Елейська школа - Філософія і математика

Елейська школа досить цікава для дослідження, тому що це одна з найдавніших шкіл, у працях якої математика і філософія досить тісно і різнобічно взаємодіють. Основними представниками елейської школи вважають Парменіда (кінець VI - V ст. до н. е.) і Зенона (перша половина V в. до н. е.).

Філософія Парменіда полягає в наступному: усілякі системи світорозуміння базуються на одному із трьох посилань: 1) Є тільки буття, небуття немає; 2) Існує не тільки буття, але і небуття; 3) Буття і небуття тотожні. Правдивою Парменід визнає тільки перше посилання. Відповідно до нього, буття єдине, неподільне, незмінне, позачасове, закінчене в собі, тільки воно істинно суще; множинність, мінливість, переривчастість, плинність - усе це доля мнимого.

З захистом навчання Парменіда від заперечень виступив його учень Зенон. Древні приписували йому сорок доказів для захисту навчання про єдність сущого (проти множинності речей) і п'ять доказів його нерухомості (проти руху). З них до нас дійшло усього дев'ять. Найбільшою популярністю за всіх часів користувалися Зенонові докази проти руху; наприклад, "движения не существует на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину этой половины и т. д."[3, ст. 132].

Аргументи Зенона приводять до парадоксальних, з погляду "здорового глузду", висновків, але їх не можна було просто відкинути як неспроможні, оскільки і за формою, і по змісту відповідали математичним стандартам тієї пори. Розклавши апорії Зенона на складові частини і рухаючись від висновків до посилок, можна реконструювати вихідні положення, що він узяв за основу своєї концепції. Важливо відзначити, що в концепції елеатів, як і в дозенонівській науці фундаментальні філософські представлення істотно спиралися на математичні принципи. Видне місце серед них займали наступні аксіоми:

    1. Сума нескінченно великого числа будь-яких, хоча б і нескінченно малих, але протяжних величин повинна бути нескінченно великою; 2. Сума будь-якого, хоча б і нескінченно великого числа непротяжних величин завжди дорівнює нулеві і ніколи не може стати деякою заздалегідь заданою протяжною величиною.

Саме в силу тісного взаємозв'язку загальних філософських представлень з фундаментальними математичними положеннями удар, нанесений.

Зеноном по філософських поглядах, істотно торкнувся системи математичних знань. Цілий ряд найважливіших математичних побудов, що вважалися до цього безсумнівно правдивими, у світлі зенонівських побудов виглядали як суперечливі. Міркування Зенона привели до необхідності переосмислити такі важливі методологічні питання, як природа нескінченності, співвідношення між безперервним і перервним і т. п. Вони звернули увагу математиків на неміцність фундаменту їхньої наукової діяльності й у такий спосіб зробили стимулюючий вплив на прогрес цієї науки.

Варто звернути увагу і на зворотний зв'язок - на роль математики у формуванні елейської філософії. Так, установлено, що апорії Зенона зв'язані з перебуванням суми нескінченної геометричної прогресії. На цій підставі радянський історик математики Е. Кульман зробив припущення, що "саме на математичному грунті підсумовування таких прогресій і виросли логіко-філософські апорії Зенона".

Однак таке припущення, очевидно, позбавлено достатніх основ, тому що воно занадто жорстко зв'язує навчання Зенона з математикою при тому, що історичні дані не дають підстави стверджувати, що Зенон узагалі був математиком.

Величезне значення для наступного розвитку математики мало підвищення рівня абстракції математичного пізнання, що відбулося у великому ступені завдяки діяльності еліатів. Конкретною формою прояву цього процесу було виникнення побічного доказу ("від противного"), характерною рисою якого являється доказ не самого твердження, а абсурдності зворотного йому. Таким чином був зроблений крок до становлення математики як дедуктивної науки, створені деякі передумови для її аксіоматичної побудови.

Отже, філософські міркування еліатів, з одного боку, стали могутнім поштовхом для принципово нової постановки найважливіших методологічних питань математики, а з іншого боку - послужили джерелом виникнення якісно нової форми обгрунтування математичних знань.

Похожие статьи




Елейська школа - Філософія і математика

Предыдущая | Следующая