Демокріт - Філософія і математика

Аргументи Зенона розкрили внутрішні протиріччя, що мали місце в сформованих математичних теоріях. Тим самим факт існування математики був поставлений під сумнів. Якими ж шляхами вирішувалися протиріччя, виявлені Зеноном?

Найпростішим виходом із такого становища, була відмова від абстракцій на користь того, що можна безпосередньо перевірити за допомогою відчуттів. Таку позицію зайняв софіст Протагор. Він вважав, що "мы не можем представить себе ничего прямого или круглого в том смысле, как представляет эти термины геометрия; в самом деле, круг касается прямой не в одной точке" [1, ст. 202]. Таким чином, з математики варто забрати як ірреальні: представлення про нескінченне число речей, тому що ніхто не може лічити до нескінченності; нескінченну подільність, оскільки вона нездійсненна практично і т. д. Таким шляхом математику можна зробити невразливою для міркувань Зенона, але при цьому практично скасовується теоретична математика. Значно складніше було побудувати систему фундаментальних положень математики, у якій би виявлені Зеноном протиріччя не мали би місця. Цю задачу вирішив Демокріт, розробивши концепцію математичного атомізму.

Демокріт був, на думку Маркса, "першим енциклопедичним розумом серед греків". Діоген Лаєрцій (III в. н. е.) називає 70 його творів, у яких були висвітлені питання філософії, логіки, математики, космології, фізики, біології, громадського життя, психології, етики, педагогіки, філології, мистецтва, техніки й інші. Аристотель писав про нього: "Вообще, кроме поверхностных изысканий, никто ничего не установил, исключая Демокрита. Что же касается его, то получается такое впечатление, что он предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодно отличается от других"[2, ст. 184].

Вступною частиною наукової системи Демокріта була "каноніка", у якій формулювалися й улаштовувалися принципи атомістичної філософії. Потім випливала фізика, як наука про різні прояви буття, і етика. Каноніка входила у фізику як вихідний розділ, етика ж будувалася як породження фізики. У філософії Демокріта насамперед установлюється розходження між "справді сущим" і тим, що існує тільки в "загальній думці". Справді сущими вважалися лише атоми і порожнеча. Як справді суще, порожнеча (небуття) є така ж реальність, як атоми (буття). "Велика порожнеча" безмежна і укладає в собі все існуюче, у ній немає ні верху, ні низу, ні краю, ні центру, вона робить перериваною матерію і можливим її рух. Буття утворюють незліченні дрібні якісно однорідні першотільця, що розрізняються між собою по зовнішніх формах, розмірові, положенню і порядкові, вони далі неподільні внаслідок абсолютної твердості і відсутності в них порожнечі і "по величині неподільні". Атомам самим по собі властивий безперестанний рух, розмаїтість якого визначається нескінченною розмаїтістю форм атомів. Рух атомів є вічним і в остаточному підсумку являється причиною всіх змін у світі.

Задача наукового пізнання, згідно Демокріта, щоб спостерігаючі явища звести до області "правдивого сущого" і дати їм пояснення виходячи з загальних принципів атомістики. Це може бути досягнуто за допомогою спільної діяльності відчуттів і розуму. Гносеологічну позицію Демокріта Маркс сформулював у такий спосіб: "Демокрит не только не удалялся от мира, а, наоборот, был эмпирическим естествоиспытателем" [1, ст. 208]. Зміст вихідних філософських принципів і гносеологічні установки визначили основні риси наукового методу Демокріта:

    А) У пізнанні виходити від одиничного; Б) Будь-який предмет і явище розкладені до найпростіших елементів (аналіз) і з'ясовні виходячи з них (синтез); В) Розрізняти існування "по істині" і "відповідно до думки"; Г) Явища дійсності - це окремі фрагменти упорядкованого космосу, що виник і функціонує в результаті дій чисто механічної причинності.

Математика по праву повинна вважатися в Демокріта першим розділом власне фізики і випливати безпосередньо за канонікою. Насправді, атоми якісно однорідні і їхні первинні властивості мають кількісний характер. Однак було б неправильно трактувати навчання Демокріта як різновид піфагоризму, оскільки Демокріт хоча і зберігає ідею панування у світі математичної закономірності, але виступає з критикою апріорних математичних побудов піфагорійців, вважаючи, що число повинне виступати не законодавцем природи, а виходити з неї. Математична закономірність виявляється Демокрітом з явищ дійсності, і в цьому змісті він передбачає ідеї математичного природознавства. Вихідні початки матеріального буття виступають у Демокріта в значній мірі як математичні об'єкти, і відповідно до цього математиці приділяється видне місце в системі світогляду як науці про первинні властивості речей. Однак включення математики в основу світоглядної системи зажадало її перебудови, приведення математики у відповідність з вихідними філософськими положеннями, з логікою, гносеологією, методологією наукового дослідження. Створена в такий спосіб концепція математики, названа концепцією математичного атомізму, виявилася істотно відмінною від попередніх.

У Демокріта всі математичні об'єкти (тіла, площини, лінії, точки) виступають у визначених матеріальних образах. Ідеальні площини, лінії, точки в його вченні відсутні. Основною процедурою математичного атомізму являється розкладання геометричних тіл на найтонші листочки (площини), площин - на найтонші нитки (лінії), ліній - на дрібні зернятка (атоми). Кожен атом має малу, але ненульову величину і далі неподільний. Тепер довжина лінії визначається як сума неподільних часток, що є в ній. Аналогічно вирішується питання про взаємозв'язок ліній на площині і площин у тілі. Число атомів у кінцевому об'ємі простору не нескінченно, хоча і настільки велике, що недоступно почуттям. Отже, головною відмінністю навчання Демокріта від розглянутих раніше являється заперечення ним нескінченної подільності. У такий спосіб він вирішує проблему правомірності теоретичних побудов математики, не зводячи їх до почуттєво сприйманих образів, як це робив Протагор. Так, на думку Протагора про дотикання кола і прямої Демокріт міг би відповісти, що почуття, які є відправним критерієм Протагора, показують йому, що чим точніше креслення, тим менше ділянка дотику; у дійсності ж ця ділянка настільки мала, що не піддається почуттєвому аналізові, а відноситься до області правдивого пізнання.

Керуючись положеннями математичного атомізму, Демокріт проводить ряд конкретних математичних досліджень і досягає значних результатів (наприклад, теорія математичної перспективи і проекції). Крім того, він зіграв, за свідченням Архімеда, немаловажну роль у доказі Евдоксом теорем про об'єм конуса і піраміди.

Видатним досягненням Демокріта в математиці є також його ідея про побудову теоретичної математики як системи. У зародковій формі вона являє собою ідею аксіоматичної побудови математики, що потім була розвита в методологічному плані Платоном і одержала логічно розгорнуте положення в Аристотеля.

Похожие статьи




Демокріт - Філософія і математика

Предыдущая | Следующая