Вступ - Філософія і математика

Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше було задане досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо да Вінчі - багато великих розумів людства займалися цим питанням і досягали видатних результатів. Це не дивно: адже основу взаємодії філософії з якою-небудь з наук становить потребу використання апарату філософії для проведення досліджень у даній області; математика ж, безсумнівно, найбільше серед точних наук піддається філософському аналізові (у силу своєї абстрактності). Поряд з цим прогресуюча математизація науки впливає на філософське мислення.

Спільний шлях математики і філософії почався в Древній Греції близько VI століття до н. е. Не стиснуте рамками деспотизму, грецьке суспільство тієї пори було подібно живильному розчинові, на якому виросло багато чого, що дійшло до нас у сильно зміненому часом вигляді, однак зберігши основну, закладену греками ідею: театр, поезія, драматургія, математика, філософія. У цій роботі я спробував простежити за процесом формування, розвитку і взаємного впливу математики і філософії Древньої Греції, а також навести різні точки зору на рушійні сили і результати цього процесу.

Відомо, що грецька цивілізація на початковому етапі свого розвитку відштовхувалося від цивілізації Древнього Сходу. Якою ж була математична спадщина, отримана греками?

З математичних документів, що дійшли до нас, можна стверджувати, що в Древньому Єгипті були сильні галузі математики, пов'язані з рішенням економічних задач. Папірус Райнда (близько 2000 р. до н. е.) починався з обіцянки навчити "зробленому і грунтовному дослідженню всіх речей, розумінню їхніх сутностей, пізнанню всіх таємниць". Фактично викладається мистецтво обчислення з цілими числами і дробами, у яке присвячувалися державні чиновники для того, щоб уміти вирішувати широке коло практичних задач, таких, як розподіл заробітної плати між відомим числом робітників, обчислення кількості зерна для готування певної кількості хліба, обчислення поверхонь і об'ємів і т. д. Далі рівнянь першого ступеня і найпростіших квадратних рівнянь єгиптяни, очевидно, не пішли. Весь зміст відомої нам єгипетської математики переконливо свідчить, що математичні знання єгиптян призначалися для задоволення конкретних потреб матеріального виробництва і не могли серйозно бути пов'язаними з філософією.

Математика Вавилона, як і єгипетська, була покликана до життя потребами виробничої діяльності, оскільки вирішувалися задачі, пов'язані з нестатками зрошення, будівництва, господарського обліку, відносинами власності, вирахуванням часу. Збережені документи свідчать, що, грунтуючись на 60-річній системі числення, вавилоняни могли виконувати чотири арифметичних дії, були таблиці квадратних коренів, кубів і кубічних коренів, сум квадратів і кубів, ступенів даного числа, були відомі правила підсумовування прогресій. Чудові результати були отримані в області числової алгебри. Хоча вавилоняни і не знали алгебраїчної символіки, але рішення задач проводилося за планом, задачі зводилися до єдиного "нормального" вигляду і потім вирішувалися за загальними правилами, причому тлумачення перетворень "рівняння" не зв'язувалося з конкретною природою вихідних даних. Зустрічалися задачі, що зводились до рішеннь рівнянь третього ступеня й особливих видів рівнянь четвертого, п'ятого і шостого ступеня.

Якщо ж порівнювати математичні науки Єгипту і Вавилона по способові мислення, то неважко буде установити їхню спільність за такими характеристиками, як авторитарність, некритичність, проходження за традицією, украй повільна еволюція знань. Ці ж риси виявляються й у філософії, міфології, релігії Сходу. Як писав з цього приводу Е. Кольман, "в этом месте, где воля деспота считалась законом, не было места для мышления, доискивающегося до причин и обоснований явлений, ни тем более для свободного обсуждения" [5, ст. 112].

Аналіз давньогрецької математики і філософії варто почати з мілетської математичної школи, що заклала основи математики як доказової науки.

Похожие статьи




Вступ - Філософія і математика

Предыдущая | Следующая