет Хи - квадрат распределение с N- степенями свободы, если:
(2.21)
Число степеней свободы Этой случайной величины определяется числом случайных величин, ее составляющих, уменьшенным на число линейных связей между ними.
Распределение Ч2 определяется одним параметром - числом степеней свободы N, при этом математическое ожидание и дисперсия случайной величины ч2 равны соответственно:
M(ч2)=n; D(ч2) =2n. (2.22)
Распределение Ч2 Принимает только положительные значения. Распределение очень несимметрично при малом числе степеней свободы, но постепенно становится более симметричным при увеличении числа степеней свободы. Кроме того, при увеличении числа степеней свободы вероятность появления более высоких значений возрастает.
Распределение Стьюдента
Пусть случайная величина U ~ N(0,1), т. е. следует нормальному закону распределения с параметрами 0, 1. CВ V не зависит от СВ U и распределена по закону Ч2 с N-степенями свободы. Тогда величина:
(2.23)
Имеет распределение Стьюдента (T- распределение) с N-степенями свободы. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Т Равны соответственно:
M(T)=0; . (2.24)
Распределение Стьюдента определяется одним параметром - N. При N>30 распределение Стьюдента практически можно заменить нормальным распределением.
Похожие статьи
-
Нормальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Наиболее важным распределением для непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Множество явлений в практической жизни можно описать...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Примеры решения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х -...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
1. Дифференциальная функция - неотрицательная функция: f(x) ? 0, (2.5), где -? < x <+ ?. Это следует из того, что F ( X ) - неубывающая...
-
Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой: , (1.14) Где л>0-параметр распределения. Этот закон используют для...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Зная плотность распределения F ( X ), можно найти функцию распределения F ( X ) по формуле: . (2.3) Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6 (л. р....
-
Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Экспоненциально распределенная случайная величина имеет функцию распределения: (2.17) Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной...
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
-
Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Распределение Вейбулла, Нормальное распределение - Законы надежности
Двухпараметрическое распределение Вейбулла является более гибким, чем экспоненциальное, которое может рассматриваться как частный случай первого....
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Проводят проверку согласия эмпирического распределения с выбранным теоретическим, где в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Проверка гипотез о законе распределения, Критерий К. Пирсона - Проверка статистических гипотез
Критерий К. Пирсона Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим...
-
Математическое описание имитационной модели Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...
-
Выборочные распределения на шкалах Int и Rel
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где,...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Численный сравнительный анализ - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Итак, в рамках данной работы рассматриваются такие распределения случайных величин, как распределения Гаусса и Лапласа, треугольное распределение...
-
В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: - Построение математической модели исследуемого объекта - Выбор способа и алгоритма...
-
Прогностическая сила - Базовые результаты математической теории классификации
С целью поиска приемлемого показателя качества диагностики рассмотрим восходящую к Р. Фишеру [20] широко известную параметрическую вероятностную модель...
-
Введение - Основные понятия теории вероятностей
Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии...
Распределение 2 (хи - квадрат), Распределение Стьюдента - Элементы теории вероятностей и математической статистики