Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины

,

Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то

Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим распределение вероятности pi(i=1,2...,n), то есть в точности указаны решения вероятности pi каждого события xi

Этим будет установлен закон случайной величины xi.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими вероятностями.

Простейшей формой записи законов распределения является таблица:

X

X1, x2, ..., xn

P

P1, p2, ..., pn

Многоугольник и ряд распределения полностью характеризует случайную величину и является одной из форм законов распределения. (Для непрерывной случайной величины построить невозможно).

Ответ на билет 4

Плотность и функция распределения.

Функция распределения непрерывной случайной величины (Х), задана выражением:

Найти коэффициент а

Найти плотность распределения F(x)

Найти вероятность попадания случайной величины на участок P(0,5<x<3)=?

Построить график функций

F(4)=1 -> a4=1, a=0,25

- два способа решения.

Ответ на билет 5

Функция распределения

Для непрерывной случайной величины Х вместо вероятности равенства Х=х используют вероятность Р(Х<х). F(x)=P(X<x)

F-функция распределения случайной величины х

F(x) - интегральный закон распределения или интегральная функция распределения.

F(x) - самая универсальная характеристика случайной величины, она существует для всех случайных величин как дискретных так и непрерывных.

Основные свойства функции распределения.

Функция распределения F(x) есть не убывающая функция своего аргумента, т. е. при x2>x1 F(x2)>=F(x1)

При функция распределения F(x)=0; F()=0

При F(x)=1; F()=1

Для дискретной случайной величины:

Функция распределения любой дискретной случайной величины всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которых происходят в точках соответствующих возможных значений случайных величин и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна 1.

F(x) непрерывной случайной величины

Часто используют величины квантиль и - процентная точка

Квантиль - решение уравнения

- процентная точка определяется из уравнения

Ответ на билет 6

Формула полной вероятности.

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий H1, H2, ..., Hn, образующие полную группу не совместных событий. Эти события назовем гипотезами. Докажем, что в этом случае вероятность событий:

Похожие статьи




Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины

Предыдущая | Следующая