Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований

Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий.

Если S2(x) - дисперсия случайной величины по выборке из генеральной совокупности с дисперсией У2(х) и неизвестным М(х), то статистика

(10.3)

Подчиняется так называемому Ч2 - распределению с единственным параметром Н = N-1.

Распределение хи-квадрат возникает при рассмотрении случайной величины

,

Где - независимые нормально распределенные случайные величины

С М(u) = 0 и У2(u) = 1.

Функция плотности распределения Ч2, Подобно функции плотности t-распределения, имеет очень сложную структуру

(10.4)

Графики функции плотности этого распределения показаны на рисунке 10.3:

Рисунок 10.3 Распределение ч2

По рисунку 10.3 видно, что с ростом объема выборки Ч2-Распределение очень быстро становится похожим на нормальное. Область определения функции Р(ч2) - от 0 до + ?. При малых ЧСС она асимметрична, но с ростом Н она становится более пологой и симметричной. При N > ? распределение стремится к нормальному с параметрами

и.

Распределение хи-квадрат применяется для описания вероятностных свойств эмпирических дисперсий. При помощи статистики (10.2) можно осуществлять интервальное оценивание эмпирической дисперсии S2(х), если до опыта известно У2(х), а М(х) - неизвестно

,

Где - уровень значимости критерия (см. лекцию № 9).

Похожие статьи




Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая