Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Экспоненциально распределенная случайная величина имеет функцию распределения:
(2.17)
Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной величины:
(2.18)
Это распределение используется при моделировании систем массового обслуживания. Он широко используется для моделирования промежутков времени, прошедших между двумя запросами, которые могут представлять собой приход клиента в банк или ресторан быстрого обслуживания, поступление пациента в больницу и т. д. и т. п. Поступление запросов можно рассматривать как поток однородных событий. Среднее количество событий, происходящих в единицу времени, называется Интенсивностью потока.
Экспоненциальное распределение зависит только от одного параметра, который обозначается буквой Л и представляет собой среднее количество запросов, поступающих в систему за единицу времени, т. е. Л - Это интенсивность потока запросов. Величина 1/ л равна среднему промежутку времени, прошедшему между двумя последовательными запросами. Например, если в систему в среднем поступает 4 запроса в минуту, т. е. л=4, то среднее время, прошедшее между двумя последовательными запросами, равно 1/ л =1/4 мин.=15 сек. Вероятность того, что следующий запрос поступит раньше, чем через Х единиц времени, может быть вычислена по формуле
.
Экспоненциальное распределение характеризуется единственным параметром Л, который представляет собой среднее значение в исследуемом диапазоне. Числовые характеристики экспоненциальной случайной величины определяются следующими формулами:
M(X)=1/л; D(X)=1/л2 (2.19)
Стандартное отклонение равно:
(2.20)
Экспоненциальное (показательное) распределение тесно связано с распределением Пуассона, которое используется для вычисления вероятности появления события в некоторый период времени.
Похожие статьи
-
Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой: , (1.14) Где л>0-параметр распределения. Этот закон используют для...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
1. Дифференциальная функция - неотрицательная функция: f(x) ? 0, (2.5), где -? < x <+ ?. Это следует из того, что F ( X ) - неубывающая...
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
Зная плотность распределения F ( X ), можно найти функцию распределения F ( X ) по формуле: . (2.3) Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6 (л. р....
-
Нормальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Наиболее важным распределением для непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Множество явлений в практической жизни можно описать...
-
Примеры решения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х -...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
Теория массового обслуживания - Математическое моделирование экономических процессов
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: - очередь покупателей в кассах магазинов; - колонна автомобилей, движение которых остановлено...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Классический способ задания вероятности. Примеры, Элементы комбинаторики - Теория вероятности
При данном способе пространство элементарных событий является конечным, и все элементарные события равновероятны. Тогда вероятность события определяется...
-
Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1. модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Математическое описание имитационной модели Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных...
-
Экспоненциальное распределение - Законы надежности
Известное выражение для вероятности безотказной работы при = const превращается в зависимость, соответствующую экспоненциальному закону распределения ,...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Последние два пункта существенным образом коррелированы с первым, так как используемые протоколы зависят от приложения, а активность узла может...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы) - Виды математических моделей
К ним относятся системы массового обслуживания (англ. queuing system), которые называют Q - схемами. Предмет теории массового обслуживания -- системы...
-
Классификация СМО и их основные элементы - Задачи линейного програмирования
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Ценностная окраска ситуационных образов, возникающих в сознании членов человеческого сообщества, является основным движущим стимулом, формирующим их...
-
Заключение - Основные понятия теории вероятностей
Эмпирическое "определение" вероятности связано с частотой наступления события исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна...
-
Элементы математических методов и моделей
Введение Основной целью данного курса является ознакомление студентов с основными математическими моделями и методами, используемых в процессах принятия...
-
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания...
-
Мы можем определить вариацию как среднее значение отклонений каждого из вариантов от средней арифметической, согласно свойству средней арифметической,...
Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики