Распределения выборочных значений параметров нормального распределения - Распределение вероятности случайных величин

Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением. Если мы имеем n наблюдений над такой величиной (имеем Выборку объемом n из Генеральной совокупности) , то выборочные значения MX И SX Являются также Случайными величинами и нам крайне важно знать их законы распределения. Это необходимо как для оценки доверия к этим показателям, так и для проверки принадлежности исходного распределения к нормальному. Существует ряд теоретически обоснованных выводов по этой проблеме:

величина имеет нормированное нормальное распределение, что позволяет оценивать MX При заранее известной дисперсии;

величина имеет так называемое распределение Стьюдента, для которого также имеется выражение плотности вероятности и построены таблицы;

величина имеет распределение "хи-квадрат", также с аналитической функцией плотности и рассчитанными по ней таблицами.

Отметим, что распределения Стьюдента и "хи-квадрат" имеют свой внутренний параметр, который принято называть числом Степеней свободы. Этот параметр полностью определяется объемом выборки (численностью наблюдений) и выбирается обычно равным m = (n - 1).

Похожие статьи

• Нормальное распределение. Свойства. Примеры, Числовые характеристики случайных величин. Примеры - Теория вероятности

  Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...

• Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин

  Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...

• Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Примеры, Биномиальное распределение. Примеры, Пуассоновское распределение. Примеры - Теория вероятности

  Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...

• Дискретные случайные величины. Распределение случайных величин. Примеры, Функция распределения случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности

  Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...

• Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин

  Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...

• Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин

  Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...

• Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин

  Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...

• Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований

  Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...

• Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин

  До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...

• Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований

  В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...

• Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин

  Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...

• Некоторые сведения теории вероятностей, Математическое ожидание, дисперсия, Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал, Нормальное распределение - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...

• Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины

  Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...

• Генеральная и выборочная совокупности. Выборочные характеристики, Генеральная и выборочная совокупности - Математическое ожидание случайной величины

  Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...

• Вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе. - Случайные величины

  применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...

• Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины

  Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...

• Математическое ожидание случайной величины. Примеры, Дисперсия случайной величины. Свойства. Примеры - Теория вероятности

  Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...

• Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований

  По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...

• Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины

  , Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим...

• Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований

  Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...

• Схемы случайных событий и законы распределения случайных величин - Закон распределения случайной величины

  Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...

• Распределение Вейбулла, Нормальное распределение - Законы надежности

  Двухпараметрическое распределение Вейбулла является более гибким, чем экспоненциальное, которое может рассматриваться как частный случай первого....

• Что называется распределением? Какие распределения Вы знаете? Какие параметры распределения Вы знаете? Какое распределение называется нормальным? (Правило 3-х сигм) - Математическая статистика

  Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...

• Способ существенной выборки, использующий "вспомогательную плотность распределения" - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Монте карло погрешность распределение интеграл В качестве оценки интеграла принимают , Где n - число испытаний; F(x) - плотность распределения...

• Свойства выборочной совокупности - Математическое ожидание случайной величины

  Для того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обо всей совокупности, полученная...

• Функции распределения вероятностей для параметров, описываемых обобщенными интервальными оценками - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...

• Выборочные распределения на шкалах Int и Rel

  Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где,...

• Численный сравнительный анализ - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

  Итак, в рамках данной работы рассматриваются такие распределения случайных величин, как распределения Гаусса и Лапласа, треугольное распределение...

• Вариационные ряды - Математическое ожидание случайной величины

  После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине - т. е....

• Нормальное распределение - Основы научных исследований

  В классической математической статистике чаще всего используется т. н. нормальное распределение или распределение Гаусса-Лапласа. В естествознании и...

• Точечная оценка математического ожидания, Свойства математического ожидания, Заключение - Математическое ожидание случайной величины

  Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...

• Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований

  Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...

• Эмпирическое исследование, Описание данных - Влияние значений финансовых коэффициентов на вероятность банкротства компании

  Описание данных Данные для исследования получены из базы Руслана, предоставляемой компанией Бюро Ван Дайк. Эта база содержит данные финансовой отчетности...

• Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий плюс удвоенный их корреляционный момент. - Случайные величины

  В общем случае: , где Для не корреляционных случайных величин: Ответ на билет 15 В широком смысле слова, закон больших чисел характеризует устойчивость...

• Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований

  Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...

• Построение модели предсказания банкротств c использованием искусственных нейронных сетей - Влияние значений финансовых коэффициентов на вероятность банкротства компании

  Искусственные нейронные сети (ИНС) рассматриваются исследователями как возможная альтернатива статистическим методам. Исследования, использующие ИНС, как...

• Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований

  Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...

• Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований

  Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...

• Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

  Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...

• Теория вероятностей

  Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...

Распределения выборочных значений параметров нормального распределения - Распределение вероятности случайных величин

Предыдущая | Следующая