Задание - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Задача 1. Случайная величина распределена нормально с параметрами M и У. Требуется:

1) Составить таблицу значений плотности функции распределения при изменении значений X от -4 У до 4 У c шагом H=0.2 У. Построить график плотности распределения. Таблицу составить двумя способами:

A) пользуясь непосредственным определением функции плотности;

B) пользуясь встроенной функцией НОРМРАСП();

    2) Построить график функции распределения (пользуясь встроенной функцией НОРМРАСП()). 3) Найти вероятности попадания СВ в указанные интервалы и сделать графическую иллюстрацию на основе графика п.1.

(2.27)

Для вычисления воспользоваться соотношением:

Обратить внимание, что последнее из соотношений (2.27), используется в известном из теории вероятности "правиле 3-х сигм".

4) Численно, используя приемы приближенного интегрирования, проверить соотношения (2.6), (2.15). Вычислить погрешности.

Исходные данные для различных вариантов составляются по следующему правилу:

M=k+(n/10); у =1+(n/10),

Где K - номер подгруппы в потоке; N - номер студента в списке.

Задача 2. Экспоненциальное распределение. Случайная величина распределена экспоненциально с параметром .

1. Построить графики плотности распределения и функции распределения, построив таблицу значений функции при изменении x от 0 до b c шагом h=b/N, при N=40. Таким образом, таблица будет содержать 41 значение. Значение b подобрать самостоятельно, так, чтобы таблица была содержательной, т. е. F(b) было достаточно близко к 1, a f(b) достаточно близко к 0, и шаг h был достаточно мал. Если это не удается сделать при N=40, увеличьте N.

Таблицу построить двумя способами:

A) пользуясь непосредственным определением функции плотности и функции распределения СВ;

B) пользуясь встроенной функцией ЭКСПРАСП().

2. Используя приемы приближенного интегрирования, проверить соотношения (2.6), (2.19) для заданного распределения. Вычислить погрешности.

Вычислить вероятности следующих событий:

Случайная величина принимает значение меньше 1/.

Случайная величина принимает значение больше 1/.

Случайная величина принимает значение больше 1/ и меньше 2/

Случайная величина принимает значение меньше 1/ или больше 2/.

Используя графики функций плотности распределения F(x) и распределения F(x), построенные в п.1, проиллюстрируйте полученный результат.

Исходные данные для различных вариантов составляются по следующему правилу:

=k+(n/10);

Где K - номер подгруппы в потоке; N - номер студента в списке.

Задача 3. Построить графики плотности вероятности для следующих распределений:

    1) распределение ч2 (хи - квадрат); 2) распределение Стьюдента (T-Распределение); 3) распределение Фишера (F-распределение) для нескольких степеней свободы.

Сделать выводы о симметричности распределений в зависимости от числа степеней свободы.

При фиксированном числе степеней свободы найти односторонние критические значения для следующих значений P: 0,05; 0,025 и 0,01.

Сделать выводы об изменении критических значений в зависимости от величины P-значений.

Для распределения Стьюдента вычислить двусторонние критические значения для тех же P-значений. Сделать соответствующие иллюстрации.

Данные для построения распределений (число степеней свободы) подобрать самостоятельно.

Похожие статьи




Задание - Элементы теории вероятностей и математической статистики

Предыдущая | Следующая