Дискретные случайные величины. Распределение случайных величин. Примеры, Функция распределения случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать качественно и количественно.
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение., причем заранее не известно какое именно. Случайные величины принято обозначать (X, Y,Z), а соответствующие им значения (x, y,z)
Дискретными называются случайные величины принимающие отдельные изолированные друг от друга значения, которые можно переоценить.
Простейшей формой закона распределения дискретной величины является ряд распределения.
Х-набор значений |
X1 |
X2 |
X3 |
P-набор вероятностей |
P1 |
P2 |
P3 |
Графической интерпретацией ряда распределения является многоугольник распределения.
Функция распределения случайной величины. Свойства. Примеры
Для непрерывных случайных величин применяют такую форму закона распределения, как функция распределения.
Функция распределения случайной величины Х, называется функцией аргумента х, что случайная величина Х принимает любое значение меньшее х (Х<х)
F(х)=Р(Х<х)
F(х) - иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
Функция распределения обладает следующими свойствами:
Теория вероятность событие
0<F(х)<1; если х1>х2,то F(х1)>F(х2);
Монотонно не убывающая; непрерывна слева для любого х;
Lim F(x) = F(-?)=0 и lim F(x)=F(?)=1.
Функция может быть изображена в виде графика. Для непрерывной величины это будет кривая изменяющееся в пределах от 0 до 1, а для дискретной величины - ступенчатая фигура со скачками.
Похожие статьи
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...
-
Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины
, Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ - Информация, ее виды и свойства
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция - носитель информации. Сообщение, передаваемое с...
-
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Вероятность - математическая оценка возможности появления это события в результате опыта - обозначается Р (А).- при условии :0 ?Р (А)?1, Р (?...
-
ТВ-раздел математики, в которой используются различные разделы математики для своего развития. Задача: выяснение закономерностей, возникающих при...
-
ФУНКЦИИ, Основные понятия - Свойства функций
Основные понятия При изучении различного рода явлений приходится иметь дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой таким...
-
В общем случае: , где Для не корреляционных случайных величин: Ответ на билет 15 В широком смысле слова, закон больших чисел характеризует устойчивость...
-
ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ Если некоторому множеству значений поставлено по определенному правилу F во взаимнооднозначное соответствие некоторое множество, то тогда...
-
Логарифм алгебраический угол число Формулы двойного аргумента Sin 2x=2sin xЧcos x Cos 2x=cosІx-sinІx Cos 2x=1-2sinІx Cos 2x=2cosІx-1 Обратные...
-
Непрерывность композиции, Точки разрыва - Свойства функций
Пусть задана функция, со значениями в, и на множестве определена функция со значениями в. Тогда для любого можно вычислить, на можно определить функцию...
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Если отношение имеет предел при этот предел называют...
-
Теория алгоритмов. Основные результаты, Программы как данные - Рекурсивные функции
Вместо предисловия . Сверх-идеей любой научной теории можно считать перевод знания из сферы подсознательного, интуитивногов осознанную, точную и...
-
Принцип сходимости, Предел функции. Теорема Гейне - Свойства функций
Рассмотрим вопрос о существовании пределов последовательностей концевых точек бесконечной системы промежутков, вложенных друг в друга. Лемма Кантора ....
-
Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Вариационные ряды - Математическое ожидание случайной величины
После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине - т. е....
-
Ответ: Функция f называется четной если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x) График четной функции симметричен относительно оси ординат....
-
Основная теория сезонности временного ряда - Методы изучения сезонных колебаний. Примеры расчетов
Основными составляющими временного ряда являются тренд и сезонная компонента. Составляющие этих рядов могут представлять собой либо тренд, либо сезонную...
-
Монте карло погрешность распределение интеграл В качестве оценки интеграла принимают , Где n - число испытаний; F(x) - плотность распределения...
Дискретные случайные величины. Распределение случайных величин. Примеры, Функция распределения случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности