Свойства плотности распределения (дифференциального распределения), Числовые характеристики непрерывной случайной величины - Элементы теории вероятностей и математической статистики
1. Дифференциальная функция - неотрицательная функция: f(x) ? 0, (2.5), где -? < x <+ ?.
Это следует из того, что F(X) - неубывающая функция, а значит ее производная неотрицательна.
2. Несобственный интеграл от дифференциальной функции в пределах от - ? до + ? равен 1 . (2.6)
Очевидно, что этот интеграл выражает вероятность достоверного события.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Математическим ожиданием Непрерывной случайной величины Называется несобственный интеграл вида:
(2.7)
Дисперсией непрерывной случайной величины называется несобственный интеграл вида
(2.8)
Средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением) Непрерывной случайной величины Называется квадратный корень из дисперсии:
(2.9)
Для числовых характеристик непрерывных случайных величин справедливы те же свойства, что и для дискретных. В частности, для дисперсии непрерывной случайной величины справедлива формула:
(2.10)
Квантиль порядка P одномерного распределения есть такое значение случайной величины XP, для которого выполняется равенство
(2.11)
Используя определение плотности распределения вероятности, можно получить другое определение квантиля порядка P. Это такое значение случайной величины XP, для которого выполняется равенство:
(2.12)
Т. е. точка XP делит площадь подграфика функции плотности распределения на две части таким образом, что площадь левой части равна P. Например, x1/2 - Медиана распределения, она делит площадь подграфика пополам. Например, выделяют такие значения Х (точки деления), которые делят площадь подграфика функции плотности распределения на четыре равные части по 25 % в каждой группе. Эти значения Х (точки деления) называются Квартилями (quartile), при этом средняя из них также называется Медианой (рис. 2.3.). Другие термины, которые достаточно известны, это децили (decile), которые делят площадь на 10 частей, и центили (centile), которые делят площадь под кривой на 100 частей (их также называют процентилями). Значения типа квартилей могут быть выражены через центили; например, самый левый квартиль равен 25-ому центилю, а медиана - 50-ому центилю.
Особое значение имеют 2.5 и 97.5-ые центили, а также 5-й и 95-ый центили. Первая пара широко используется при построении 95 % доверительного интервала, а вторая - для проверки статистических гипотез при уровне значимости, равном 5 %.
Рис. 2.3. Квартили для непрерывного распределения
Зная конкретный закон распределения СВ, можно предвидеть вероятности попадания исследуемой СВ в определенные интервалы. Законов распределения много. Ограничимся рассмотрением тех, которые наиболее активно используются в эконометрическом анализе. К их числу относятся нормальное распределение, экспоненциальное распределение, распределение ч2, распределение Стьюдента, распределение Фишера.
Похожие статьи
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Зная плотность распределения F ( X ), можно найти функцию распределения F ( X ) по формуле: . (2.3) Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6 (л. р....
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины
, Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
Примеры решения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х -...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой: , (1.14) Где л>0-параметр распределения. Этот закон используют для...
-
Монте карло погрешность распределение интеграл В качестве оценки интеграла принимают , Где n - число испытаний; F(x) - плотность распределения...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...
-
Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...
-
Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на...
-
1. Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга (равны между собой) - дисперсия равна нулю. Это соответствует отсутствию изменчивости в...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ - Информация, ее виды и свойства
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция - носитель информации. Сообщение, передаваемое с...
-
ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ Если некоторому множеству значений поставлено по определенному правилу F во взаимнооднозначное соответствие некоторое множество, то тогда...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Анализ временных рядов, Стационарные временные ряды и их основные характеристики - Динамические ряды
Стационарные временные ряды и их основные характеристики Поиск модели, адекватно описывающей поведение случайных остатков T анализируемого временного...
-
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Температура плавления и плотность металлов и сплавов - Структура и свойства металлических расплавов
От температуры плавления металла зависит способ его плавки, материал футеровки плавильной печи или тигля и линейной формы. Температура плавления и...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
Свойства плотности распределения (дифференциального распределения), Числовые характеристики непрерывной случайной величины - Элементы теории вероятностей и математической статистики