Разработка имитационной модели, Математическое описание имитационной модели - Прикладная теория систем массового обслуживания

Математическое описание имитационной модели

Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных законов). С помощью генератора вырабатываются независимые реализации случайного процесса, интересующие нас характеристики находятся путем усреднения по множеству реализаций.

Приведем построение имитационной модели для заданной СМО.

Исходные данные для имитационной модели:

Дисциплина обслуживания - СМО с ожиданием, частичной взаимопомощью между каналами и ограниченным временем нахождения заявки в системе.

    1. - число каналов обслуживания 2. - интенсивность простейшего входящего потока заявок
    3. - интенсивность потока обслуживания заявок 4. - интенсивность простейшего потока освобождения канала

Интенсивности поступления и обслуживания заявок распределены по пуассоновскому закону.

При разработке имитационной модели для реализации входного потока заявок и потока обслуживания из равномерной случайной величины, генерируемой ЭВМ, необходимо получить случайную величину, распределенную по пуассоновскому закону. Пусть - случайная величина, равномерно распределенная в интервале. Для пуассоновского распределения примем

Осуществив интегрирование, получим:

Решая это уравнение относительно, имеем:

Случайное число распределено равномерно в интервале, следовательно также случайная величина, принадлежащая интервалу. Поэтому и распределены одинаково. Отсюда имеем:

Определяемая этим соотношением случайная величина х имеет пуассоновский закон распределения. Таким образом, интервал времени между заявками определяется следующим образом:

Где - случайная величина в диапазоне, генерируемая ЭВМ.

Требуемые характеристику СМО можно определить следующим образом:

Где - количество обслуженных заявок; - общее количество заявок, пришедших в систему за время моделирования.

Вероятность того, что в произвольный выбранный момент времени канал будет занят:

Вероятность того, что все каналы будут заняты:

Среднее время нахождения заявки в очереди:

Таким образом, используя имитационную модель можно получить требуемые параметры.

Имитационное моделирование включает следующие этапы:

1. Построение входного потока заявок. Время появления заявки определяется следующим образом:

Где - модельное время.

    2. Обслуживание заявок. Для каждой заявки, стоящей на обслуживании, проверяется, не истекло ли время ее обслуживания. Если время истекло, то заявка считается обслуженной и занятые ей приборы освобождаются. 3. Генерация новой заявки. Генерируется время выполнения пришедшей заявки, т. к. оно распределено по пуассоновскому закону, то время выполнения:

Где - время выполнения пришедшей заявки.

Далее заявка ставится на обслуживание, здесь возможны два варианта:

    1) в системе свободно приборов и заявка обслуживается одновременно приборами. При этом заявка обслуживается параллельно и интенсивность обслуживания заявки увеличивается в раз; 2) число свободных приборов меньше. Заявка становится на обслуживание и обслуживается параллельно оставшимся числом приборов.

Блок-схема имитационного моделирования приведена на рис.1. Описание блок-схемы алгоритма приведено ниже.

Похожие статьи




Разработка имитационной модели, Математическое описание имитационной модели - Прикладная теория систем массового обслуживания

Предыдущая | Следующая