Признак, частота признака, кумулятивная частота - Математическая статистика
Основной величиной в статистических измерениях является единица статистической совокупности. Единица статистической совокупности характеризуется набором признаков или параметров. Значения каждого параметра или признака могут быть различными и в целом образовывать ряд случайных значений x1, х2, ..., хn. Данные - тот критерий, который получаем в ходе исследования, это сведения о том, какие значения принял интересующий аналитика признак. Большинство данных можно отнести к одной из 2 групп:
- - Числовые данные, которые имеют смысл в качестве единицы измерения, например, рост человека, IQ, артериальное давление, количество зубов у него, т. е. все, что можно посчитать (статистики называют числовые данные также Количественными данными или Данными измерений). - Категорийные данные представляют собой характеристики, например, пол человека, мнение, раса, т. е. то, что нельзя выразить цифрами и что не имеет конкретного значения (в статистике такие данные еще называют дискретными данными).
Полученная в результате статистического наблюдения Выборка из N значений (Вариант) изучаемого количественного Признака X образует Вариационный ряд. Ранжированный вариационный ряд получают, расположив варианты XJ , где, в порядке возрастания значений, то есть . Изучаемый Признак X может быть Дискретным, то есть его значения отличаются на конечную, заранее известную величину (год рождения, тарифный разряд, число людей), или Непрерывным, то есть его значения отличаются на сколь угодно малую величину (время, вес, объем, стоимость).
Частотой MI В случае Дискретного признака X называют число одинаковых вариант XI , содержащихся в выборке. В ранжированном вариационном ряду одинаковые варианты очевидно расположены подряд:
Вариационный ряд для Дискретного признака X принято наглядно и компактно представлять в виде таблицы, в первой строке которой указаны K различных значений XI изучаемого признака, а во второй строке - соответствующие этим значениям частоты MI , где. Такую таблицу называют Статистическим (выборочным) распределением.
Переход от исходного вариационного ряда дискретного признака X к соответствующему статистическому распределению можно пояснить на простом примере:
Вариационный ряд, полученный в результате статистического наблюдения (единицы измерения опускаем) - 7, 17, 14, 17, 10, 7, 7, 14, 7, 14;
Ранжированный вариационный ряд -
Xj : , где, n = 10;
Соответствующее статистическое распределение (, K = 4):
XI |
7 |
10 |
14 |
17 |
MI |
4 |
1 |
3 |
2. |
Статистическое распределение для Непрерывного признака X принято представлять Интервальным рядом - таблицей, в первой строке которой указаны K интервалов значений изучаемого признака X Вида (XI-1 - xI ), а во второй строке - соответствующие этим интервалам частоты MI , где. Обозначение (XI-1 - xI ) - указывает не разности, а все значения признака X От XI-1 до XI , кроме правой границы интервала XI .
Для Непрерывного признака X Частота MI - число различных XJ , попавших в соответствующий интервал: XJ[XI-1 ; XI ):
Переход от исходного вариационного ряда непрерывного признака X к соответствующему статистическому распределению можно пояснить на простом примере:
Вариационный ряд, полученный в результате статистического наблюдения (единицы измерения опускаем) -3,14; 1,41; 2,87; 3,62; 2,71; 3,95;
Ранжированный вариационный ряд -
XJ : 1,41; 2,71; 2,87; 3,14; 3,62; 3,95; где, N = 6;
Соответствующее статистическое распределение (, K = 3):
XI |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
MI |
1 |
2 |
3. |
Если число различных значений дискретного признака очень велико, то для удобства дальнейших вычислений и наглядности статистическое распределение такого дискретного признака также может быть представлено в виде интервального ряда.
Вместо частот MI во второй строке могут быть указаны Относительные частоты (Частости). Очевидно, что сумма частот равна объему выборки (выборочной совокупности) N , а сумма относительных частот (частостей) равна единице:
.
Далее показаны четыре возможных формы представления статистических распределений с соответствующими краткими названиями:
Дискретный ряд частот |
Интервальный ряд частот | |||||||
XI |
X1 |
X2 |
XK |
XI-1-XI |
X0-X1 |
X1-X2 |
XK-1-XK | |
MI |
M1 |
M2 |
MK , |
MI |
M1 |
M2 |
MK , | |
Дискретный ряд частостей |
Интервальный ряд частостей | |||||||
XI |
X1 |
X2 |
XK |
XI-1-XI |
X0-X1 |
X1-X2 |
XK-1-XK | |
WI |
W1 |
W2 |
WK , |
WI |
W1 |
W2 |
WK . |
Если в статистическом распределении вместо частот (Относительных частот) указать накопленные частоты (Относительные накопленные частоты), то такой ряд распределения называют Кумулятивным.
Накопленной частотой называется число значений признака Х, меньших заданного значения X : H(X) = M(Х X), то есть, число вариант XJ в выборке, отвечающих условию XJ < X.
Переход от дискретного ряда частот к кумулятивному ряду - дискретному ряду накопленных частот задается соотношениями:
Или в табличной форме:
XI |
X1 |
X2 |
X3 |
XI |
XK |
XK+1 |
H(XI) |
0 |
M1 |
M1+M2 |
H(XI-1) + MI-1 |
H(XK-1) + MK-1 |
H(XK) + MK= N. |
Переход от интервального ряда частот к кумулятивному ряду - интервальному ряду накопленных частот задается соотношениями:
Или в табличной форме:
XI-1-XI |
--X0 |
X0-X1 |
X1-X2 |
XI-1-XI |
XK-1-XK | ||
H(XI) |
0 |
M1 |
M1+M2 |
H(XI-1) + MI |
H(XK-1) + MK= N. |
Накопленной относительной частотой (Накопленной частостью) называется отношение числа значений признака Х, меньших заданного значения X , к объему выборки N : , то есть, доля вариант XJ в выборке, отвечающих условию XJ < X.
Похожие статьи
-
1. Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга (равны между собой) - дисперсия равна нулю. Это соответствует отсутствию изменчивости в...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Среднее арифметическое - Числовая характеристика совокупности чисел а1, .... аn, определяемая формулой: В = (а1 + .....+аn) / n Среднее гармоническое -...
-
Основные характеристики выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Числовые характеристики генеральной совокупности называются Генеральными параметрами или просто Параметрами . Например, параметрами нормального...
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
Вариационные ряды - Математическое ожидание случайной величины
После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине - т. е....
-
Мы можем определить вариацию как среднее значение отклонений каждого из вариантов от средней арифметической, согласно свойству средней арифметической,...
-
Понятие "показатель асимметрии", Понятие "показатель эксцесса" - Математическая статистика
Когда график вариационного ряда (распределение набора данных) скошен в правую сторону больше, чем в левую, то мы говорим, что распределение имеет...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Меру тесноты связи между двумя признаками показывает корреляционная связь. По своей форме корреляционные связи бывают: - прямые и обратные; -...
-
Признаки Х и Y находятся в Корреляционной зависимости , если каждому значению одного признака X I соответствует определенная Условная средняя другого...
-
Квантиль - Это точка на числовой оси измеренного признака, которая делит всю совокупность упорядоченных измерений на две группы с известным соотношением...
-
Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...
-
Коэффициент корреляции Где Показывает, что связь сильна Коэффициент детерминации Показывает, что регрессия объясняет 81, 67 процентов вариации признака....
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Метод группировок - Степенные величины в статистике
В зависимости от целей и задач различают: Простую сводку, Сложную сводку. Простая сводка - подсчет итогов по одному признаку. Сложная сводка включает...
-
Степенное среднее - Степенные величины в статистике
Для наглядности наиболее часто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различных видов степенных средних величин представлены в...
-
Основные задачи статистики - Основы научных исследований
Назначение статистических методов состоит в том, чтобы по выборкам ограниченного объема делать обоснованные выводы о свойствах генеральных совокупностей,...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Формы статистического наблюдения - Статистика: ее понятия и особенности наблюдения
На этапе подготовки обследования нужно выяснить, как часто оно будет проводиться, будут ли обследоваться все единицы совокупности или только часть их,...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Предмет статистики Многочисленные определения статистики как науки о количественной характеристике общественных и естественных явлений и процессов можно...
-
ЛИТЕРАТУРА - Математическая статистика
1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 188...
-
Методы изучения связи качественных признаков - Основы эконометрики
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд...
-
СТАТИСТИКА КАК НАУКА, Понятие статистической науки - Предмет, метод и задачи статистической науки
Понятие статистической науки Статистика как наука изучает с количественной стороны (в непосредственной связи с качественным содержанием) массовые...
-
Средняя арифметическая Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Данная контрольная работа состоит из двух частей - теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная...
-
Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...
-
Критерий Мизеса, Статистика критерия - Проверка статистических гипотез
В качестве меры различия теоретической функции распределения F(x) и эмпирической Fn(x) по критерию Мизеса (критерию w 2) выступает средний квадрат...
-
Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...
-
В 2011 - 2015 гг. в серии статей в научных журналах и докладов на международных, зарубежных и всероссийских научных конференциях была представлена...
-
Ответ: В педагогических исследованиях прикладная направленность математики, понимается как содержательная и методическая связь курса математики с...
-
Моделирование тарифов Водоканала и РАО ЕЭС, Тарифы водоканала - Статистика ЖКХ
Тарифы водоканала Изучим динамику цен на услуги водоканала. Данные возьмем с сайта организации http://www. vodokanal. spb. ru. Показатель: условия...
-
Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками
Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками Мультимножество или множество с повторяющимися элементами служит удобной...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Средняя геометрическая - Общая теория статистики
Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчета применяют...
-
Программа статистического наблюдения - Статистика: ее понятия и особенности наблюдения
Программа статистического наблюдения. Всякое явление обладает множеством различных признаков. Собирать информацию по всем признакам нецелесообразно, а...
-
Понятие статистического наблюдения - Статистика: ее понятия и особенности наблюдения
Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной жизни следует прежде всего собрать о них необходимые сведения - статистические...
Признак, частота признака, кумулятивная частота - Математическая статистика