Разработка имитационной модели, Математическое описание имитационной модели - Прикладная теория систем массового обслуживания
Математическое описание имитационной модели
Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных законов). С помощью генератора вырабатываются независимые реализации случайного процесса, интересующие нас характеристики находятся путем усреднения по множеству реализаций.
Приведем построение имитационной модели для заданной СМО.
Исходные данные для имитационной модели:
Дисциплина обслуживания - СМО с ожиданием, частичной взаимопомощью между каналами и ограниченным временем нахождения заявки в системе.
- 1. - число каналов обслуживания 2. - интенсивность простейшего входящего потока заявок
- 3. - интенсивность потока обслуживания заявок 4. - интенсивность простейшего потока освобождения канала
Интенсивности поступления и обслуживания заявок распределены по пуассоновскому закону.
При разработке имитационной модели для реализации входного потока заявок и потока обслуживания из равномерной случайной величины, генерируемой ЭВМ, необходимо получить случайную величину, распределенную по пуассоновскому закону. Пусть - случайная величина, равномерно распределенная в интервале. Для пуассоновского распределения примем
Осуществив интегрирование, получим:
Решая это уравнение относительно, имеем:
Случайное число распределено равномерно в интервале, следовательно также случайная величина, принадлежащая интервалу. Поэтому и распределены одинаково. Отсюда имеем:
Определяемая этим соотношением случайная величина х имеет пуассоновский закон распределения. Таким образом, интервал времени между заявками определяется следующим образом:
Где - случайная величина в диапазоне, генерируемая ЭВМ.
Требуемые характеристику СМО можно определить следующим образом:
Где - количество обслуженных заявок; - общее количество заявок, пришедших в систему за время моделирования.
Вероятность того, что в произвольный выбранный момент времени канал будет занят:
Вероятность того, что все каналы будут заняты:
Среднее время нахождения заявки в очереди:
Таким образом, используя имитационную модель можно получить требуемые параметры.
Имитационное моделирование включает следующие этапы:
1. Построение входного потока заявок. Время появления заявки определяется следующим образом:
Где - модельное время.
- 2. Обслуживание заявок. Для каждой заявки, стоящей на обслуживании, проверяется, не истекло ли время ее обслуживания. Если время истекло, то заявка считается обслуженной и занятые ей приборы освобождаются. 3. Генерация новой заявки. Генерируется время выполнения пришедшей заявки, т. к. оно распределено по пуассоновскому закону, то время выполнения:
Где - время выполнения пришедшей заявки.
Далее заявка ставится на обслуживание, здесь возможны два варианта:
- 1) в системе свободно приборов и заявка обслуживается одновременно приборами. При этом заявка обслуживается параллельно и интенсивность обслуживания заявки увеличивается в раз; 2) число свободных приборов меньше. Заявка становится на обслуживание и обслуживается параллельно оставшимся числом приборов.
Блок-схема имитационного моделирования приведена на рис.1. Описание блок-схемы алгоритма приведено ниже.
Похожие статьи
-
Введение - Прикладная теория систем массового обслуживания
Рассматривается работа системы - канальной системы ПВО на вход которой поступают самолеты противника. Самолеты, пролетающие в пределах полосы налета,...
-
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания
Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час;...
-
Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания
СМО с отказами Одноканальная система (СМО) с отказами Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет...
-
Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных В наши дни...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
Теория массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания - вероятностные модели реальных систем обслуживания населения, при которых время обслуживания будет минимальным, а качество...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
СМО с очередью - Теория массового обслуживания
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей -- абсолютной A и относительной Q пропускной способности,...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Анализ систем массового обслуживания с отказами. А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния: - в СМО нет ни одной заявки; - в СМО...
-
Теория массового обслуживания - теория, которая изучает статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных...
-
Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых,...
-
Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы) - Виды математических моделей
К ним относятся системы массового обслуживания (англ. queuing system), которые называют Q - схемами. Предмет теории массового обслуживания -- системы...
-
Данная программа представляет собой реализацию имитации реального объекта, то есть документооборота отдела с помощью имитационной модели. Поскольку...
-
Применение теории массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания - прикладная область теории случайных процессов. Теория рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания....
-
Пусть требуется разыграть испытания в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р и не появляется с вероятностью 1-р [4]. Заменим...
-
Для определения и проведения экспериментальных исследований Тепловых режимов ЭРИ, разработаем топологическую математическую модель блока управления...
-
В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...
-
Введение - Применение теории массового обслуживания
Математическое моделирование Одним из видов формализованного знакового моделирования является математического моделирование, осуществляемое средствами...
-
Необходимо составить математическое описание теплообменника, в котором жидкий продукт нагревается насыщенным водяным паром (расход, кг/с), до температуры...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Методы математического моделирования экономики развиваются уже почти 200 лет. За это время созданы десятки тысяч моделей разной степени общности и...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки моделей, когда выделяют две основные стадии проектирования:...
-
Исследование систем массового обслуживания с ожиданием
Исследование систем массового обслуживания с ожиданием 1. Краткие теоретические сведения Системы массового обслуживания с ожиданием распространены...
-
Выводы, Используемая литература - Одноканальные системы массового обслуживания
В этом реферате раскрыты понятия систем массового обслуживания. Также описаны типичные элементы, из которых состоят системы массового обслуживания...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...
-
Целью курсовой работы является эффективная организация работы отдела планирования и экономического анализа Могилевского филиала РУП "Белтелеком"....
-
Задача кластеризации может быть сведена к задаче раскраски вершин графа. Для этого строится граф несовместимости. Вершинам графа соответствуют...
-
На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...
-
Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...
-
Описание блоков SimEvents в программе Matlab - Моделирование систем
Time-Based Entity Generator (Раздел Generators/Entity Generator.) - блок генерирует сущности в моменты времени, определяемые входным сигналом или...
-
Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Спецификация модели Почти каждая компонента динамической части модели потребует комментариев, поэтому для каждой компоненты модели будет отведен...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Модель "вход - выход" для нестационарной системы управления можно представить в следующем виде [2] . Где коэффициенты матриц возмущения и ограничены...
Разработка имитационной модели, Математическое описание имитационной модели - Прикладная теория систем массового обслуживания