Оценка численности населения в зонах охвата - Модель расчета товарооборота торговых центров

Данные по населению в зонах охвата являются исходными для оценки товарооборота с помощью каждого из двух описанных выше подходов. С целью упрощения оценки этих значений был разработан отдельный модель в методологии, проводящий расчет численности для заданных торговых объектов и их зон охвата с учетом распределения населения по районам Москвы. Практическая реализация данного модуля также была проведена с использованием скрипта, написанного на VBA.

Исходные данные для модели имеют следующий вид:

    - - таблица объектов (содержит десятичные координаты объектов); - - таблица районов Москвы (включает численность населения и десятичные координаты центра каждого района); - - таблица зон охвата для объектов (содержит радиусы каждой из зон); - - массив границ зон охвата; - - граница полного включения района в зону охвата.

Все объекты и районы города интерпретируются как точки с указанными для них координатами.

Под зоной охвата понимается все территория Москвы, лежащая внутри окружности с центром в точке, соответствующей расположению торгового объекта, и соответствующим ей радиусом. При этом, из этой площади вычитаются все зоны охвата с меньшим радиусом.

Соответственно, для корректной работы алгоритма требуется ввести для и следующие ограничения:

    § каждый последующая зона имеет больший радиус ; § граница полного включения района в зону охвата.

Алгоритм расчета численности населения состоит из следующих частей:

    1. Оценка расстояний между объектами и районами ; 2. Расчет коэффициентов вхождения р-нов в зоны охвата ; 3. Оценка численности населения в зоне охвата.

В качестве входных данных используются десятичные координаты объектов, поэтому для корректной оценки расстояний между ними в метрической системе применяется модификация формулы гаверсинусов для точек-антиподов[11]:

,

Где ;

;

И - широты двух точек;

- разница координат точек по долготе.

После расчета расстояний производится оценка коэффициентов вхождения j-го района в k-ю зону охвата i-го объекта. Смысл данных коэффициентов в отображении доли района, попадающей в соответствующую зону охвата, а их значения могут принимать значения от 0 до 1.

В простейшем случае, когда для объектов выделяется одна зона охвата, данные коэффициенты будут рассчитываться по следующей формуле:

Из данной формулы следует, что значение коэффициента вхождения линейно убывает от 1 до 0 на полуинтервале ; ). То есть, при приближении центра района к границе зоны охвата, район начинает входить в нее только частично.

В общем случае, когда имеется k зон охвата, вводится вспомогательный массив, заполняемый следующим образом:

Иначе говоря, исходные границы зон охвата дополняются нулевой зоной с отрицательным радиусом, что позволяет вывести формулу расчета коэффициентов вхождения:

Переменные и используются для распределения населения граничного района между соседними зонами охвата или для частичного включения районов, располагающихся вблизи границы последней зоны охвата:

Похожие статьи




Оценка численности населения в зонах охвата - Модель расчета товарооборота торговых центров

Предыдущая | Следующая