Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин

До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из шкал Nom, Ord, Int или Rel.

Но теория и практика статистики требуют использовать понятие непрерывной СВ -- допускающей любые числовые значения на шкале типа Int или Rel. И дело здесь вовсе не в том, что физические величины теоретически могут принимать любые значения - в конце концов, мы всегда ограничены точностью приборов их измерения. Причина в другом...

Математическое ожидание, дисперсия и другие параметры любых СВ практически всегда вычисляются по формулам, вытекающим из закона распределения. Это всего лишь числа и далеко не всегда целые.

Так обстоит дело в теории. На практике же, мы имеем только одно - ряд наблюдений над случайной (будем далее полагать - всегда дискретной) величиной. По этим наблюдениям можно строить таблицы или гистограммы, используя значения соответствующих частот (вместо вероятностей). Такие распределения принято называть Выборочными, а сам набор данных наблюдений - выборкой.

Пусть мы имеем такое выборочное распределение некоторой случайной величины X - т. е. для ряда ее значений (вполне возможно неполного, с "пропусками" некоторых допустимых) у нас есть рассчитанные нами же частоты f I .

В большинстве случаев нам неизвестен закон распределения СВ или о его природе у нас имеются догадки, предположения, гипотезы, но значения параметров и моментов (а это неслучайные величины!) нам неизвестны.

Разумеется, частоты fI суть непрерывные СВ и, кроме первой проблемы -- оценки распределения X, мы имеем еще одну -- проблему оценки распределения частот.

Существование закона больших чисел, доказанность центральной предельной теоремы поможет нам мало:

во-первых, надо иметь достаточно много наблюдений (чтобы частоты "совпали" с вероятностями), а это всегда дорого;

во-вторых, чаще всего у нас нет никаких гарантий в том, что условия наблюдения остаются неизменными, т. е. мы наблюдаем за Независимой случайной величиной.

Теория статистики дает ключ к решению подобных проблем, предлагает методы "работы" со случайными величинами. Большинство этих методов появилось на свет как раз благодаря теоретическим исследованиям распределений непрерывных величин.

Похожие статьи




Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин

Предыдущая | Следующая