Задание - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Случайная величина распределена нормально с параметрами M и У. Требуется:
1) Составить таблицу значений плотности функции распределения при изменении значений X от -4 У до 4 У c шагом H=0.2 У. Построить график плотности распределения. Таблицу составить двумя способами:
A) пользуясь непосредственным определением функции плотности;
B) пользуясь встроенной функцией НОРМРАСП();
- 2) Построить график функции распределения (пользуясь встроенной функцией НОРМРАСП()). 3) Найти вероятности попадания СВ в указанные интервалы и сделать графическую иллюстрацию на основе графика п.1.
(2.27)
Для вычисления воспользоваться соотношением:
Обратить внимание, что последнее из соотношений (2.27), используется в известном из теории вероятности "правиле 3-х сигм".
4) Численно, используя приемы приближенного интегрирования, проверить соотношения (2.6), (2.15). Вычислить погрешности.
Исходные данные для различных вариантов составляются по следующему правилу:
M=k+(n/10); у =1+(n/10),
Где K - номер подгруппы в потоке; N - номер студента в списке.
Задача 2. Экспоненциальное распределение. Случайная величина распределена экспоненциально с параметром .
1. Построить графики плотности распределения и функции распределения, построив таблицу значений функции при изменении x от 0 до b c шагом h=b/N, при N=40. Таким образом, таблица будет содержать 41 значение. Значение b подобрать самостоятельно, так, чтобы таблица была содержательной, т. е. F(b) было достаточно близко к 1, a f(b) достаточно близко к 0, и шаг h был достаточно мал. Если это не удается сделать при N=40, увеличьте N.
Таблицу построить двумя способами:
A) пользуясь непосредственным определением функции плотности и функции распределения СВ;
B) пользуясь встроенной функцией ЭКСПРАСП().
2. Используя приемы приближенного интегрирования, проверить соотношения (2.6), (2.19) для заданного распределения. Вычислить погрешности.
Вычислить вероятности следующих событий:
Случайная величина принимает значение меньше 1/.
Случайная величина принимает значение больше 1/.
Случайная величина принимает значение больше 1/ и меньше 2/
Случайная величина принимает значение меньше 1/ или больше 2/.
Используя графики функций плотности распределения F(x) и распределения F(x), построенные в п.1, проиллюстрируйте полученный результат.
Исходные данные для различных вариантов составляются по следующему правилу:
=k+(n/10);
Где K - номер подгруппы в потоке; N - номер студента в списке.
Задача 3. Построить графики плотности вероятности для следующих распределений:
- 1) распределение ч2 (хи - квадрат); 2) распределение Стьюдента (T-Распределение); 3) распределение Фишера (F-распределение) для нескольких степеней свободы.
Сделать выводы о симметричности распределений в зависимости от числа степеней свободы.
При фиксированном числе степеней свободы найти односторонние критические значения для следующих значений P: 0,05; 0,025 и 0,01.
Сделать выводы об изменении критических значений в зависимости от величины P-значений.
Для распределения Стьюдента вычислить двусторонние критические значения для тех же P-значений. Сделать соответствующие иллюстрации.
Данные для построения распределений (число степеней свободы) подобрать самостоятельно.
Похожие статьи
-
1. Дифференциальная функция - неотрицательная функция: f(x) ? 0, (2.5), где -? < x <+ ?. Это следует из того, что F ( X ) - неубывающая...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
Нормальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Наиболее важным распределением для непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Множество явлений в практической жизни можно описать...
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Зная плотность распределения F ( X ), можно найти функцию распределения F ( X ) по формуле: . (2.3) Согласно равенствам (2.2), (2.3) и Свойству 6 (л. р....
-
Примеры решения - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х -...
-
Пусть Х I (i=1, 2,..., n) - независимые нормально распределенные СВ с математическими ожиданиями M I и средними квадратическими отклонениями У-- I ,...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Распределение Пуассона - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение Пуассона является дискретным распределением и описывается формулой: , (1.14) Где л>0-параметр распределения. Этот закон используют для...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Распределение Фишера - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Пусть V и W - независимые случайные величины, распределенные по закону Ч 2 со степенями свободы V 1 = m и V 2 =n соответственно. Тогда величина: (2.25)...
-
Экспоненциальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Экспоненциально распределенная случайная величина имеет функцию распределения: (2.17) Плотность распределения экспоненциально распределенной случайной...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
1. Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга (равны между собой) - дисперсия равна нулю. Это соответствует отсутствию изменчивости в...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Биноминальное распределение - Элементы теории вероятностей и математической статистики
Допустим, что выполняется серия из N независимых одинаковых испытаний. Испытания независимы в том смысле, что результаты одних испытаний не влияют на...
-
Прогностическая сила - Базовые результаты математической теории классификации
С целью поиска приемлемого показателя качества диагностики рассмотрим восходящую к Р. Фишеру [20] широко известную параметрическую вероятностную модель...
-
Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как "вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)" [12, 13] - чем этот...
-
Необходимо провести прогноз товарооборота магазина "Ткани для дома" на тринадцатый день. Исходные данные: Таблица 2.1 - Ежедневный товарооборот магазина...
-
Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины
, Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим...
-
Задание 2, Задание 3 - Математические методы и модели в экономике
Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом. Построим следующие прямые: Х1 + х2 = 2 (1) -х1 + х2 = 4 (2) Х1 + 2х2 = 8 (3)...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Элементы математических методов и моделей
Введение Основной целью данного курса является ознакомление студентов с основными математическими моделями и методами, используемых в процессах принятия...
-
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах...
-
Средняя арифметическая Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Математическое описание имитационной модели Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Классический способ задания вероятности. Примеры, Элементы комбинаторики - Теория вероятности
При данном способе пространство элементарных событий является конечным, и все элементарные события равновероятны. Тогда вероятность события определяется...
-
Элементы теории процентов - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования
В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в...
-
ТВ-раздел математики, в которой используются различные разделы математики для своего развития. Задача: выяснение закономерностей, возникающих при...
Задание - Элементы теории вероятностей и математической статистики