Как находятся среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое?, Что называется модой?, Что называется медианой? - Математическая статистика

Среднее арифметическое - Числовая характеристика совокупности чисел а1, .... аn, определяемая формулой:

В = (а1 + .....+аn) / n

Среднее гармоническое - Числовая характеристика совокупности положительных чисел а1, .... аn, определяемая формулой

N/ (1/а1 + .....+ 1/аn)

Cреднее геометрическое - числовая характеристика совокупности положительных чисел а1, .... аn, определяемая формулой

Что называется модой?

Мода (Мо) - наиболее часто встречающееся в данной совокупности значение признака X. Это варианта с наибольшей частотой.

Мода представляет собой максимально часто встречающееся значение переменной (иными словами, наиболее "модное" значение переменной), например, популярная передача на телевидении, модный цвет платья или марка автомобиля и т. д, Сложность в том, что редкая совокупность имеет единственную моду. (Например: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 - мода = 9).

Если распределение имеет несколько мод, то говорят, что оно мУльтимодально или Многомодально (имеет два или более "пика").

Что называется медианой?

Медиана (Ме) - это серединное значение признака X; которое приходится на середину ранжированного (упорядоченного ряда), по определению:

.

Если число членов совокупности четное, то медиана равна полусумме значений признака, занимающих в ранжированном ряду соседние места в центре.

Медиана разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежит ниже медианы, половина -- выше. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения переменной, иными словами, где находится ее центр. В некоторых случаях, например при описании доходов населения, медиана более удобна, чем среднее.

Рассмотрим способы определения медианы при различных значениях N. Для нахождения медианы измерения записывают в ряд по возрастанию значений. Если число измерений N нечетное, то медиана численно равна значению этого ряда, стоящему точно в середине, или на (N+1)/2 месте. Например, медиана пяти измерений: 10, 17, 21, 24, 25 - равна 21 - значению, стоящему на третьем месте (N+1)/2=(5+1)/2=3.

Если число измерений четное, то медиана численно равна среднему арифметическому значений ряда, стоящих в середине, или на N/2 и N/2+1 местах. Например, медиана восьми измерений: 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9 - равна 7,5 (7+8)/2=7,5 - среднему арифметическому значений ряда, стоящих на четвертом и пятом местах (N/2=8/2=4 и N/2+1=4+1=5).

Похожие статьи




Как находятся среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое?, Что называется модой?, Что называется медианой? - Математическая статистика

Предыдущая | Следующая