Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин

Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов:

какова вероятность того, что случайная величина X окажется равной (или наоборот - не равной) некоторому значению, например - XK ?

какова вероятность того, что случайная величина X окажется больше (или наоборот - меньше) некоторого значения, например - XK ?

какова вероятность того, что случайная величина X окажется не меньше XI и при этом не больше XK ?

Первую вероятность иногда называют "точечной", ее можно найти из закона распределения, но только для дискретной случайной величины. Разумеется, что вероятность равенства задана самим законом распределения, а вероятность неравенства составляет

P(X#XK) = 1 - P(X=XK).

Вторую вероятность принято называть "односторонней". Вычислять ее также достаточно просто - как сумму вероятностей всех допустимых значений, равных и меньших XK . Для примера "открытого" нами закона биномиального распределения при p=0.5 и m=4 одностороння вероятность того, что X окажется менее 3 (т. е.0, 1 или 2), составит точно 0.0625+0.25+0.375=0.6875.

Вероятность третьего типа называют "двухсторонней" и вычисляют как сумму вероятностей значений X внутри заданного интервала. Для предыдущего примера вероятность того, что X менее 4 и более 1 составит 0.375+0.25=0.625.

Односторонняя и двухсторонняя вероятности являются универсальными понятиями - они применимы как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

Похожие статьи




Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин

Предыдущая | Следующая