Нахождение функции максимального роста ВРП - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

Построим функцию роста валового регионального продукта:

Таблица 11-Данные для функции роста ВРП

Год (t)

Y (миллион рублей)

1

372930

2

483951

3

648211

4

803834

5

861603

6

1028308

7

1229738

8

1244700

На основе таблицы 11, я построила график:

функция роста врп

Рисунок 9 - Функция роста ВРП

На рисунке 9 видно, что уравнение задано полиномом второй степени.

Найдя все три функции, я задам данные для уравнения Кобба-Дугласа:

Таблица 12-Данные для построения функции Кобба-Дугласа

Год

Y(миллион рублей)

K(миллион рублей)

L(тысяч человек)

2005

361283

1036458

2193,667

2006

504001

1193862

2211,834

2007

642914

1383944

2230,001

2008

778022

1606704

2248,168

2009

909325

1862442

2266,335

2010

1036822

2150258

2284,502

2011

1160514

2471052

2302,669

2012

1280401

2824524

2320,836

Преобразуя исходные данные в соответствии с линейной функцией путем логарифмирования получим следующие исходные данные:

Таблица 13 - Логарифмированные данные

Год

Ln(Y)

Ln(K)

Ln(L)

2005

12,79741686

13,85132

7,69333

2006

13,13033353

13,9927

7,701577

2007

13,37376625

14,14045

7,709757

2008

13,56451008

14,2897

7,717871

2009

13,72045785

14,4374

7,725919

2010

13,85167082

14,5811

7,733903

2011

13,96437357

14,72015

7,741824

2012

14,06268387

14,85385

7,749683

Анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2003, который заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. В результате получаем следующие показатели:

Регрессионная статистика

Множественный R

0,980796

R-квадрат

0,961962

Нормированный R-квадрат

0,946746

Стандартная ошибка

0,100508

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

1,277341

0,63867

63,22307

0,000282

Остаток

5

0,050509

0,010102

Итого

7

1,32785

Коэффициенты

Стандартная ошибка

T-статистика

Y-пересечение

318,3936

1221,534

0,260651

K

3,80341

9,842171

0,38644

L

-46,5499

176,4943

-0,26375

Рисунок 10 - Регрессионный анализ

Данные показатели определяются следующим образом.

R-квадрат характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняющих переменных.

В нашем случае R-квадрат (0,961962) близок к 1, что говорит о высоком качестве подгонки данной модели, то есть регрессия хорошо описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменной.

На основании полученных данных можно вывести функцию Кобба-Дугласа для вышеописанной ситуации:

(44)

На основании полученной модели можно вывести производственную функцию Кобба-Дугласа путем экспонирования:

Y=1,27*K3,8*L-46,5 (45)

Полученная модель может быть использована для прогнозирования будущих значений ВВП на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и рабочей силы. Наглядно полученная зависимость прироста ВРП от изменения рабочей силы

функция кобба-дугласа и функция роста врп

Рисунок 11 - Функция Кобба-Дугласа и Функция роста ВРП

Рисунок 11 показывает, что есть небольшая погрешность в заданной функции Кобба-Дугласа, но не столь существенная. Теперь мы можем узнать, на сколько увеличится валовый региональный продукт, если мы одновременно увеличим по максимуму капитал и на работу выйдет максимальное количество сотрудников. Зададим уже известные параметры, а функцию Yопт, высчитаем с помощью уравнения производственной функции.

Таблица 14-Находим функцию Yопт

Год

Kопт(миллион рублей)

Lопт

Yопт

2005

1233038

2492,56

832101,81

2006

1296721

2512,10

905998,45

2007

1480372

2628,87

1286259,06

2008

1696703

2702,83

1674862,43

2009

1946010

2710,30

1921607,49

2010

2227397

2680,78

2052302,38

2011

2541761

2669,00

2259988,71

2012

2888804

2720,19

2793404,01

2013

3268522

2820,94

3756621,29

2014

3680921

2871,10

4572956,23

2015

4125997

2618,54

3171555,79

Из таблицы 14 мы видим, что полученные результаты сильно разнятся, т. е. рост ВРП составит:

Таблица 15-Сравнение Yопт и Y

Год

Yопт

Y(t)

Отношение Yопт/Y(t) в %

2005

832101,814

361283

230,318563

2006

905998,4453

504001

179,7612396

2007

1286259,056

642914

200,0670473

2008

1674862,428

778022

215,2718596

2009

1921607,489

909325

211,3224083

2010

2052302,382

1036822

197,9416314

2011

2259988,714

1160514

194,7403232

2012

2793404,009

1280401

218,1663407

2013

3756621,293

1396483

269,0058735

2014

4572956,225

1508760

303,0936813

2015

3171555,785

1617231

196,1102517

Из таблицы 15 можно сделать выводы, что если по максимуму увеличить капитал и привлечь максимальное число работников, то ВРП вырастит в 2-3 раза.

Теперь изобразим это на графике:

функция роста y(t) и функция максимального роста y(t)

Рисунок 12 - Функция роста Y(t) и функция максимального роста Y(t)

Из рисунка 12 следует, что смоделированная мною функция в 2014 году идет на спад, это связанно с тем, что экономика перегрелась и начиная с 2013 года, государство должно увеличить налоги и снизить государственные закупки. Но в целом математическая модель показала рост валового регионального продукта почти в 2-3 раза.

Похожие статьи




Нахождение функции максимального роста ВРП - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

Предыдущая | Следующая