Піфагорійська школа - Взаємозв'язок математики та філософії
На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при радикальній зміні соціально-економічних умов життя товариства. Проте залишаються відкритими питання про те, чи впливає зміна філософської основи життя товариства на розвиток математики, чи залежить математичне пізнання від зміни ідеологічної спрямованості світогляду, чи має місце обернений вплив математичних знань на філософські ідеї. Можна спробувати відповісти на поставлені питання, звернувшись до діяльності піфагорейської школи.
Піфагореїзм як напрямок духовного життя існував протягом всієї історії Древньої Греції, починаючи з VI століття до н. е. І пройшов у своєму розвитку ряд етапів. Питання про їхню тимчасову тривалість складне і дотепер не вирішене однозначно. Основоположником школи був Піфагор Самосський (бл. 580-500 до н. е.). Жоден рядок, написаний Піфагором, не зберігся; взагалі невідомо, чи вдавався він до письмової передачі своїх думок. Що було зроблено самим Піфагором, а що його учнями, встановити дуже важко. Свідчення про нього старогрецьких авторів суперечливі; якоюсь мірою різноманітні оцінки його діяльності відбивають різноманіття його навчання.
У піфагореїзмі виділяють дві складові: практичну ("піфагорейський спосіб життя") і теоретичну (визначена сукупність навчань). У релігійному навчанні піфагорійців найбільш важливою рахувалась обрядова сторона, потім малося на увазі створити визначений щиросердечний стан і лише потім по значимості йшли вірування, у трактуванні яких припускалися різні варіанти. У порівнянні з іншими релігійними плинами в піфагорійців були специфічні уявлення про природу і долю душі. Душа - істота божественна, вона укладена в тіло на кару за гріхи. Вища ціль життя - звільнити душу з тілесної в'язниці, не впустивши в інше тіло, що нібито відбувається після смерті. Шляхом для досягнення цієї цілі є виконання визначеного морального кодексу, "піфагорейський спосіб життя". У численній системі розпоряджень, що регламентували майже кожен крок життя, значне місце приділялося заняттям музикою і науковими дослідженнями.
Теоретична сторона піфагореїзму тісно пов'язана з практичною. У теоретичних вишукуваннях піфагорійці бачили кращий засіб звільнення душі з кола народжень, а їхні результати ринулися використовувати для раціонального обгрунтування гаданої доктрини. Мабуть, у діяльності Піфагора і його найближчих учнів наукові положення були перемішані з містикою, релігійними і міфологічними уявленнями. Вся ця "мудрість" викладалася в якості изречений оракула, яким придавався прихований зміст божественного одкровення.
Основними об'єктами наукового пізнання в піфагорійців були математичні об'єкти, у першу чергу числа натурального ряду (пригадаємо знамените "Число є сутність усіх речей"). Значне місце приділялося вивченню зв'язків між парними і непарними числами. В області геометричних знань увага акцентується на найбільших абстрактних залежностях. Піфагорійцями була побудована значна частина планіметрії прямокутних фігур; вищим досягненням у цьому напрямку був доказ теореми Піфагора, окремі випадки якої за 1200 років до цього приводяться в клинописних текстах вавилонян. Греки доводять її загальною уявою. Деякі джерела приписують піфагорійцям навіть такі видатні результати, як побудова п'ятьох правильних багатогранників.
Числа в піфагорійців виступають основними універсальними об'єктами, до яких передбачалося зводити не тільки математичні побудови, але і все різноманіття дійсності. Фізичні, етичні, соціальні і релігійні поняття одержали математичне фарбування. Науці про числа й інші математичні об'єкти приділяється основне місце в системі світогляду, тобто фактично математика об'являється філософією. Як писав Аристотель,"... у чисел вони вбачали, здавалося б, багато подібних рис із тим, що існує і відбувається, - більше, ніж у вогню, землі і води... У них, очевидно, число приймається за початок і в якості матерії для речей, і в якості вираження для їхніх станів і властивостей... Наприклад, такою-то властивістю чисел є справедливість, а такою-то - душа і розум, іншою - вдача, і можна сказати - у кожному з інших випадків точно також."
Якщо порівнювати математичні дослідження ранньої піфагорейської і мілетської шкіл, то можна виявити ряд істотних розходжень. Так, математичні об'єкти розглядалися піфагорійцями як першосутність світу, тобто радикально змінилося саме розуміння природи математичних об'єктів. Крім того, математика перетворена піфагорійцями в складове релігії, у засіб очищення душі, досягнення безсмертя. І нарешті, піфагорійці обмежують область математичних об'єктів найбільше абстрактними типами елементів і свідомо ігнорують додатки математики для рішення виробничих задач. Але чим же обумовлені такі глобальні розбіжності в розумінні природи математичних об'єктів у школах, що існували практично в той самий час і черпали свою мудрість, очевидно, із того самого джерела - культури Сходу? Втім, Піфагор, швидше за все, користувався досягненнями мілетської школи, тому що в нього, як і у Фалеса, виявляються основні ознаки розумової діяльності, що відрізняються від догрецької епохи; проте математична діяльність цих шкіл носили істотно різноманітний характер.
Аристотель був одним із перших, хто спробував пояснити причини появи піфагорівської концепції математики. Він бачив їх у межах самої математики: "Так звані піфагорійці, зайнявшись математичними науками, уперше рушили їх вперед і, виховавшись на них, стали вважати їх початками всіх речей." Подібна точка зору не позбавлена підстави хоча б у силу придатності математичних положень для вираження відношень між різноманітними явищами. На цій підставі можна, неправомірно розширивши даний момент математичного пізнання, прийти до твердження про виразність всього існуючого за допомогою математичних залежностей, а якщо вважати числові відношення універсальними, то "число є сутність усіх речей". Крім того, до часу діяльності піфагорійців математика пройшла довгий шлях історичного розвитку; процес формування її основних положень губився в темряві століть. Таким чином, з'являлася спокуса зневажити ним і оголосити математичні об'єкти чимось первинним стосовно існуючого світу. Саме так і зробили піфагорійці.
У радянській філософській науці проблема появи піфагорівської концепції математики розглядалася, природно, із позицій марксистсько-ленінської філософії. Так, О. И. Кедровський пише:"... Вироблена ним (Піфагором) концепція об'єктивно виявилася ідеологією цілком визначених соціальних прошарків товариства. Це були...представники аристократії, які утискалися демосом... Для них характерне прагнення піти від тяготи земного життя, обертання до релігії і містики". Ця точка зору, як і перша, не позбавлена змісту; істина ж, мабуть, знаходиться десь посередині. Проте, на мій погляд, крах піфагорійського навчання варто зв'язувати в першу чергу не з виродженням аристократії як класу, а зі спробою піфагорійців зіпсувати самому природу процесу математичного пізнання, позбавивши математику таких важливих джерел прогресу, як додатки до виробництва, відкрите обговорення результатів досліджень, колективна творчість, утримати прогрес математики в рамках рафінованого навчання для присвячених. До речі, самі піфагорійці підірвали свій основний принцип "число є сутність усіх речей", відкривши, що відношення діагоналі і сторони квадрата не виражається за допомогою цілих чисел.
Таким чином, вже у вихідному пункті свого розвитку теоретична математика була схильна впливу боротьби двох типів світогляду - матеріалістичного і релігійно-ідеалістичного. Ми ж переконалися, що поряд із впливом світогляду на розвиток математичного пізнання має місце й обернений вплив.
Похожие статьи
-
Піфагорійська школа - Філософія і математика
На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при...
-
Вступ - Взаємозв'язок математики та філософії
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше був заданий досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо і Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Система філософії математики Аристотеля - Філософія і математика
Аристотеля (384-322 р. до н. е.) по праву був названий "найбільшим філософом стародавності". Основні питання філософії, логіки, психології,...
-
Мілетська Школа - Філософія і математика
Мілетська школа - одна з перших давньогрецьких математичних шкіл, що зробила істотний вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в...
-
Після мороку Середньовіччя філософи Відродження спробували, перш за все, тверезо вирішувати проблеми гносеології, щоб на підставі накопичених тоді знань...
-
Платоновський ідеалізм - Філософія і математика
Твори Платона (427-347 р. до н. е.) - унікальне явище у відношенні виділення філософської концепції. Це високохудожній захоплюючий опис самого процесу...
-
Вплив математики і механіки на розвиток філософії
У статті автор встановлює взаємозв'язок математики і механіки від їх зародження до створення фундаментальних теорій, акцентуючи ті моменти, які визначним...
-
Елейська школа - Філософія і математика
Елейська школа досить цікава для дослідження, тому що це одна з найдавніших шкіл, у працях якої математика і філософія досить тісно і різнобічно...
-
Моральні форми та їх зв'язок із правом у філософії Гегеля
Морально правова проблематика, що розглядається Гегелем завжди викликала до себе науковий інтерес. Дослідження таких важливих сфер суспільного життя як...
-
Вступ - Поняття "екологічної кризи" в філософії
Актуальність У своєму рефераті я хочу розглянути одну з найактуальніших філософських проблем нашого часу, від вирішення якої залежить, чи будуть люди...
-
Висновок - Взаємозв'язок тіла, душі і духу у процесі вдосконалення людини
Проблема вдосконалення людини традиційно займає значне місце в системі філософських знань. Практично кожна культура має свій, притаманний тільки їй одній...
-
Релігія і філософія в історії Російської держави - Взаємовідношення філософії і релігії
До прийняття християнства на території Київської Русі проживали племена полян, древлян, кривичів, в'ятичів, радимичів та інших слов'ян, які сповідували...
-
Іммануіл Кант, німецький філософ, родоначальник німецької класичної філософії. У своїх численних роботах стверджував, зокрема, що умова пізнання --...
-
Концепція буття філософський Коли ми звертаємося до вивчення історико-філософських розв'язань проблеми буття, то це не є простою даниною визнаним...
-
Значення філософії Сковороди - Філософія Г. С. Сковороди
Дослідники Сковороди звичайно шукали джерела його філософії у закордонних філософських системах, шукали за впливами заходу і дивувались, що у нього якось...
-
Вступ - Філософія і математика
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше було задане досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо да Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Філософські начала праукраїнської доби розвинулися в культурі Київської Русі, держави, в кордонах якої наприкінці IX ст. об'єднались споріднені племена,...
-
Пізнання людиною об'єктивної реальності відбувається на двох якісно різних, хоча й взаємопов'язаних рівнях -- чуттєвому (етреігіа -- досвід) й...
-
Антична філософія - Етапи розвитку філософії
Антична філософія висунувши та зробивши цілу низку ідей, являє собою комиску не лише Європейської філософії, а й культури загалом. Етапи розвитку...
-
Демокріт - Філософія і математика
Аргументи Зенона розкрили внутрішні протиріччя, що мали місце в сформованих математичних теоріях. Тим самим факт існування математики був поставлений під...
-
Релігія і філософія в епоху Відродження - Взаємовідношення філософії і релігії
Філософія релігія міфологічний відродження Новий характер взаємовідносин релігії та філософії отримують в епоху Відродження. Не заглиблюючись в аналіз...
-
Сутність екологічної проблеми в сучасній філософії - Поняття "екологічної кризи" в філософії
У чому сутність екологічної проблеми? Узагальнено кажучи, сутність екологічної проблеми полягає в чітко виявилося і поглиблюється протиріччі між...
-
Історично-філософські форми ставлення людини до природи - Поняття "екологічної кризи" в філософії
Розкриваючи історію взаємин між суспільством і природою, підкреслимо, що ці відносини в рамках тієї чи іншої цивілізації мають власну специфіку, тобто...
-
Пізнавальна функція філософії, Світоглядна функція філософії - Основи філософії
Пізнавальна функція, що полягає в поясненні найбільш загальних принципів буття та вихідних основ нашого мислення; Пізнавальна функція полягає в тому, що...
-
Мілетська школа - Філософія Стародавнього світу
Історія давньогрецької філософи бере свій початок з Мілетської школи, яка отримала свою назву від міста Мілета в Іонії (зах. побережжя Малої Азії), що в...
-
Абсолютний дух за Гегелем - Традиції Просвітництва та Німецької класичної філософії
- всеохоплююча реальність (субстанція) - єдиний універсальний чинник всіх форм буття (суб'єкт) - світовий розум, єдине рефлексивне поле Основна ідея...
-
Коммуникация и социальная математика - История и другие науки о человеке
Возможно, наша вина в том, что мы задержались на неспокойной границе короткого времени. Дискуссия на эту тему разворачивается, по правде говоря, без...
-
Посилення філософії в Новий час - Взаємовідношення філософії і релігії
Значні зміни у відносинах між релігією і філософією відбуваються в Новий час, хронологічно охоплює собою період з кінця XVI століття до середини XIX ст....
-
Філософія роттердамський лейбніц тотожність Зародження гуманізму у країнах Північного Відродження. Початком виникнення гуманістичного руху на північ від...
-
Своєрідність методології суспільствознавчого пізнання - Головні питання філософії
Навіть просте відтворення предметів людської життєдіяльності, а тим більше створення того, чого ще не існує у наявній формі, вимагає певних усвідомлених...
-
СУЧАСНА НІМЕЦЬКА ТЕОРІЯ ПРИРОДИ РЕЧЕЙ - Концепція "природи речей" у світлі сучасної філософії права
Природа право цінності справедливість Панівною буржуазної правової ідеологією, у всякому разі в Західній Німеччині, є зараз так звана "теорія природи...
-
Місце людини у світі - Людина як найбільша цінність у філософії
Антропологічна філософія платонівське дуалізм Місце людини в світі по-різному тлумачиться представниками основних філософських напрямків. Суб'єктивний...
-
Заключение - Элеатская и пифагорейская школы
Пифагорейская философия еще не обладает спекулятивной формой выражения для понятия; числа суть не чистое понятие, а лишь понятие в форме представления и...
-
Философия пифагорейцев - Элеатская и пифагорейская школы
В то время, как одни греческие философы - от Фалеса до Демокрита - жили и работали в Ионии, другие обосновались в западных ионийских колониях, в Италии....
-
Основні особливості античної філософії - Антична філософія історії
Виділимо деякі загальні ознаки, характерні для всієї Античної філософії. Антична філософія відрізняється розмаїтістю шкіл, напрямків, проблем. Це...
-
"Благородний муж" як соціальний тип у філософії Конфуція
"Благородний муж" як соціальний тип у філософії Конфуція Історія людства є історією розвитку уявлень людей про самих себе. Досвід поколінь, держав і...
-
Загальна характеристика сучасної філософії
Філософія є засобом критичного аналізу, усвідомлення найзначніших, універсальних процесів і проблем, від яких залежить розвиток сучасної цивілізації....
-
Структура філософії права - Філософія права, її предмет і завдання
За своєю структурою філософія права близька до структури загальної філософії. У ній можна виділити такі основні розділи: 1) Онтологія права, У якій...
-
Щоб зрозуміти значення філософії та її функцій, потрібно розглянути структуру відношення людини до світу в цілому. Можна виділити такі форми освоєння...
-
Значення філософії Сковороди - Г. С. Сковорода як український філософ
Дослідники Сковороди звичайно шукали джерела його філософії у закордонних філософських системах, шукали за впливами заходу і дивувались, що у нього якось...
Піфагорійська школа - Взаємозв'язок математики та філософії