Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Экспоненциально распределенная случайная величина имеет функцию распределения:

(2.17)

Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной величины:

(2.18)

Это распределение используется при моделировании систем массового обслуживания. Он широко используется для моделирования промежутков времени, прошедших между двумя запросами, которые могут представлять собой приход клиента в банк или ресторан быстрого обслуживания, поступление пациента в больницу и т. д. и т. п. Поступление запросов можно рассматривать как поток однородных событий. Среднее количество событий, происходящих в единицу времени, называется Интенсивностью потока.

Экспоненциальное распределение зависит только от одного параметра, который обозначается буквой Л и представляет собой среднее количество запросов, поступающих в систему за единицу времени, т. е. Л - Это интенсивность потока запросов. Величина 1/ л равна среднему промежутку времени, прошедшему между двумя последовательными запросами. Например, если в систему в среднем поступает 4 запроса в минуту, т. е. л=4, то среднее время, прошедшее между двумя последовательными запросами, равно 1/ л =1/4 мин.=15 сек. Вероятность того, что следующий запрос поступит раньше, чем через Х единиц времени, может быть вычислена по формуле

.

Экспоненциальное распределение характеризуется единственным параметром Л, который представляет собой среднее значение в исследуемом диапазоне. Числовые характеристики экспоненциальной случайной величины определяются следующими формулами:

M(X)=1/л; D(X)=1/л2 (2.19)

Стандартное отклонение равно:

(2.20)

Экспоненциальное (показательное) распределение тесно связано с распределением Пуассона, которое используется для вычисления вероятности появления события в некоторый период времени.

Похожие статьи




Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая