Нахождение функции максимального роста ВРП - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Построим функцию роста валового регионального продукта:
Таблица 11-Данные для функции роста ВРП
Год (t) |
Y (миллион рублей) |
1 |
372930 |
2 |
483951 |
3 |
648211 |
4 |
803834 |
5 |
861603 |
6 |
1028308 |
7 |
1229738 |
8 |
1244700 |
На основе таблицы 11, я построила график:
Рисунок 9 - Функция роста ВРП
На рисунке 9 видно, что уравнение задано полиномом второй степени.
Найдя все три функции, я задам данные для уравнения Кобба-Дугласа:
Таблица 12-Данные для построения функции Кобба-Дугласа
Год |
Y(миллион рублей) |
K(миллион рублей) |
L(тысяч человек) |
2005 |
361283 |
1036458 |
2193,667 |
2006 |
504001 |
1193862 |
2211,834 |
2007 |
642914 |
1383944 |
2230,001 |
2008 |
778022 |
1606704 |
2248,168 |
2009 |
909325 |
1862442 |
2266,335 |
2010 |
1036822 |
2150258 |
2284,502 |
2011 |
1160514 |
2471052 |
2302,669 |
2012 |
1280401 |
2824524 |
2320,836 |
Преобразуя исходные данные в соответствии с линейной функцией путем логарифмирования получим следующие исходные данные:
Таблица 13 - Логарифмированные данные
Год |
Ln(Y) |
Ln(K) |
Ln(L) |
2005 |
12,79741686 |
13,85132 |
7,69333 |
2006 |
13,13033353 |
13,9927 |
7,701577 |
2007 |
13,37376625 |
14,14045 |
7,709757 |
2008 |
13,56451008 |
14,2897 |
7,717871 |
2009 |
13,72045785 |
14,4374 |
7,725919 |
2010 |
13,85167082 |
14,5811 |
7,733903 |
2011 |
13,96437357 |
14,72015 |
7,741824 |
2012 |
14,06268387 |
14,85385 |
7,749683 |
Анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2003, который заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. В результате получаем следующие показатели:
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R |
0,980796 | ||||
R-квадрат |
0,961962 | ||||
Нормированный R-квадрат |
0,946746 | ||||
Стандартная ошибка |
0,100508 | ||||
Наблюдения |
8 | ||||
Дисперсионный анализ | |||||
Df |
SS |
MS |
F |
Значимость F | |
Регрессия |
2 |
1,277341 |
0,63867 |
63,22307 |
0,000282 |
Остаток |
5 |
0,050509 |
0,010102 | ||
Итого |
7 |
1,32785 | |||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
T-статистика | |||
Y-пересечение |
318,3936 |
1221,534 |
0,260651 | ||
K |
3,80341 |
9,842171 |
0,38644 | ||
L |
-46,5499 |
176,4943 |
-0,26375 |
Рисунок 10 - Регрессионный анализ
Данные показатели определяются следующим образом.
R-квадрат характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняющих переменных.
В нашем случае R-квадрат (0,961962) близок к 1, что говорит о высоком качестве подгонки данной модели, то есть регрессия хорошо описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменной.
На основании полученных данных можно вывести функцию Кобба-Дугласа для вышеописанной ситуации:
(44)
На основании полученной модели можно вывести производственную функцию Кобба-Дугласа путем экспонирования:
Y=1,27*K3,8*L-46,5 (45)
Полученная модель может быть использована для прогнозирования будущих значений ВВП на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и рабочей силы. Наглядно полученная зависимость прироста ВРП от изменения рабочей силы
Рисунок 11 - Функция Кобба-Дугласа и Функция роста ВРП
Рисунок 11 показывает, что есть небольшая погрешность в заданной функции Кобба-Дугласа, но не столь существенная. Теперь мы можем узнать, на сколько увеличится валовый региональный продукт, если мы одновременно увеличим по максимуму капитал и на работу выйдет максимальное количество сотрудников. Зададим уже известные параметры, а функцию Yопт, высчитаем с помощью уравнения производственной функции.
Таблица 14-Находим функцию Yопт
Год |
Kопт(миллион рублей) |
Lопт |
Yопт |
2005 |
1233038 |
2492,56 |
832101,81 |
2006 |
1296721 |
2512,10 |
905998,45 |
2007 |
1480372 |
2628,87 |
1286259,06 |
2008 |
1696703 |
2702,83 |
1674862,43 |
2009 |
1946010 |
2710,30 |
1921607,49 |
2010 |
2227397 |
2680,78 |
2052302,38 |
2011 |
2541761 |
2669,00 |
2259988,71 |
2012 |
2888804 |
2720,19 |
2793404,01 |
2013 |
3268522 |
2820,94 |
3756621,29 |
2014 |
3680921 |
2871,10 |
4572956,23 |
2015 |
4125997 |
2618,54 |
3171555,79 |
Из таблицы 14 мы видим, что полученные результаты сильно разнятся, т. е. рост ВРП составит:
Таблица 15-Сравнение Yопт и Y
Год |
Yопт |
Y(t) |
Отношение Yопт/Y(t) в % |
2005 |
832101,814 |
361283 |
230,318563 |
2006 |
905998,4453 |
504001 |
179,7612396 |
2007 |
1286259,056 |
642914 |
200,0670473 |
2008 |
1674862,428 |
778022 |
215,2718596 |
2009 |
1921607,489 |
909325 |
211,3224083 |
2010 |
2052302,382 |
1036822 |
197,9416314 |
2011 |
2259988,714 |
1160514 |
194,7403232 |
2012 |
2793404,009 |
1280401 |
218,1663407 |
2013 |
3756621,293 |
1396483 |
269,0058735 |
2014 |
4572956,225 |
1508760 |
303,0936813 |
2015 |
3171555,785 |
1617231 |
196,1102517 |
Из таблицы 15 можно сделать выводы, что если по максимуму увеличить капитал и привлечь максимальное число работников, то ВРП вырастит в 2-3 раза.
Теперь изобразим это на графике:
Рисунок 12 - Функция роста Y(t) и функция максимального роста Y(t)
Из рисунка 12 следует, что смоделированная мною функция в 2014 году идет на спад, это связанно с тем, что экономика перегрелась и начиная с 2013 года, государство должно увеличить налоги и снизить государственные закупки. Но в целом математическая модель показала рост валового регионального продукта почти в 2-3 раза.
Похожие статьи
-
Для того, чтобы узнать, на сколько максимум может увеличится ВРП Краснодарского края, не хватает оптимального значения капитала. Для этого построим...
-
Теперь исходя из нашей модели мы можем просчитать оптимальное кол-во трудящихся, которое потребуется для роста экономики: (39) Рассчитаем данные по годам...
-
Нахождение функций роста экономики региона Применив математическую модель на практике, можно узнать на сколько увеличится валовый региональный продукт,...
-
ВВЕДЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
В наше время математическое моделирование используется во всех отраслях науки. В своей дипломной работе, с помощью математического моделирования, я...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Целью дипломной работы было построение математической модели многосекторной экономики и ее применение на практике. В ходе работы были изучены...
-
Понятие роста многосекторной экономики - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Экономический рост -- увеличение реального и потенциального доходов (валового внутреннего продукта) в длительный период времени. Реальный экономический...
-
Описание модели Экономические агенты, участвующее в модели: 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона Создадим...
-
Методы математического моделирования экономики развиваются уже почти 200 лет. За это время созданы десятки тысяч моделей разной степени общности и...
-
Понятие многосекторной экономики Многосекторная экономика-- экономическая система, в которой на рыночной основе сосуществуют частная, государственная и...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике
Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...
-
Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
Обозначим через х1, х2, х3, х4 и х5 - объемы производимой предприятием продукции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го вида соответственно. Из условия следует,...
-
Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...
-
МК (рисунки 6 и 7) представляет собой ПУ включающий в себя мостовую схему управления электродвигателем с элементами управления ключами моста, токовые...
-
Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Примеры лаговых моделей в экономике - Экономическое моделирование временных рядов
Модель адаптивных ожиданий Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое)...
-
Заключение, Список использованной литературы - Моделирование математической модели теплообменника
В данной курсовой работе была получена математическая модель теплообменника в виде дифференциальных уравнений. Также была получена передаточная функция...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Построение модели с помощью логистической регрессии Прежде чем строить логистическую регрессию, необходимо выбрать конечный набор финансовых и...
-
Построение и анализ эконометрической модели - Построение экономических моделей
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)...
-
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...
-
Задание 3. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия
Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или...
-
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов Прямых материальных затрат И вектор конечной продукции Найти коэффициенты полных...
-
Модель Мальтуса Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением Где б -- некоторый параметр,...
-
Формальная классификация моделей Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в...
-
Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике
Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...
Нахождение функции максимального роста ВРП - Математическая модель роста экономики Краснодарского края