Елейська школа - Філософія і математика
Елейська школа досить цікава для дослідження, тому що це одна з найдавніших шкіл, у працях якої математика і філософія досить тісно і різнобічно взаємодіють. Основними представниками елейської школи вважають Парменіда (кінець VI - V ст. до н. е.) і Зенона (перша половина V в. до н. е.).
Філософія Парменіда полягає в наступному: усілякі системи світорозуміння базуються на одному із трьох посилань: 1) Є тільки буття, небуття немає; 2) Існує не тільки буття, але і небуття; 3) Буття і небуття тотожні. Правдивою Парменід визнає тільки перше посилання. Відповідно до нього, буття єдине, неподільне, незмінне, позачасове, закінчене в собі, тільки воно істинно суще; множинність, мінливість, переривчастість, плинність - усе це доля мнимого.
З захистом навчання Парменіда від заперечень виступив його учень Зенон. Древні приписували йому сорок доказів для захисту навчання про єдність сущого (проти множинності речей) і п'ять доказів його нерухомості (проти руху). З них до нас дійшло усього дев'ять. Найбільшою популярністю за всіх часів користувалися Зенонові докази проти руху; наприклад, "движения не существует на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину этой половины и т. д."[3, ст. 132].
Аргументи Зенона приводять до парадоксальних, з погляду "здорового глузду", висновків, але їх не можна було просто відкинути як неспроможні, оскільки і за формою, і по змісту відповідали математичним стандартам тієї пори. Розклавши апорії Зенона на складові частини і рухаючись від висновків до посилок, можна реконструювати вихідні положення, що він узяв за основу своєї концепції. Важливо відзначити, що в концепції елеатів, як і в дозенонівській науці фундаментальні філософські представлення істотно спиралися на математичні принципи. Видне місце серед них займали наступні аксіоми:
- 1. Сума нескінченно великого числа будь-яких, хоча б і нескінченно малих, але протяжних величин повинна бути нескінченно великою; 2. Сума будь-якого, хоча б і нескінченно великого числа непротяжних величин завжди дорівнює нулеві і ніколи не може стати деякою заздалегідь заданою протяжною величиною.
Саме в силу тісного взаємозв'язку загальних філософських представлень з фундаментальними математичними положеннями удар, нанесений.
Зеноном по філософських поглядах, істотно торкнувся системи математичних знань. Цілий ряд найважливіших математичних побудов, що вважалися до цього безсумнівно правдивими, у світлі зенонівських побудов виглядали як суперечливі. Міркування Зенона привели до необхідності переосмислити такі важливі методологічні питання, як природа нескінченності, співвідношення між безперервним і перервним і т. п. Вони звернули увагу математиків на неміцність фундаменту їхньої наукової діяльності й у такий спосіб зробили стимулюючий вплив на прогрес цієї науки.
Варто звернути увагу і на зворотний зв'язок - на роль математики у формуванні елейської філософії. Так, установлено, що апорії Зенона зв'язані з перебуванням суми нескінченної геометричної прогресії. На цій підставі радянський історик математики Е. Кульман зробив припущення, що "саме на математичному грунті підсумовування таких прогресій і виросли логіко-філософські апорії Зенона".
Однак таке припущення, очевидно, позбавлено достатніх основ, тому що воно занадто жорстко зв'язує навчання Зенона з математикою при тому, що історичні дані не дають підстави стверджувати, що Зенон узагалі був математиком.
Величезне значення для наступного розвитку математики мало підвищення рівня абстракції математичного пізнання, що відбулося у великому ступені завдяки діяльності еліатів. Конкретною формою прояву цього процесу було виникнення побічного доказу ("від противного"), характерною рисою якого являється доказ не самого твердження, а абсурдності зворотного йому. Таким чином був зроблений крок до становлення математики як дедуктивної науки, створені деякі передумови для її аксіоматичної побудови.
Отже, філософські міркування еліатів, з одного боку, стали могутнім поштовхом для принципово нової постановки найважливіших методологічних питань математики, а з іншого боку - послужили джерелом виникнення якісно нової форми обгрунтування математичних знань.
Похожие статьи
-
Піфагорійська школа - Філософія і математика
На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при...
-
Мілетська Школа - Філософія і математика
Мілетська школа - одна з перших давньогрецьких математичних шкіл, що зробила істотний вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в...
-
Мілетська школа - Філософія Стародавнього світу
Історія давньогрецької філософи бере свій початок з Мілетської школи, яка отримала свою назву від міста Мілета в Іонії (зах. побережжя Малої Азії), що в...
-
Вступ - Філософія і математика
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше було задане досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо да Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Російська філософія 19-20 ст. відрізняється тим, що філософські погляди цьогоперіоду будувалися саме на самобутності Росії і як один з критеріївцієї...
-
Філософія у сфері культури Вивчення філософії є важливою частиною загальноосвітньої гуманітарної підготовки вітчизняних фахівців вищої кваліфікації. Так...
-
Філософське світоуявлення створює те середовище, в якій має місце і розвивається наукова думка. Певною мірою вона її обумовлює, сама, змінюючись в...
-
Основні напрями гносеологічної орієнтації філософів: - Філософія стародавнього сходу
- емпіризм визначає чуттєвий досвід джерелом знання і вважає, що зміст знання може бути представлений як опис цього досвіду або зведений до нього; -...
-
В концепції А. Тюрго (1727-1781 рр.), викладеній в "Роздумах про всесвітню історію", прогрес виступає як загальний історичний закон. Предметом...
-
Милетская школа - Досократическая натурфилософия о первоначале космоса
Историю греческой философии принято подразделять на два периода; досократовский (творчество философов, живших до Сократа) и послесократовский. О...
-
Философия психоанализа - Философские идеи психоаналитической школы З. Фрейда
Психоанализ -- не толь вид психотерапевтической и клинической практики. Одновременно он является философским учением о человеке, социальной философией....
-
Томас Гоббс - Філософія Нового часу та епохи Просвітництва
Класичний представник англійської філософії періоду англійської буржуазної революції Томас Гоббс (1588-1688) послідовно розробляє систему...
-
Висновок - Творчість В. І. Вернадського та філософія
Історія науки знає чимало видатних дослідників окремих напрямів природознавства, але значно більш рідко зустрічалися вчені, які своєю думкою охоплювали...
-
Філософ приймає слово, яке визначає природне тіло, тільки як поняття і робить з нього всі висновки, які логічно з такого аналізу випливають. Вчений має...
-
Основні питання філософії права - Філософія права, її предмет і завдання
Як уже зазначалося, філософію права як самостійну дослідницьку дисципліну конституює (тобто встановлює, визначає) її основне питання, від розв'язання...
-
Зв'язок права з державою та громадянським суспільством - Філософія права, її предмет і завдання
Суспільство формує державу. Його саморегуляція здійснюється через діяльність держави, її органів. Роль найефективнішого засобу регламентації процесу...
-
Філософія Нового часу історичними передумовами свого формування має утвердження буржуазного способу виробництва в Західній Європі, наукову революцію...
-
Математика Декарта - Философия о происхождении и сущности человека
Математические исследования Д. тесно связаны с его философскими и физическими работами. В "Геометрии" (1637) Д. впервые ввел понятие переменной величины...
-
Пифагорейская школа - Античная философия
Пифагор (2-я половина VI в. до н. э.) -- основоположник и создатель пифагорейского союза. Он родился, по-видимому, на острове Самосе в Ионии, который был...
-
Філософія перебудови Будь-які суттєві зміни в суспільному житті не відбуваються без їх філософського обгрунтування. Філософія Відродження провістила...
-
У першій половині 1990-х років в Україні склався надзвичайно сприятливий клімат для поширення новітніх релігійних рухів. Серед головних причин цього...
-
Философия пифагорейцев - Элеатская и пифагорейская школы
В то время, как одни греческие философы - от Фалеса до Демокрита - жили и работали в Ионии, другие обосновались в западных ионийских колониях, в Италии....
-
Особенности и черты греческой философии - Элеатская и пифагорейская школы
Философия начинается собственно тогда, когда ощущается потребность найти чисто рациональное изъяснение явлений - из их естественных причин и когда...
-
Математика и научные революции - Концепция научных революций Т. Куна
Одним из первых философов, поднявших вопрос о научных революциях, был И. Кант. Он писал: "... пример математики и естествознания, которые благодаря...
-
Свобода як одвічно притаманна властивість людини - Філософія М. Бердяєва
На самому початку роботи філософія свободиІ Бердяєв гостро критикує пануючий тоді у Європі тотальний гносеологізм німецької філософії. Критика стосується...
-
Язык математики в философии Бертрана Рассела - Философия Бертрана Рассела
Логический атомизм можно кратко охарактеризовать как философию математической логики, а если быть более точным, то как философию, изложенную в "Принципах...
-
Вступ - Філософія Г. С. Сковороди
Діяльність кожного історичного діяча, з її засобами й метою, оцінюється з індивідуально-етичного погляду, корисного для суспільства щирістю його мотивів,...
-
Значення філософії Сковороди - Філософія Г. С. Сковороди
Дослідники Сковороди звичайно шукали джерела його філософії у закордонних філософських системах, шукали за впливами заходу і дивувались, що у нього якось...
-
Этапы развития. Основные проблемы и школы античной философии - Античная философия
Этапы развития. О периодизации античной философии пишут многие видные философы, это Чанышев А. Н. (Курс лекций по древней философии, М., 1981 г.),...
-
Ідеї П. Ж. Прудона - Філософія анархізму
"Батьком анархізму" нерідко називають видатного французького мислителя П'єра Жозефа Прудона (1809-1865). Син селянина, самоучка, що провів життя в важкій...
-
Людина, особистість, індивідуум у розумінні мислителя - Філософія М. Бердяєва
Серед багатьох проблем, піднятих М. Бердяєвим, політичний його основний інтерес до антропологічної проблеми. Характеризуючи стан філософської розробки...
-
Філософія об'єктивізму Айн Ренд: базові цінності людської індивідуальності
ФІЛОСОФІЯ ОБ'ЄКТИВІЗМУ АЙНРЕНД: БАЗОВІ ЦІННОСТІ ЛЮДСЬКОЇ ІНДИВІДУАЛЬНОСТІ Коробко М. І. Як відомо, без розмислів на тему цінностей не може існувати жодна...
-
Релігія і філософія в епоху Відродження - Взаємовідношення філософії і релігії
Філософія релігія міфологічний відродження Новий характер взаємовідносин релігії та філософії отримують в епоху Відродження. Не заглиблюючись в аналіз...
-
Поль Анрі Гольбах - Філософія Нового часу та епохи Просвітництва
Автор книги "Система природи" Поль Анрі Гольбах (1723-1789) найбільш систематично виклав принципи матеріалізму XVIII ст. Повністю відходячи від...
-
Періодизація історії античної філософії. Сократ - Платон - Арістотель - Антична філософія історії
Антична філософія - це філософія давньої Греції і давнього Рима; виникла в VI столітті до н. е. у давньогрецьких містах-державах (полісах) і розвивалася...
-
"Філософія серця" Памфіла Юркевича
Видатним українським філософом XIX ст. є Памфіл Юркевич (1826-1874). Дослідники по-різному оцінюють його філософію. Одні називають її "філософією серця",...
-
"МОКШАДХАРМА" - Філософія Стародавнього світу
Юдхиштхіра сказав: Про визволення та найкращий спосіб (його досягнути) Ти говорив, Праотче. Про цей спосіб я хочу дізнатись достеменно, Бхарата '. Бхішма...
-
Специфіка філософії в Стародавньому Китаї - Філософія Стародавнього Китаю
Серед народів, які стояли біля витоків людської цивілізації, чільне місце посідає і китайський народ. Стародавня філософія виникає у період Жаньго -...
-
14. ОСНОВНІ ЗАКОНИ ЛОГІКИ - Сучасна філософія як наука
1. Поняття закону у формальній логіці 2. Закон тотожності 3. Закон протиріччя 4. Закон виключеного третього 5. Закон достатньої підстави Закон є...
-
5. ПРОБЛЕМА БУТТЯ ТА її ФІЛОСОФСЬКИЙ СМИСЛ - Сучасна філософія як наука
Категорія буття: її зміст і специфіка Основні форми буття та їхній зміст Єдність матерії, руху, простору, часу Мета: визначити зміст категорії "буття",...
Елейська школа - Філософія і математика